2010-2011年度微積分I試題A答案(經(jīng)管院外招生用)

1、暨南大學(xué)考試試卷答案與評分教師填寫2010 - 2011 學(xué)年度第 一 學(xué)期課程名稱：(經(jīng)管院外招生用)授課教師姓名：_ 考試時間: 2011年1月 17日課程類別必修 選修 考試方式開卷 閉卷試卷類別(A、B) A 共 6 頁考生填寫 學(xué)院(校) 專業(yè) 班(級)姓名 學(xué)號 內(nèi)招 外招 題 號一二三四五總 分得 分得分評閱人一、填空題（將題目的正確答案填寫在相應(yīng)題目劃線空白處。共9小題，每小題2分，共18分）1. 函數(shù) 的定義域是2. 設(shè)，則 =； =3. 函數(shù)是由簡單函數(shù)復(fù)合而成的.4. 5. 6. 已知，則的凸區(qū)間（下凹區(qū)間）是；拐點是7. 曲線 上點處的切線方程是8. 設(shè) ，則 9. 曲

2、線的水平漸近線是得分評閱人二、單選題（在每小題的備選答案中選出一個正確的答案，并將正確答案的號碼填在題干的括號內(nèi)。共9小題，每小題2分，共18分）1. 當(dāng)時，下列無窮小量與等價的是（ B ） （A） ( B ) ( C ) ( D ) 2. =（ D ）（A） ( B ) 不存在 ( C ) ( D ) 3. =（ D ）（A） ( B ) ( C ) ( D ) 4. 曲線 的鉛垂?jié)u近線為（ C ）（A） ( B ) ( C ) ( D ) 5. 設(shè)，若，則（ A ）（A） ( B ) ( C ) ( D ) 6. 設(shè)，則函數(shù)在點處（ C ）（A）極限不存在 ( B ) 連續(xù) ( C ) 間

3、斷 ( D ) 可導(dǎo) 7. 函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)（ A ）（A） ( B ) ( C ) ( D ) 8. 若，則是函數(shù)的（ B ）（A）極小值 ( B ) 極大值 ( C ) 最小值 ( D ) 最大值9. 已知某商品生產(chǎn)個單位產(chǎn)品的成本函數(shù)是，則生產(chǎn)10個單位產(chǎn)品時的邊際成本是（ A ）（A） ( B ) ( C ) ( D ) 得分評閱人三、計算題（共7小題，每小題6分，共42分）1.求極限 解： 4分 6分2.求極限 解： 1分 3分 5分 6分3.求極限 解： 2分 4分 6分4. 已知, 求導(dǎo)數(shù).解： 分 6分注：每個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求錯扣1分，全錯給0分5. 已知, 求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù).解：

4、 分 3分 4分 6分6. 已知, 求導(dǎo)數(shù).解： 1分 3分 6分7已知由 確定是的可導(dǎo)函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)和微分.解：方程 兩邊對求導(dǎo)數(shù)，得 2分 由上式得 4分 于是 6分得分評閱人四、解答題（8分）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間和極值.解：函數(shù)的定義域為由，解得 ， 3分列表判別如下：xf (x)+-+f (x)增極大值減減極小值6增 7分所以區(qū)間、是的單調(diào)增區(qū)間，區(qū)間、是的單調(diào)減區(qū)間在處有極小值；在處有極大值。 8分 得分評閱人五、應(yīng)用題（共2小題，每小題7分，共14分）1某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品，其固定成本為元，每多生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加3元，該產(chǎn)品的價格與銷售量的關(guān)系為。求利潤最大時的銷售量和產(chǎn)品的價格解：由，得，因此總收入函數(shù)為 .因為總成本函數(shù)為 ，所以總利潤函數(shù)為. 4分從而得 ， .由，解得唯一駐點.又因為，所以是使總利潤函數(shù)取得最大值的點，此時，價格為.答：當(dāng)價格為6.5，銷售量是350單位時，可使總利潤最大. 7分2將邊長為18米的一塊正方形鐵皮，四角各截去一個大小相同的小正方形，然后將四邊折起做成一個無蓋的方盒，問截掉的小正方形邊長為多少米時，所得方盒的容積最大?解：設(shè)截掉的小正方形邊長為米，則方盒底的邊長為米，從而方盒的容積為：，