北航10秋學(xué)期《線性代數(shù)》模擬題一

1、北航10秋學(xué)期線性代數(shù)模擬題一本復(fù)習(xí)題頁(yè)碼標(biāo)注所用教材為：工程數(shù)學(xué)（線性代數(shù)）魏戰(zhàn)線2000年10月第2版遼寧大學(xué)出版社如學(xué)員使用其他版本教材，請(qǐng)參考相關(guān)知識(shí)點(diǎn)一、 單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1、 設(shè)A為2008階可逆方陣，則 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B2、已知的一次多項(xiàng)式，則式中一次項(xiàng)的系數(shù)為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：B3、 設(shè)為矩陣，則元齊次線性方程組存在非零解的充分必要條件是（ ）A的行向量組線性無(wú)關(guān) B的行向量組線性相關(guān)C的列向量組線性無(wú)關(guān) D的列向量組線性相關(guān)參考答案：C4、設(shè)列向量組，則與三階行列式等值的行列式是（ ）（A

2、） （B） （C） （D）參考答案：C5、 設(shè)為3階矩陣，將的第2行加到第1行得，再將的第1列的-1倍加到第2列得，記，則（ ）A B C D 參考答案：B二、 判斷題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）6、A對(duì) B錯(cuò)參考答案：A7、 兩個(gè)對(duì)稱(chēng)矩陣一定合同。（ ）A對(duì) B錯(cuò)參考答案：B8、A對(duì) B錯(cuò)參考答案：A9、 相似矩陣有相同的特征多項(xiàng)式。（ ）A對(duì) B錯(cuò)參考答案：A10、A對(duì) B錯(cuò)參考答案：B三、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11、設(shè)四階行列式，是其元的代數(shù)余子式，則，?？己酥R(shí)點(diǎn)：行列式的概念及計(jì)算 ，參見(jiàn) P35參考答案：68, -4812、 設(shè)實(shí)二次型的秩為4

3、，正慣性指數(shù)為3，則其規(guī)范形為 。 考核知識(shí)點(diǎn)：慣性定理與二次型的規(guī)范形 ，參見(jiàn) P204參考答案： 13、線性方程組有非零解的充要條件是滿足 考核知識(shí)點(diǎn)：齊次方程組解的結(jié)構(gòu) ，參見(jiàn) P128參考答案：14、 若矩陣正定，則的取值范圍是 。 考核知識(shí)點(diǎn)：正定二次型與正定矩陣 ，參見(jiàn) P205參考答案：15、設(shè)矩陣與相似，則, . 考核知識(shí)點(diǎn)：相似矩陣 ，參見(jiàn) P159參考答案：192, 280 16、設(shè)二次型的正慣性指數(shù)為，負(fù)慣性指數(shù)為，則等于 。 考核知識(shí)點(diǎn)：慣性定理與二次型的規(guī)范形 ，參見(jiàn) P204參考答案：0 17、將二次型化為的可逆線性變換為.考核知識(shí)點(diǎn)：化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型 ，參見(jiàn) P1

4、94參考答案：18、 設(shè)向量、的長(zhǎng)度依次為2和3，則向量與的內(nèi)積= 。 考核知識(shí)點(diǎn)： 向量及其運(yùn)算 ，參見(jiàn) P79參考答案：-519、已知階矩陣的特征值為，則的特征值為，的特征值為.考核知識(shí)點(diǎn)：矩陣的特征值 ，參見(jiàn) P149參考答案：3，5，11； 3，7，13 20、二次型的規(guī)范型為 。 考核知識(shí)點(diǎn)：二次型的規(guī)范形 ，參見(jiàn) P204參考答案：得分評(píng)卷人四、計(jì)算題（本大題共5小題，每小題7分，共35分）21、計(jì)算行列式考核知識(shí)點(diǎn)：行列式的定義及計(jì)算 ，參見(jiàn) P34參考答案：解：22、 設(shè)3階方陣A的三個(gè)特征值為，A的屬于的特征向量依次為，求方陣A?？己酥R(shí)點(diǎn)： 矩陣的特征值與特征向量 ，參見(jiàn) P149參考答案：23、設(shè)矩陣與相似，求，并求一個(gè)正交矩陣，使得.考核知識(shí)點(diǎn)： 相似矩陣的概念及運(yùn)算 ，參見(jiàn) P159參考答案：解：由與相似知，即；又也是的特征值，故，即，計(jì)算得，從而.當(dāng)時(shí)，解方程有，從而有解，單位化得；當(dāng)時(shí)，解方程有，從而有兩個(gè)正交解，單位化得；因此所求得正交矩陣.24、已知非齊次線性方程組（1） 求方程組系數(shù)矩陣A的秩。（2） 求的值?？己酥R(shí)點(diǎn)：非齊次方程組解的結(jié)構(gòu) ，參見(jiàn) P137 參考答案：25、 考核知識(shí)點(diǎn)： 齊次方程組解的結(jié)構(gòu) ，參見(jiàn) P128參考答案：五、證明題（本大題共1小題，每小題10分，共10分）26、設(shè)為階矩陣, 證明：.考核知識(shí)點(diǎn)： 矩陣