統(tǒng)計回歸歸模型《數(shù)學模型》第三版電子課件姜

1、第十章 統(tǒng)計回歸模型,10.1 牙膏的銷售量 10.2 軟件開發(fā)人員的薪金 10.4 投資額與國民生產總值和 物價指數(shù),回歸模型是用統(tǒng)計分析方法建立的最常用的一類模型,數(shù)學建模的基本方法,機理分析,測試分析,通過對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型,不涉及回歸分析的數(shù)學原理和方法,通過實例討論如何選擇不同類型的模型,對軟件得到的結果進行分析，對模型進行改進,由于客觀事物內部規(guī)律的復雜及人們認識程度的限制,無法分析實際對象內在的因果關系，建立合乎機理規(guī)律的數(shù)學模型。,10.1 牙膏的銷售量,問題,建立牙膏銷售量與價格、廣告投入之間的模型,預測在不同價格和廣告費用下的牙膏銷售量,收集了30個

2、銷售周期本公司牙膏銷售量、價格、廣告費用，及同期其它廠家同類牙膏的平均售價,基本模型,y 公司牙膏銷售量,x1其它廠家與本公司價格差,x2公司廣告費用,x1, x2解釋變量(回歸變量, 自變量),y被解釋變量（因變量）,0, 1 , 2 , 3 回歸系數(shù),隨機誤差（均值為零的正態(tài)分布隨機變量）,MATLAB 統(tǒng)計工具箱,模型求解,b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,alpha),輸入,x= n4數(shù)據(jù)矩陣, 第1列為全1向量,alpha(置信水平,0.05),b的估計值,bintb的置信區(qū)間,r 殘差向量y-xb,rintr的置信區(qū)間,Stats 檢驗統(tǒng)計量 R2,F

3、, p,yn維數(shù)據(jù)向量,輸出,由數(shù)據(jù) y,x1,x2估計,結果分析,y的90.54%可由模型確定,F遠超過F檢驗的臨界值,p遠小于=0.05,2的置信區(qū)間包含零點(右端點距零點很近),x2對因變量y 的影響不太顯著,x22項顯著,可將x2保留在模型中,模型從整體上看成立,銷售量預測,價格差x1=其它廠家價格x3-本公司價格x4,估計x3,調整x4,控制價格差x1=0.2元，投入廣告費x2=650萬元,銷售量預測區(qū)間為 7.8230，8.7636（置信度95%）,上限用作庫存管理的目標值,下限用來把握公司的現(xiàn)金流,若估計x3=3.9，設定x4=3.7，則可以95%的把握知道銷售額在 7.8320

4、3.7 29（百萬元）以上,(百萬支),模型改進,x1和x2對y的影響獨立,兩模型銷售量預測比較,(百萬支),區(qū)間 7.8230，8.7636,區(qū)間 7.8953，8.7592,(百萬支),控制價格差x1=0.2元，投入廣告費x2=6.5百萬元,預測區(qū)間長度更短,略有增加,x2=6.5,x1=0.2,x1,x1,x2,x2,兩模型 與x1,x2關系的比較,交互作用影響的討論,價格差 x1=0.1,價格差 x1=0.3,加大廣告投入使銷售量增加 （ x2大于6百萬元）,價格差較小時增加的速率更大,x2,完全二次多項式模型,MATLAB中有命令rstool直接求解,從輸出 Export 可得,10

5、.2 軟件開發(fā)人員的薪金,資歷 從事專業(yè)工作的年數(shù)；管理 1=管理人員，0=非管理人員；教育 1=中學，2=大學，3=更高程度,建立模型研究薪金與資歷、管理責任、教育程度的關系,分析人事策略的合理性，作為新聘用人員薪金的參考,分析與假設,y 薪金，x1 資歷（年）,x2 = 1 管理人員，x2 = 0 非管理人員,1=中學2=大學3=更高,資歷每加一年薪金的增長是常數(shù)； 管理、教育、資歷之間無交互作用,教育,線性回歸模型,a0, a1, , a4是待估計的回歸系數(shù)，是隨機誤差,模型求解,R2,F, p 模型整體上可用,資歷增加1年薪金增長546,管理人員薪金多6883,中學程度薪金比更高的少2

6、994,大學程度薪金比更高的多148,a4置信區(qū)間包含零點，解釋不可靠!,殘差分析方法,結果分析,殘差,e 與資歷x1的關系,e與管理教育組合的關系,殘差全為正，或全為負，管理教育組合處理不當,殘差大概分成3個水平， 6種管理教育組合混在一起，未正確反映 。,應在模型中增加管理x2與教育x3, x4的交互項,進一步的模型,增加管理x2與教育x3, x4的交互項,R2,F有改進，所有回歸系數(shù)置信區(qū)間都不含零點，模型完全可用,消除了不正?，F(xiàn)象,異常數(shù)據(jù)(33號)應去掉,e x1,e 組合,去掉異常數(shù)據(jù)后的結果,e x1,e 組合,R2： 0.957 0.999 0.9998 F： 226 554

