八年級數(shù)學(xué)上冊 15.3《整式除法》教案 新人教版

1、整 式 除 法拋磚引玉在進行同底數(shù)冪的除法性質(zhì)的學(xué)習(xí)時，教學(xué)時應(yīng)通過具體實例，根據(jù)乘、除法的互逆關(guān)系，從計算具體的同底數(shù)冪的除法，逐步歸納得出一般形式aman=am-n(m、n都是正整數(shù)，并且mn).與此同時，結(jié)合實例，強調(diào)底數(shù)a不能為零，否則除法無意義.單項式除法教學(xué)，也應(yīng)根據(jù)乘、除互為逆運算的關(guān)系，并以有理數(shù)的除法，同底數(shù)冪的除法為基礎(chǔ)，由計算具體的實例得到單項式除法法則.通過實例，引導(dǎo)學(xué)生從比較被除式、除式與商式的系數(shù)、字母及其指數(shù)等，總結(jié)概括得出單項式相除的法則.熟練掌握按照法則進行單項式除法的幾個步驟.多項式除以單項式，可讓學(xué)生計算(am+bm+cm)m來導(dǎo)出法則，引導(dǎo)他們根據(jù)乘除法

2、互為逆運算以及分配律，即 (a+b+c)m=am+bm+cm所以 (am+bm+cm)m=a+b+c另一方面由單項式的除法法則又可以得到 amm+bmm+cmm=a+b+c所以(am+bm+cm)m=amm+bmm+cmm.由此歸納出多項式除以單項式的法則.在教學(xué)時，始終抓住轉(zhuǎn)化思想，講清多項式除以單項式是如何轉(zhuǎn)化為單項式除法的.復(fù)習(xí)已學(xué)過的知識，強化了新學(xué)到的知識，更好地掌握與利用新知識.任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1（a0=1,a0）.通過實例，可讓學(xué)生自己總結(jié)出規(guī)律.由于科學(xué)記數(shù)法的需要，我們這里也研究mn.在學(xué)習(xí)單項式除法時，應(yīng)當(dāng)注意的是，本單元只研究整除的情況，因此，在除式中所出現(xiàn)

3、的一切字母，在被除式中不僅也要出現(xiàn)，而且其指數(shù)都分別要不小于除式中同一字母的指數(shù)，在這個前提下，單項式相除，可以按系數(shù)，相同字母，被除式單獨有的字母這幾個步驟進行.多項式除以單項式只要掌握轉(zhuǎn)化方法，按法則進行即可.一、 學(xué) 海 導(dǎo) 航思維基礎(chǔ)法則，性質(zhì)必須熟練掌握，它是思維的源泉，運算的依據(jù)與準則.1.aman=am-n.(a0, )這就是說，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.2.a0=1(a ).這就是說，任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.3.一般地，我們規(guī)定.這就是說，任何不等于零的數(shù)的-p( )次冪， .4.一般地，單項式相除，把系數(shù) ，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.5.一般地，多項式

4、除以單項式，先把 ，再把所得的商相加.學(xué)法指要 【例1】計算： 1.a5a32.(-m)13(-m)93.am+1am-2思考：1.aman= .( ) 2.請你用文字敘述同底數(shù)冪相除的法則？思路分析：根據(jù)同底數(shù)冪相除的法則，便可對以上各題按法則運算，在指數(shù)相減時，要加上括號，以免出錯.解：1.a5a3=a5-3=a22.(-m)13(-m)9=(-m)13-9=(-m)4=m43.am+1am-2=a(m+1)-(m-2) =am+1-m+2=a3【例2】 計算：1.(a5)ma2mam-12.(a4na2n)an3.(a6)2(a2)3思考：1.進行同底數(shù)冪的除法運算時，是否要注意運算順序

