高中數(shù)學(xué)課件2.ppt

1、第五章三角比,5.5.4 二倍角與半角的正弦、余弦和正切,5.6.1 正弦定理、余弦定理和解斜三角形,遂寧中學(xué) 盧富國(guó),正弦定理,三角形中，,三角形面積公式,三角形面積等于兩邊與夾角正弦的乘積的一半,各邊與它對(duì)角的正弦的比相等,例1.在 中，,求 和該三角形的面積.,解：,同理：,解畢,(結(jié)果保留至個(gè)位數(shù)),例2.根據(jù)下列條件，求三角形的其余角和邊.,(1),(2),解:(1),或,(結(jié)果精確到0.01),例2.根據(jù)下列條件，求三角形的其余角和邊.,(2),解:(2),或,(結(jié)果精確到0.01),當(dāng) 時(shí)，,當(dāng) 時(shí)，,解畢,一般地，把三角形的三個(gè)角和它們的對(duì)邊叫做,利用正弦定理,(I)已知兩角及

2、任一邊，求其他角和邊；,(II)已知兩邊與其中一邊的對(duì)角，求其他角和邊.,解三角形,三角形的元素，,元素的過程叫做解三角形.,可以解決以下兩類解三角形問題：,已知三角形的幾個(gè)元素求其他,課堂練習(xí),1.解三角形(角度精確到 ，邊長(zhǎng)精確到1cm),(1),(2),2.解三角形(角度精確到 ，邊長(zhǎng)精確到1cm),(1),(2),3.在 中，已知,試判斷 的形狀.,課堂練習(xí)答案,1.(1),(2),2.(1),(2),或,3.等邊三角形,第五章三角比,5.6.1 正弦定理、余弦定理和解斜三角形,5.6.2 正弦定理、余弦定理和解斜三角形,余弦定理,三角形任一邊的平方等于其他兩邊的平方和減去,這兩邊與它

3、們夾角的余弦的積的兩倍.,另一種形式：,例1.在 中， 求 .,(角度精確到 ，邊長(zhǎng)精確到1),解：,解畢,例2.在 中，已知 ，求各,解:,角及其面積(精確到0.1),同理，得,解畢,課堂練習(xí),1.解三角形(角度精確到 ，邊長(zhǎng)精確到1cm),(1),(2),3.已知 中， ，求,2.已知三角形三邊之比為 ，求最大內(nèi)角.,4.在 中， 是銳角，求證：,課堂練習(xí)答案,1.(1),(2),2.,3.解：,解得,4.證：,證畢,一般地，把三角形的三個(gè)角和它們的對(duì)邊叫做,利用余弦定理及其變形,(I)已知兩邊及夾角，求夾角的對(duì)邊；,(II)已知三邊，求角.,解三角形,三角形的元素，,元素的過程叫做解三角

4、形.,可以解決以下兩類解三角形問題：,已知三角形的幾個(gè)元素求其他,(III)已知兩邊及一邊的對(duì)角，求邊.,第五章三角比,5.6.2 正弦定理、余弦定理和解斜三角形,5.6.3 正弦定理、余弦定理和解斜三角形,擴(kuò)充的正弦定理,一邊與它對(duì)角的正弦的比值等于外接圓的直徑長(zhǎng),證：,(同弧所對(duì)圓周角相等),(半圓弧所對(duì)圓周角為直角),證畢,例1.在 中， ，判斷,的形狀.,解：根據(jù)正弦定理得,代入條件并化簡(jiǎn)得,即,或者,得 或,所以 為等腰三角形或直角三角形.,解畢,例1.在 中， ，判斷,的形狀.,解法二：根據(jù)余弦定理得,代入條件并化簡(jiǎn)得,所以 為等腰三角形或直角三角形.,解得 或,解畢,例2.若銳角

5、 的三邊長(zhǎng)分別是 ，,試確定 的取值范圍.,解：,由兩邊之和大于第三邊，,解得,由最大角為銳角，得,解得,綜上，當(dāng) 時(shí)，邊長(zhǎng)滿足條件.,解畢,課堂練習(xí),1.已知三角形邊長(zhǎng)為 ，求外接圓半徑R.,2.三角形滿足 ，判定其形狀.,3.邊長(zhǎng)為連續(xù)正整數(shù)的鈍角三角形，求鈍角的度,數(shù).(精確到 ),4.在 中，求證：,課堂練習(xí)答案,解：,1.已知三角形邊長(zhǎng)為 ，求外接圓半徑R.,得,2.三角形滿足 ，判定其形狀.,解：,得,該三角形為等腰三角形. 解畢,解畢,課堂練習(xí)答案,3.邊長(zhǎng)為連續(xù)正整數(shù)的鈍角三角形，求鈍角的度,數(shù).(精確到 ),解：設(shè)邊長(zhǎng)為,且,化簡(jiǎn)得,且,因此,最大角余弦值為 ，,角度約為,解

6、畢,課堂練習(xí)答案,4.在 中，求證：,證：左邊=,=右邊,證畢,第五章三角比,5.6.3 正弦定理、余弦定理和解斜三角形,5.6.4 正弦定理、余弦定理和解斜三角形,例1.設(shè) 兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的,距離，測(cè)量者與 在同側(cè)，選定所在河岸一點(diǎn) ，,測(cè)出 距離 ，,求 兩點(diǎn)間的距離(精確到 ),解：由正弦定理，得,答略 解畢,問題一 測(cè)量可視但不可達(dá)的距離,分析 根據(jù)例1 測(cè)出,再測(cè)出,解：在河岸選定兩點(diǎn),測(cè)得,問題一 測(cè)量可視但不可達(dá)的距離,例2.設(shè) 兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸(不可到達(dá))，設(shè)計(jì)一,種測(cè)量 兩點(diǎn)間距離的方法.,問題一 測(cè)量可視但不可達(dá)的距離,例2.設(shè) 兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸(不可到達(dá))，設(shè)計(jì)一,種測(cè)量 兩點(diǎn)間距離的方法.,解：在 中，,同理在 中,解畢,問題二 測(cè)量底部和頂部可視不可達(dá)的物體的高度,例3.河對(duì)岸矗立著一座塔 ，設(shè)計(jì)一種測(cè)量塔高,的方法.,分析 根據(jù)例1的方法測(cè)出,再測(cè)出仰角,解：在河岸選定兩點(diǎn),測(cè)得,仰角,問題二 測(cè)量底部和頂部可視不可達(dá)的物體的高度,例3.河對(duì)岸矗立著一座塔 ，設(shè)計(jì)一種測(cè)量塔高,的方法.,解:在 中,在 中，,因此,解畢,(選用)問題三 測(cè)量角度,例4.一艘海輪從 出發(fā)，沿北偏東 的方向航行,67.5海里后到達(dá)海島 ，然后從 出發(fā)，沿北偏,東 的方向航行54.0海里后到達(dá)海島 .如果下次,航行