八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 13.3 全等三角形的判定 13.3.3 三角形全等的條件—“ASA、AAS”教案 （新版）冀教版

1、13.3全等三角形的判定第3課時(shí) 三角形全等的條件“ASA、AAS”【教學(xué)目標(biāo)】1.探索三角形全等的條件“ASA”和“AAS”，并能運(yùn)用相應(yīng)的條件進(jìn)行有條理的思考和簡(jiǎn)單的推理.2.經(jīng)歷探索三角形全等條件歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程，體會(huì)利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法解決問(wèn)題的過(guò)程.3.敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并能通過(guò)合作交流解決遇到的問(wèn)題.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：掌握三角形全等條件“ASA”和“AAS”，并能應(yīng)用它們來(lái)判定兩個(gè)三角形是否全等.難點(diǎn)：用三角形“角邊角”“角角邊”的條件進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)引入新知教師講解：前面，我們已經(jīng)知道，當(dāng)兩個(gè)三角形的兩條邊及

2、其夾角分別對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形一定全等，而當(dāng)兩個(gè)三角形的兩條邊及其中一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形未必一定全等.這節(jié)課我們將討論以下情況：如圖，一種情況是兩個(gè)角及這兩角的夾邊；另一種情況是兩個(gè)角及其中一角的對(duì)邊.二、師生互動(dòng)，探究新知（一）體驗(yàn)已知兩角夾邊的三角形的唯一性1.利用刻度尺、量角器、小刀等工具制作符合如下條件的三角形：（1）ABC，其中A35，B65，AB5cm；（2）DEF，其中D70，E50，E的對(duì)邊DF4cm.注意：（2）題學(xué)生可能感覺(jué)難度較大，教師可提示學(xué)生先求出F60，再利用（1）的作法進(jìn)行.2.如果“兩角及一邊”條件中的邊是兩角所夾的邊，你畫(huà)的三角形與同伴畫(huà)的一

3、定完全重合嗎？試試看.結(jié)論：有兩角和夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“ASA”或“角邊角”.3.如果“兩角及一邊”條件中的邊是其中一角的對(duì)邊，以你所畫(huà)的DEF為例，你畫(huà)的三角形與同伴畫(huà)的一定完全重合嗎？試試看.結(jié)論：有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”.（二）證明ASA定理教師提出已知條件：如圖，在ABC和ABC中，已知ABAB，AA，BB，求證：ABCABC.教師給出證明方法：由于ABAB，我們移動(dòng)其中的ABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)A、點(diǎn)B與點(diǎn)B重合，且使點(diǎn)C與點(diǎn)C分別位于線段AB的同側(cè)，因?yàn)锳A，因此可以使A與A的另一邊AC與AC重疊在一起；同樣因?yàn)锽B，

4、可以使B與B的另一邊BC與BC重疊在一起，由于兩條直線只有一個(gè)交點(diǎn)，因此點(diǎn)C與點(diǎn)C重合，這就說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等，由此可得判定三角形全等的又一種簡(jiǎn)便方法：如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)記為ASA（或角邊角）.（三）證明AAS定理教師提出應(yīng)用ASA證明三角形全等的問(wèn)題：如圖，已知ABCDCB，ACBDBC，求證：ABCDCB.教師要求學(xué)生應(yīng)用ASA定理證明本題.學(xué)生思考后教師提問(wèn)，并根據(jù)學(xué)生的回答加以引導(dǎo)后由教師板書(shū).證明結(jié)束后教師提出問(wèn)題：如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形是否一定全等？教師要求學(xué)生思考這個(gè)問(wèn)題，并提醒學(xué)

5、生利用三角形內(nèi)角和為180這一公理來(lái)考慮問(wèn)題.一般學(xué)生都會(huì)得出正確結(jié)論，教師再加以總結(jié)：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和等于180，因此有兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，那么第三個(gè)角必對(duì)應(yīng)相等，于是問(wèn)題就由“角角邊”轉(zhuǎn)化為“角邊角”，這樣便可證得這兩個(gè)三角形全等.教師要求學(xué)生自己證明AAS定理：如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為AAS（或角角邊）.學(xué)生證明后教師邊講解，邊板書(shū).教師提問(wèn)：我們已經(jīng)討論了兩個(gè)三角形有兩邊一角以及兩角一邊分別對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形能否全等的情況.我們很容易發(fā)現(xiàn)，如果兩個(gè)三角形有三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形未必全等，如圖，這兩個(gè)三角形三個(gè)

6、角相等，它們并不全等，只是形狀一樣.三、運(yùn)用新知，解決問(wèn)題教材46頁(yè)“練習(xí)”1、2.四、課堂小結(jié)，提煉觀點(diǎn)兩角一夾邊對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形全等；兩角一對(duì)邊相等，兩個(gè)三角形也全等.五、布置作業(yè)，鞏固提升1.教材47頁(yè)“習(xí)題”A組2、3.2.備選習(xí)題.（1）在ABC和DEF中，已知CD，BE，要判定這兩個(gè)三角形全等，還需要條件JY（）第（2）題圖A.ABEDDW2B.ABFDC.ACFDDW2D.AF（2）已知：如圖，點(diǎn)C，D在線段AB上，PCPD.請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使圖中存在全等三角形，并給予證明，所添?xiàng)l件為，你得到的一對(duì)全等三角形是.（3）已知：如圖，ABDE，BFEC，AD.求證：ACDF.第（3）題圖（4）已知：如圖，E、F分別是平行四邊形ABCD的邊BA、DC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且AECF，EF交AD于G，交BC于H.圖中的全等三角形有對(duì)，它們分別是.（不添加任何輔助線）請(qǐng)?jiān)趩?wèn)中選出一對(duì)你認(rèn)為全等的三角形進(jìn)行證明.我選擇的是.【板書(shū)設(shè)計(jì)】三角形全等的條件“ASA”、“SA