5、？ 2.a0=1,對底數(shù)a有什么規(guī)定？ 3.對乘除運算是否可先乘后除，不按運算順序？思路分析：以上3題，符合同底數(shù)冪相除的法則，可按其法則進行.同底數(shù)冪相乘及其冪的乘方分別按其法則進行計算.在運算時，要注意運算的順序，要注意符號變化. 解：1. 3. 【例3】 計算： 1.(-a-b)7(a+b)2 2.(a-b)11(b-a)9(a-b)2 3.860489 思考：1.觀察13題可直接應(yīng)用同底數(shù)冪除法法則嗎？ 2.如何將13小題的底數(shù)變成相同的底數(shù)？ 3.同底數(shù)冪相除的法則是什么？思路分析：觀察13小題，不能直接利用同底數(shù)冪相除的法則，只要將底數(shù)進行適當(dāng)變形.變成相同的底數(shù)，便可利用同底數(shù)冪

6、的除法法則，迅速求得結(jié)果.解：1. 【例4】 1.用小數(shù)表示下列各數(shù)：（1）410-6 （2）3.0910-32.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：（1） （2）-0.8思考：1.10-1= ，10-2= ，10-3= 2.( ) 3.10= ,100= ,1000= ,10000= 4.0.1= ,0.01= , 0.001= 思路分析：12兩個試題是用小數(shù)與科學(xué)計數(shù)法分別表示數(shù)字的方法.只要駕馭表示數(shù)的規(guī)律.如，由此可發(fā)現(xiàn)：1-2，1便是第一個有效數(shù)字前零的個數(shù)，2便是這個數(shù)字整數(shù)位數(shù)減1的差.根據(jù)這一規(guī)律,便可對以上兩題進行準確運算.解：1.(1) (2)3.0910-3=3.090.001=0

7、.003092.(1)=3.051010(2)-0.8=-8.0810-10【例5】 計算：2.15(m-n)35(m-n)23.48anbn-1c2(-36an-1bn-1c)思考：1.單項式除以單項式應(yīng)分幾個步驟進行？請說出. 2.單項式除以單項式應(yīng)注意什么？思路分析：以上13題都是單項式除以單項式，按照它的運算法則運算.解：1.原式 2.原式=(155)(m-n)3-2 =3(m-n)=3m-3n3.原式 【例6】 計算：思考：1.多項式除以單項式應(yīng)按哪幾個步驟進行？ 2.多項式除以單項式在計算時應(yīng)注意什么？思路分析：多項式除以單項式的運算法則對13題都適用，但第3題被除式的底數(shù)必須首先

8、變形，使它與除式底數(shù)相同，再按法則進行運算.解：1.原式2.原式3.原式 思維體操 【例1】 若4x3+2x2-2x+k能被2x整除，求k的值.思考：1.你知道整除的意義嗎？ 2.根據(jù)整除的概念，除式中出現(xiàn)的一切字母，在被除式中不僅要有，而且其指數(shù)都分別不小于除式中同一字母指數(shù)，你說對嗎？思路分析：本例是多項式除以單項式，應(yīng)按其法則進行，再按照其整除的概念，便可求k的值.解： 4x3+2x2+2x+k能被2x整除 ， k=0【例2】 計算：(2104)3+(-3106)2-(6105)3(210)3思考：1.在本例的計算中，如何按順序運算？ 2.積的乘方法則是什么？ 3.負數(shù)的偶次冪與奇次冪都

9、一定是正數(shù)嗎？思路分析：在這道計算題中，一定要記住運算順序，符號的變化，然后按照運算法則進行解：原式=81012+91012-21610158103 =（8+9）1012-271012 =（17-27）1012 =-101012 =-1013【例3】 計算：2x思考：1.單項式乘以多項式應(yīng)如何進行？ 2.完全平方公式你知道嗎？ 3.多項式除以單項式的法則內(nèi)容是什么？思路分析：本例是一道綜合計算題，應(yīng)從不同角度進行思維，聯(lián)想各種基礎(chǔ)知識，考慮運算順序，便可一步步達到目的.解：原式 三、智 能 顯 示心中有數(shù) 同底數(shù)冪的除法性質(zhì)，能用字母式子和文字語言表述，并能運用它進行運算.所以必須理解和掌握.

