八年級數(shù)學下冊 16.3《分式方程的應(yīng)用（一）》課案（教師用） 新人教版

1、課案（教師用）分式方程（新授課）【理論支持】 數(shù)學課程標準指出：數(shù)學教學應(yīng)從學生的實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學生自主學習的問題情境，引導(dǎo)學生通過實踐、思考、探索、交流，獲得知識，形成技能，發(fā)展思維，學會學習我們要關(guān)注學生學習數(shù)學的結(jié)果，但更要關(guān)注學生學習數(shù)學的過程；要關(guān)注學生數(shù)學學習的水平，但更要關(guān)注學生在數(shù)學學習活動中的情感和態(tài)度 皮亞杰發(fā)展理論告訴我們，要保持學生的學習主動性和自主性，使他們積極地參與到學習活動中來所以，教師在課堂教學中，應(yīng)當有意識、有計劃地設(shè)計教學活動，采用“問題情境導(dǎo)學建立數(shù)學模型解釋、應(yīng)用拓展提高”的方法，讓學生經(jīng)歷觀察分析，交流合作、解決問題、發(fā)展提高的過程，從而更好地理

2、解數(shù)學知識的意義，掌握必要的基礎(chǔ)知識與基本技能，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學知識的意識和能力，增強學好數(shù)學的愿望和信心 “分式”這一章對八年級學生來說是全新的知識分式是不同于整式的另一類有理式，是代數(shù)式中重要的基本概念，相應(yīng)地，分式方程是一類有理方程，雖然解分式方程的過程比解整式方程更復(fù)雜，然而，分式和分式方程更適合作為某些類型問題的數(shù)學模型，它們具有整式和整式方程不可替代的特殊作用因此，一定要學好這一部分知識本節(jié)課的教學內(nèi)容，是在學生學會如何解分式方程的基礎(chǔ)上，進一步學會如何把簡單的生活實際問題，通過分析，建立數(shù)學模型，轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，用分式方程的方法解決，同時，在解題過程中，進一步體會解方程中的化歸思想教

3、學對象分析：1初二學生活潑開朗，對新鮮事物感興趣 2初二學生已經(jīng)有了解一元一次方程及其應(yīng)用題的能力 總之，通過本節(jié)課的學習，旨在讓學生體會方程與實際生活問題的密切聯(lián)系，進一步學會通過“建模”，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題來解決經(jīng)歷知識的形成過程，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和轉(zhuǎn)化意識教學活動中，我們應(yīng)充分調(diào)動學生的學習積極性，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗，體驗到分式方程是解決實際問題的重要工具之一知識技能1.建立分式方程的數(shù)學模型，反映生活情境中的實際問題2.用分式方程來解決生活情境中的實際問題數(shù)學思考1.將實際問題中的相等關(guān)

4、系用分式方程表示，體會分式方程的模型作用2.分析實際問題，尋找等量關(guān)系，正確列出分式方程解決問題1.經(jīng)歷用分式方程解決實際問題的過程，進一步發(fā)展學生分析和解決問題的能力2.進一步認識運用方程解決問題的關(guān)鍵是審清題意，尋找等量關(guān)系，建立數(shù)學模型情感態(tài)度經(jīng)歷建立分式方程模型解決實際問題的過程，體會數(shù)學模型的應(yīng)用價值，從而提高學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生的自主、合作與創(chuàng)新精神【教學目標】【教學重難點】1. 重點：列分式方程解應(yīng)用題 2. 難點：尋找實際問題中的等量關(guān)系，建立分式方程數(shù)學模型 【課時安排】一課時【教學設(shè)計】課前延伸一、 基礎(chǔ)知識復(fù)習1.某種長途電話的收費方式如下：接通電話的第一分鐘收費a元

5、，之后的每一分鐘收費b元如果某人打該長途電話被收費8元錢，則此人打長途電話的時間是( )A 分鐘 B 分鐘 C 分鐘 D 分鐘2.某單位將沿街的一部分房屋出租，每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為9.6萬元，第二年為10.2萬元設(shè)每年都是間房屋出租，那么第一年每間租金為 元，第二年每間租金為 元，根據(jù)題意得方程為 3.完成下列填空: （1）、在kg水中加入12kg鹽，配制成的鹽水濃度為 （2）、完成一項工程需天，那工作效率是 ，天可以完成工程的 （3）、甲地到乙地千米，一人從甲地到乙地每小時走千米，回來時速度是去時的2倍，則此人回來所用時間為 小時，來回共用時間為

