數(shù)學(xué)人教版九年級上冊24.1.2垂直于弦的直徑.ppt

1、圓的對稱性(2) 垂徑定理的應(yīng)用,人教版九年級數(shù)學(xué)(上) 第三章 圓,24.1.2,圓的對稱性,蘇中： 艾 爾 肯,垂徑定理,垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.,題設(shè),結(jié)論,（1）直徑 （2）垂直于弦,（3）平分弦 （4）平分弦所對的優(yōu)弧 （5）平分弦所對的劣弧,M,O,A,C,B,N,直線MN過圓心MNAB, AC=BC, ,垂徑定理,M,O,A,C,B,N,直線MN過圓心 AC=BC,垂徑定理推論1,推論1. (1)平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。,M,O,A,C,B,N, MNAB AC=BC,垂徑定理推論1,推論1: (2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓

2、心,并且平分弦所對的兩條弧;,M,O,A,C,B,N,垂徑定理推論1,推論1: (3)平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧,圓的兩條平行弦所夾的弧相等。,垂徑定理推論2,如圖，在O中，CD是直徑，AB是弦，且CDAB，已知CD = 20，CM = 4，求AB。,解：連接OA,垂徑定理的應(yīng)用,2、如圖，在O中，AB為O的弦，C、D是直線AB上兩點，且ACBD 求證：OCD為等腰三角形。,垂徑定理的應(yīng)用,4、如圖為一圓弧形拱橋，半徑OA = 10m，拱高為4m，求拱橋跨度AB的長。,垂徑定理的應(yīng)用,2.已知:AB是O的直徑,CD是弦,AECD于E, BFCD于F. 求證:

3、EC=DF.,垂徑定理的應(yīng)用,G,解法訓(xùn)練: 二、請你選擇正確的答案,D,垂徑定理的應(yīng)用,1.下列命題中正確的是( ) A.弦的垂線平分弦所對的弧; B.平分弦的直徑垂直于這條弦; C.過弦的中點的直線必過圓心; D.弦所對的兩條弧的中點連線垂直平分弦且過圓心;,2.P為O內(nèi)一點,且OP=2cm,若O的半徑為3cm,則過P點的最短弦長等于( ) A.1cm B.2cm C. Cm D.,D,垂徑定理的應(yīng)用,解法訓(xùn)練: 二、請你選擇正確的答案,3.已知:O中弦ABCD且AB=9cm,CD=12cm, O的直徑為15cm,則弦AB,CD間的距離為( ) A.1.5cm B.10.5cm; C.1.

4、5cm或10.5cm D.都不對;,C,垂徑定理的應(yīng)用,解法訓(xùn)練: 二、請你選擇正確的答案,1. 同心圓中,大圓的弦AB交小圓于C,D,已知AB=4,CD=2,AB的弦心距為1,則兩個同心圓的半徑之比為( ) A.3:2 B. : C. :2 D.5:4 2.已知:AB是O的直徑,OA=10,弦CD=16,則A,B兩點到CD的距離之和等于( ) A.24 B.12 C.16 D.6,B,B,垂徑定理的應(yīng)用,解法訓(xùn)練: 二、請你選擇正確的答案,3.已知:矩形ABCD與O相交于M,N,F,E.若AM=2,DE=1,EF=8.則MN=( ) A.2 B.4 C.6 D.8,C,垂徑定理的應(yīng)用,解法訓(xùn)

5、練: 二、請你選擇正確的答案,6.已知: 和 是O的兩條弧,且 =2 ,則( ) A.AB=2CD B.AB2CD C.AB2CD D.都不對,C,垂徑定理的應(yīng)用,解法訓(xùn)練: 二、請你選擇正確的答案,1.已知:AB和CD是O的弦,ABCD于E,OFCD于F,AE=5,EB=13,則OF的長為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知:在O中,弦AB=25,OA=13,C是AB上一點. 且OC=5.則AC=( ) A.9 B.16 C.9或16 D.都不對,D,C,垂徑定理的應(yīng)用,解法訓(xùn)練: 二、請你選擇正確的答案,3.已知:O的半徑是r,AB是弦,C是AB的中 點,CDAB于D,CD=1

6、,且AB+CD=2r,則r=( ) A.1 B. C. D.,D,垂徑定理的應(yīng)用,解法訓(xùn)練: 二、請你選擇正確的答案,4.已知直徑AB被弦CD分成AE=4, EB=8,CD和AB成300角,則弦CD 的弦心距OF=_;CD=_.,1,4.已知:ABC中,A=900,以AB為半徑作A交BC于D,AB=5,AC=12.求CD的長.,A,B,C,E,D,垂徑定理的應(yīng)用,5.已知:O的弦AB,CD互相垂直, OEAD于E, 求證:BC=2OE.,垂徑定理的應(yīng)用,3.已知:AB和CD是O的兩條等弦,點E,F分別在AB和CD的延長線上且BE=DF. 求證:EF的垂直平分線經(jīng)過圓心O.,O,F,D,C,E,

7、A,B,K,L,1.已知:AB,CD是O的兩條平行 弦,MN是AB的垂直平分線. 求證:MN垂直平分CD 2.在直徑為130mm的圓鐵片 上切去一塊高為32mm的弓形 鐵片.求弓形的弦AB的長. 3.已知等腰三角形ABC的底邊BC 的長為10cm,頂角為1200,求它的外 接圓的直徑.,作業(yè):,4.已知AB是O的弦,半徑OCAB,AB=24, OC=15,求BC的長. 5.用反證法證明: 圓的兩條不是直徑的相交弦 不能互相平分,作業(yè):,6.已知:拋物線y=4x2-4(m+2)x+m2+4m-5，拋物線與x軸的兩個交點分別是A,B,與y軸交于C點 證明:拋物線一定和x軸有兩個不同的交點; 若,試

8、用含m的代數(shù)式表示ABC的面積S; 當-5m1時, 求ABC面積S的最大值 求證:tgA+tgB為定值.,作業(yè):,1.已知:ABC內(nèi)接于O,弦CMAB,CN 是直徑,F為AB中點,求證:CF平分MCN. 2.已知:O的直徑AB和弦CD相交于點E,且AE=1cm,EB=5cm,DEB=600,求CD的長.,1.在O中,過圓周上一點A作弦AB和AC,且AB=AC，M和N分別為AB及AC弦的中點. 連M和N并反向延長交圓于P和Q兩點. 求證: PM=NQ.,O,C,A,B,P,Q,H,M,N,2.已知:O1和O2交于A,B過A的直線分別交 O1和O2于M,N.C是MN的中點,P是O1O2的中點,求證:PA=PC.,O,1,O,2,M,N,A,C,P,E,F,Q,3.O1和O