八年級數(shù)學(xué)上冊 13.1《算術(shù)平方根》課案（教師用） 新人教版

1、課案 （教師用）13.1 算術(shù)平方根（新授課）【理論支持】中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱要求：“要使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識和基本技能，首先要使學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)概念”。數(shù)學(xué)概念是基本技能的基礎(chǔ)，而基本技能的培養(yǎng)和實(shí)際問題的解決，卻又反過來促使所學(xué)數(shù)學(xué)概念進(jìn)一步深入鞏固。波利亞認(rèn)為，學(xué)習(xí)任何東西的最好途徑是自己去發(fā)現(xiàn)。為了有效地學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)在給定的條件下，盡量多地自己去發(fā)現(xiàn)要學(xué)習(xí)的材料（主動學(xué)習(xí)原則）。學(xué)習(xí)材料的生動和趣味是學(xué)習(xí)的最佳刺激，強(qiáng)烈的心智活動所帶來的愉快乃是這種活動的最好報償。所以他認(rèn)為最佳學(xué)習(xí)動機(jī)是“學(xué)生應(yīng)當(dāng)對所學(xué)習(xí)的材料感到興趣，并且在學(xué)習(xí)活動中找到樂趣”（最佳動機(jī)原則）。學(xué)生必須學(xué)習(xí)有序，教師教學(xué)

2、有層次（階段漸進(jìn)原則）。中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出“正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提”。數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系及其特征在思維中的反映。概念的形成實(shí)質(zhì)上可以概括為兩個階段：從完整的表象蒸發(fā)為抽象的規(guī)定；使抽象的規(guī)定在思維過程中導(dǎo)致具體再現(xiàn)。因此，在本節(jié)課的每個教學(xué)活動中，教師努力做到：通過創(chuàng)設(shè)問題情景，建構(gòu)教學(xué)的起點(diǎn)，極大限度地調(diào)動學(xué)生參與意識；給予學(xué)生充分的獨(dú)立思考、探究的時間，讓學(xué)生觀察，分析、揭示和概括，從而引導(dǎo)他們提出有價值的好問題，進(jìn)而展開對問題的研究，訓(xùn)練其思維能力；參與學(xué)生學(xué)習(xí)探索過程，適時進(jìn)行點(diǎn)撥與指導(dǎo)，對學(xué)生在活動中的各種表現(xiàn)，及時給予鼓勵，使他們真正體驗(yàn)到自己

3、的進(jìn)步，感受到成功的喜悅。本節(jié)主要介紹平方根與算術(shù)平方根的概念，先講算術(shù)平方根，再講平方根。平方根和算術(shù)平方根的概念屬本章的重點(diǎn)內(nèi)容。它是后面學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的準(zhǔn)備知識，是學(xué)習(xí)二次根式，一元二次方程的基礎(chǔ)。本節(jié)課教師除了利用課本上的引例，提出問題外，還增加了一些與教學(xué)內(nèi)容緊密相關(guān)的活動，使學(xué)生能夠在活動的過程中，主動發(fā)現(xiàn)，主動探索知識，和主動建構(gòu)所學(xué)知識的意義。本課時的重點(diǎn)是：使學(xué)生經(jīng)歷觀察、探索、思考的過程，理解算術(shù)平方根的概念。本課時的難點(diǎn)是：經(jīng)歷探索算術(shù)平方根性質(zhì)的過程，并能在與他人交流的過程中，合理清晰地表達(dá)自己的思維過程?！窘虒W(xué)目標(biāo)】知識技能1了解算術(shù)平方根的概念，會求正數(shù)的算術(shù)平方根并會用

4、符號表示2通過學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維情感態(tài)度1通過學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系2通過探究活動，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱情【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念，感受無理數(shù)難點(diǎn)：根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根?！菊n時安排】：一課時【教學(xué)設(shè)計(jì)】：課前延伸1.填空：正數(shù)_的平方是9；正數(shù)_的平方是0.25；正數(shù)_的平方是1；_的平方是0.2.任意一個有理數(shù)的平方是什么數(shù)？3.問題：已知一正方形裝飾板的面積是14平方米，你能幫助工人師傅算出該裝飾板的邊長嗎？答案：1. 3；0.5；1；0. 2非負(fù)數(shù)【設(shè)計(jì)說明】：以舊引新

5、，幫助學(xué)生建立新舊知識間的聯(lián)系，把學(xué)生的思維引入對本課研究有幫助的知識區(qū)域新的課程理論要求我們提出問題，解決問題，這樣能激發(fā)學(xué)生興趣，引發(fā)思考。 課內(nèi)探究一、檢查預(yù)習(xí)情況，明確檢查方法學(xué)生口答后論證二、創(chuàng)設(shè)情境，進(jìn)入新課同學(xué)們，以往已知正方形的邊長，我們會計(jì)算它的面積?，F(xiàn)在的問題3是知道了正方形的面積，如何去求它的邊長？這些問題，在我們學(xué)習(xí)了算術(shù)平方根以后，就迎刃而解了。三、自主探究一：（算術(shù)平方根的意義）自學(xué)要求：（用5分鐘時間自學(xué)課本68頁例1以上部分）自學(xué)后回答下列問題：定義：一般的，如果一個_的_等于a，即_，那么這個_叫做a的算術(shù)平方根。記作_,讀作_。規(guī)定0的算術(shù)平方根是_。溫馨提

6、示：關(guān)鍵詞語 “正數(shù)”，例如：32=9，實(shí)際上（-3）2也等于9，但是只有正數(shù)3才叫做9的算術(shù)平方根。算術(shù)平方根的表示方法：0.25的算術(shù)平方根表示為_；0的算術(shù)平方根表示為_；a的算術(shù)平方根表示為_. 負(fù)數(shù)為什么沒有算術(shù)平方根？因?yàn)閤2 =a，其中a是平方運(yùn)算的結(jié)果，要么是_，要么是_，所以負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.【設(shè)計(jì)說明】：讓學(xué)生通過自學(xué)，使學(xué)生的自主性得到很好的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識，激發(fā)學(xué)生的求知欲望使教學(xué)目標(biāo)得到較好的落實(shí)。問題的設(shè)置，加深了對算術(shù)平方根的非負(fù)性的理解。自主探究二(算術(shù)平方根的求法)：1請自學(xué)例1并仿照例1，求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： 900 0.81 6 （6）2.下列各式是什么意思？你能求出它們的值嗎？ 【設(shè)計(jì)意圖】展示學(xué)生對算術(shù)平方根的思考過程，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。四、課堂反饋1一個數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，這個數(shù)是( )A1 B0 C1或0 D1，-1或02下列說法中，正確的是（ ）A一個數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù) B 4的算術(shù)平方根是2C-7是（-7）的算術(shù)平方根 D如果a0，那么沒有意義3小明計(jì)劃用100塊地板來鋪設(shè)面積為16m2的客廳，求所需要的正方形地磚的邊長4求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：