6、 小時4.甲乙兩人合修一臺機床，2小時完成，已知甲單獨修要3小時，設(shè)乙單獨修要小時，則兩人合修的效率為 ，可列方程為 5.為何值時，代數(shù)式與的值相等？答案：1、C 2、 ， ，=+500 3、 ；， ； ， 4、， ；5、2 【設(shè)計說明】：通過基礎(chǔ)知識復(fù)習和練習，讓同學們進一步熟悉正確列代數(shù)式，加強對應(yīng)用題閱讀能力的培養(yǎng)，也讓同學們對工程問題應(yīng)用題中的三個量，及其關(guān)系進行復(fù)習和應(yīng)用為學習和運用分式方程解應(yīng)用題打基礎(chǔ)，當然也復(fù)習一下上節(jié)課所學解分式方程的有關(guān)步驟二、預(yù)習思考題及答案1.課本第29頁例3：工程問題應(yīng)用題，要求把分析填空填好，思考等量關(guān)系是什么？學習解題過程2.課本第31頁練習1：要

7、求正確分析，完整解題答案：1. ，； 2. 15千米/小時、即250米/分【設(shè)計說明】讓學生通過自己的認真預(yù)習和思考，進一步熟悉應(yīng)用題的分析和解題過程，初步嘗試通過列分式方程，建立數(shù)學模型，解決實際問題的過程，培養(yǎng)學生分析和解決問題的能力課內(nèi)探究一、導(dǎo)入新課： 1.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：上節(jié)課，我們學習了分式方程的解法，這節(jié)課，我們來繼續(xù)探討實際問題中的分式方程，好不好？2.揭示課題，板書：分式方程應(yīng)用（一）二、 檢查課前練習和預(yù)習情況：檢查方法: 學生口答或板書，師生一起論證和點評三、布置學生自學：策略：學生自己探究或合作探究完成后，由學生板書，后教師點評解題過程1.學生自主探究題：甲、乙兩人

8、合做一項工程，4小時后甲因另有工作離開，剩下的工作由乙獨做6小時完成，已知甲4小時的工作任務(wù)乙要做5小時才能完成，問兩人單獨做各需要幾小時？點撥：本題關(guān)鍵是要確定兩人的工作效率，如設(shè)甲獨做要小時，其效率為；則乙效率為，乙獨做要小時完成，當然找出等量關(guān)系也很重要方程可列為：4（）+答案：甲要12小時，乙要15小時【設(shè)計說明】基于斯滕伯格“成功智力”理論，要求教師在課堂教學中注重培養(yǎng)學生的分析性、創(chuàng)造性和實踐性能力 所以，此題的設(shè)計的目的是:通過學生的自主探究，一是培養(yǎng)學生的閱讀分析能力，加強學生根據(jù)已有知識，建立數(shù)學模型，去解決實際問題能力的培養(yǎng)，二是要求學生形成良好的學習態(tài)度，關(guān)注他們解題中能

9、否認真審題，正確找出等量關(guān)系，解題格式是否規(guī)范等；三是通過訓練，進一步提高學生解分式方程的能力變式訓練題：甲和乙共同完成某項任務(wù)，乙先獨做 2天，再由兩人合做10天完成任務(wù)已知乙單獨完成該任務(wù)所需天數(shù)，是甲單獨完成該任務(wù)所需天數(shù)的，求甲、乙兩人單獨完成各需要幾天？點撥：抓住兩人獨做天數(shù)的關(guān)系設(shè)未知數(shù)，利用工作量之和= 1，列出方程設(shè)甲單獨做要天，則乙要天，方程為：答案：甲25天 ，乙2 0天；2.小組合作探究題：某機械廠準備生產(chǎn)840個零件，開始4天按原計劃進行生產(chǎn)，以后每天生產(chǎn)的零件比原計劃增加了25%，最后比原計劃提前2天完成任務(wù)求原計劃幾天完成任務(wù)？(兩種不同方法解)點撥：關(guān)鍵是如何理解