7、36701 置信區(qū)間長度更短,殘差圖十分正常,最終模型的結果可以應用,模型應用,制訂6種管理教育組合人員的“基礎”薪金(資歷為0）,中學：x3=1, x4=0 ；大學：x3=0, x4=1； 更高：x3=0, x4=0,x1= 0； x2 = 1 管理，x2 = 0 非管理,大學程度管理人員比更高程度管理人員的薪金高,大學程度非管理人員比更高程度非管理人員的薪金略低,對定性因素(如管理、教育)，可以引入0-1變量處理，0-1變量的個數(shù)應比定性因素的水平少1,軟件開發(fā)人員的薪金,殘差分析方法可以發(fā)現(xiàn)模型的缺陷，引入交互作用項常常能夠改善模型,剔除異常數(shù)據(jù)，有助于得到更好的結果,注：可以直接對6種

8、管理教育組合引入5個0-1變量,10.4 投資額與國民生產總值和物價指數(shù),問題,建立投資額模型，研究某地區(qū)實際投資額與國民生產總值 ( GNP ) 及物價指數(shù) ( PI ) 的關系,2.0688,3073.0,424.5,20,1.0000,1185.9,195.0,10,1.9514,2954.7,474.9,19,0.9601,1077.6,166.4,9,1.7842,2631.7,401.9,18,0.9145,992.7,144.2,8,1.6342,2417.8,423.0,17,0.8679,944.0,149.3,7,1.5042,2163.9,386.6,16,0.8254,

9、873.4,133.3,6,1.4005,1918.3,324.1,15,0.7906,799.0,122.8,5,1.3234,1718.0,257.9,14,0.7676,756.0,125.7,4,1.2579,1549.2,206.1,13,0.7436,691.1,113.5,3,1.1508,1434.2,228.7,12,0.7277,637.7,97.4,2,1.0575,1326.4,229.8,11,0.7167,596.7,90.9,1,物價 指數(shù),國民生產總值,投資額,年份 序號,物價 指數(shù),國民生產總值,投資額,年份序號,根據(jù)對未來GNP及PI的估計，預測未來投資額,

10、該地區(qū)連續(xù)20年的統(tǒng)計數(shù)據(jù),時間序列中同一變量的順序觀測值之間存在自相關,以時間為序的數(shù)據(jù)，稱為時間序列,分析,許多經濟數(shù)據(jù)在時間上有一定的滯后性,需要診斷并消除數(shù)據(jù)的自相關性，建立新的模型,若采用普通回歸模型直接處理，將會出現(xiàn)不良后果,投資額與國民生產總值和物價指數(shù),基本回歸模型,投資額與 GNP及物價指數(shù)間均有很強的線性關系,t 年份， yt 投資額，x1t GNP, x2t 物價指數(shù),0, 1, 2 回歸系數(shù),t 對t相互獨立的零均值正態(tài)隨機變量,基本回歸模型的結果與分析,MATLAB 統(tǒng)計工具箱,剩余標準差 s=12.7164,沒有考慮時間序列數(shù)據(jù)的滯后性影響,R20.9908，擬合度

11、高,模型優(yōu)點,模型缺點,可能忽視了隨機誤差存在自相關；如果存在自相關性，用此模型會有不良后果,自相關性的定性診斷,殘差診斷法,模型殘差,作殘差 etet-1 散點圖,大部分點落在第1, 3象限,大部分點落在第2, 4象限,自相關性直觀判斷,在MATLAB工作區(qū)中輸出,et為隨機誤差t 的估計值,自回歸性的定量診斷,自回歸模型,自相關系數(shù),0, 1, 2 回歸系數(shù),= 0, 0, 0,如何估計,如何消除自相關性,D-W檢驗,ut 對t相互獨立的零均值正態(tài)隨機變量,D-W統(tǒng)計量與D-W檢驗,檢驗水平,樣本容量，回歸變量數(shù)目,檢驗臨界值dL和dU,由DW值的大小確定自相關性,廣義差分變換,以*0, 1 , 2 為回歸系數(shù)的普通回歸模型,原模型 DW值,無自相關,有自相關,新模型,新模型,步驟,原模型,變換,不能確定,投資額新模型的建立,DWold dL,作變換,原模型殘差et,樣本容量n=20，回歸變量數(shù)目k=3，=0.05,臨界值dL=1.10, dU=1.54,總體效果良好,剩余標準差 snew= 9.8277 sold=12.7164,投資額新模型的建立,新模型的自相關性檢驗,dU DWnew 4-dU,新模型殘差et,樣本容量n=19，回歸變量數(shù)目k=3，=0.05,臨界值dL=1.08, d