10、了解，并且主要為10、2，p為正整數(shù)）的意義，會用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值在0與1之間的數(shù).要理解單項式除法法則，多項式除以單項式法則，并能靈活運用法則進行運算.會進行整式的加，減，乘，除，乘方的較簡單的混合運算.并能靈活運用運算律與乘法公式使運算簡便，不斷提高自身的數(shù)學(xué)素質(zhì).動腦動手計算：1.a5a2a2.(an+1)2an3.8a12b8(-2a2b)34.5.(4r2h-2rh)4rh6.7.8.(y-2x)3(2x-y)2n+1(y-2x)2n+2創(chuàng)新園地計算：1.(x2+6x+9)(x+3)2.(x3+1)(x+1)3.(a2-b2)(a+b)(a2+ab+b2)4.(x6-y6)(x3

11、-y3)(x+y)5.(x+y)2-(x3+y3)(x+y)6.四、同 步 題 庫一、 填空題1.x6x2= ; .2.3-2= ;-0.23= .3.= ;-(-2.1)0= .4.a2m =am-1;an+2 =an-15.若，則x= ，若，則y= .6.(x5)3(x5x3)= .7.用小數(shù)表示2.510-4，則2.510-4= .8.8107(0.4102)= ,（用科學(xué)記數(shù)法表示）.9.(25a3x3y)2( )=5a2x2y210.am-12am-20.5a= .二、 選擇題11.若a0，則下列運算中正確的是 . （A）a3+b3=a6 （B）a3a3=a9 （C）(a3)3=a2

12、7 （D）a3a3=112.(8x6y2+12x4y-4x2)(-4x2)的結(jié)果是 . （A）-2x3y2-3x2y （B）-2x3y2-3x2y+1 （C）-2x4y2-3x2y+1 （D）2x3y3+3x2y-113.一個多項式除以x-y得多項式x2-2xy+y2，則這個多項式為 . （A）x3-y3 （B）x3+3x2y+3xy2+y3 （C）x2-y2 （D）x3-3x2y+3xy2-y314.等于 . （A） （B） （C） （D）15.當(dāng)時，代數(shù)式的值是 . （A） （B） （C） （D）-416.一個多項式除以；結(jié)果為，則這個多項式是 . （A） （B） （C） （D）17下列計

13、算，結(jié)果正確的是 . （A） （B） （C） （D）18.等于 . （A） （B） （C） （D）19.已知，則n的值為 . （A）5 （B）6 （C）7 （D）820.對于任意自然數(shù)n，代數(shù)式n(n+5)-(n+3)(n-8)的值都能 . （A）被12整除 （B）被10整除 （C）被8整除 （D）被5整除三、 計算題21.22.23.24.25.四、 解答題26.化簡求值：，其中27.化簡求值：，其中28.實數(shù)a、b、c，滿足等式a=6-b,c2=ab-9，求證a=b29.當(dāng)x=2或x=3時，多項式Q=x4+ax3+32x2+bx+66的值都為0，試求多項式Q除以x2-5x+6的商式和除式.30.已知長方體的體積為3a3b5 cm3，它的長為ab cm，寬為cm.求（1）它的高；（2）它的表面積.參 考 答 案動腦動手1. 原式=a5-2-1=a22. 原式=3. 原式4. 原式 5. 原式6. 原式 7. 原式 8. 原式 創(chuàng)新園地1. 原式 2. 原式 3. 原式 4. 原式 5. 原式 6. 原式 同步題庫一、 填空題1. 2. 3.1;-1 4.am+1;a3 5.-5；-4 6.x7 7.0.00025 8.2106 9.125a4x4 10.1二、