10、題意，找等量關(guān)系，不同的想法，方程繁簡迥然不同方法1：如用生產(chǎn)天數(shù)做等量關(guān)系：原計劃天數(shù)-實際天數(shù)= 2，可設(shè)原計劃每天生產(chǎn)個，則方程可以如下列法：；方法2：如根據(jù)4天后，剩下工作量不變，實際工作效率=原來效率的倍，列出方程也可以，可設(shè)原計劃天完成，方程為答案：14天【設(shè)計說明】數(shù)學教學應(yīng)從學生的實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)適當?shù)膯栴}情境，引導(dǎo)學生通過思考探索、交流合作，從中獲得知識，形成技能所以，設(shè)計此題的目的，一是讓學生在討論與交流中，提高分析和解決問題的能力；二是培養(yǎng)學生的團隊意識，合作意識；三是關(guān)注學生能否從不同角度解決問題，培養(yǎng)學生的靈活應(yīng)用能力，從而進一步培養(yǎng)同學們的創(chuàng)新精神變式訓練題： 某工程

11、隊承建一項工程，由于施工時改進了方法，結(jié)果工作效率提高了20，因此，比原計劃提前1個月完工問這個工程隊原計劃用幾個月完成任務(wù)?點撥：如果設(shè)工程隊原計劃用x個月完成任務(wù)，則改進方法前的工作效率為，改進方法后的工作效率為根據(jù)等量關(guān)系“改進方法前的工作效率(1+20)改進方法后的工作效率”，可列出方程：答案：6天【設(shè)計說明】通過此題的練習，達到對剛才所講題目的方法二進一步熟悉和鞏固運用的目的，增強學生分析問題和解決問題的能力.四、教師精講點撥：1.知識點分析：回顧應(yīng)用題的解題步驟，強調(diào)分式方程驗根2.探究題評析：關(guān)鍵是找出題目中隱含的等量關(guān)系，列出正確的分式方程解題當然，從不同角度看問題，會找出不同

12、等量關(guān)系，列出的分式方程也就完全不同，這就要求我們要認真審題，增強解題的靈活性3方法指導(dǎo)：類比整式方程應(yīng)用題的思考方法，建立正確的數(shù)學模型去解題課后提升策略：分層完成，一般同學完成1、2兩題，較好同學全做一、課后練習題及答案: 1.一臺甲型拖拉機4天耕完一塊地的一半，后加一臺乙型拖拉機，兩臺拖拉機合耕，1天耕完這塊地的另一半，乙型拖拉機單獨耕完這塊地要幾天？2.某工人計劃在一定時間內(nèi)完成48個零件的加工任務(wù)，完成一半后，改進方法，使加工速度提高到原來的1.5倍，這樣提前2天完成全部任務(wù)求這名工人原計劃每天加工多少個零件？3.某工程由甲、乙兩隊合做6天完成，廠家共支付兩隊8700元；乙、丙兩隊合

13、做10天完成，廠家需付兩隊共9500元；若甲、丙兩隊合做5天可以完成該工程的，此時廠家共需付給兩隊5500元（1）、求甲、乙、丙各隊獨做此工程，各要幾天完成？（2）、若要求工期不超過15天全部完成，問由哪隊獨做完成此工程花錢最少？請說明理由答案：1、天 ；2、4個； 3、（1）甲10天 ，乙15天 ，丙30天 ；（2）甲隊，因為甲隊花錢為8000元，乙隊花錢9750元，丙超期點撥：1、抓住甲效率為；等量關(guān)系：兩機合作1天工作量= 2、抓住完成一半后，原計劃天數(shù)-實際天數(shù)= 2 3、任意抓住其中一個合做關(guān)系來做等量關(guān)系，另外兩個合做關(guān)系寫出工作效率如用乙、丙合做10天工作總量為1做等量關(guān)系，設(shè)甲獨做天完成，則甲效率，則乙效率為(）,丙效率為(),方程為10（+）