2018年高中數(shù)學(xué)圓錐曲線與方程2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件6北師大版.pptx

1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程,太陽系,科學(xué)家通過天文望遠(yuǎn)鏡觀察和精密的計(jì)算得到：太陽系中的每個(gè)行星運(yùn)動(dòng)的軌跡是呈 的,橢圓形,圖片欣賞,活動(dòng)一：畫橢圓，在實(shí)際操作中形成橢圓的定義,1. 改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？,2繩長(zhǎng)能小于兩圖釘之間的距離嗎？,1. 改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？,2繩長(zhǎng)能小于兩圖釘之間的距離嗎？,剖析:平面內(nèi)點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)2a（記|MF1|+|MF2|=2a）的點(diǎn)M的軌跡是：,（3）當(dāng)2a|F1F2|時(shí),點(diǎn)M的軌跡是為,（1）當(dāng)2a=|F1F2|時(shí), 點(diǎn)M的軌跡為,（2）當(dāng)2a|F1F2|時(shí),

2、點(diǎn)M的軌跡為?,線段F1F2,不存在,橢圓,（）常數(shù)應(yīng)大于|F1F2 |（若常數(shù)等于|F1F2 |軌跡是線段F1F2, 若常數(shù)小于|F1F2 |無軌跡).,平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距.,1、橢圓的定義：,思考：滿足什么條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓？,（）在平面內(nèi),（）動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和是常數(shù),活動(dòng)二：探究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,下一頁,上一頁,下一頁,上一頁,下一頁,上一頁,下一頁,上一頁,下一頁,上一頁,取過焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系。,設(shè)M(x

3、,y)是橢圓上任一點(diǎn)，橢圓的焦距為2c(c0)，M與F1、F2的距離的和等于正常數(shù)2a，則F1(-c,0)、F2(c,0)。,由定義知：,將方程移項(xiàng)后平方得：,兩邊再平方得：,下一頁,上一頁,由橢圓定義知：,兩邊同除以 得：,這個(gè)方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程， 它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在x軸上。,小組討論： 如果橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，用類似的方法，可得出它的方程為：,它也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。,下一頁,上一頁,O,X,Y,F1,F2,M,(-c,0),(c,0),O,X,Y,F1,F2,M,(0,-c),(0 , c),橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的再認(rèn)識(shí)：,（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程就只有以上兩種形式：等式左邊是兩個(gè)分式的 平方和，等式右邊是1,（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a,b,c滿足a2=b2+c2。并且a總是最大的,（3）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與y2的分母哪一個(gè)大，則焦點(diǎn)就在 哪一個(gè)軸上。,5,4,3,(3,0)、(-3,0),6,課后自測(cè),7,16,(2)已知橢圓的方程為： ，則a=_，b=_，c=_，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：_焦距等于_; 若CD為過上焦點(diǎn)F2的弦，則 F1CD的周長(zhǎng)為_,2,1,(0,-1)、(0,1),2,X,Y,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,定 義,圖 形,方 程