6.3兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設檢驗PPT課件.ppt

1、求解總體均值置信區(qū)間,1、已知,2、未知：按t分布,3、若未知，但n足夠大,求解2的置信度為（1-）的置信區(qū)間為,二、假設檢驗的一般步驟,綜上所述，可得到進行假設檢驗的一般步驟：,(1)建立檢驗假設：包括原假設,(2)確定檢驗統(tǒng)計量及其分布，并根據(jù)樣本值計算檢 驗統(tǒng)計量的值,(3)根據(jù)顯著性水平,(4)做出統(tǒng)計推斷，若統(tǒng)計量的值落在拒絕域內(nèi)，則 拒絕原假設,三、兩類錯誤,由于假設檢驗是根據(jù)小概率原理由樣本信息推斷總體特征及統(tǒng)計規(guī)律，而抽樣的隨機性使得假設檢驗有可能發(fā)生以下兩類錯誤(參見表6-1),第一類錯誤：當原假設,則犯了第一類錯誤，此類錯誤又稱“棄真”錯誤。發(fā)生第一類錯誤的概率就是顯著水平

2、,第二類錯誤：當原假設,的結(jié)論，則犯了第二類錯誤，此類錯誤又稱“取偽”錯誤。發(fā)生第二類錯誤的概率一般記為,P接受H0|H0不真= .,P拒絕H0|H0為真= ,假設檢驗的兩類錯誤,犯兩類錯誤的概率:,顯著性水平 為犯第一類錯誤的概率.,要同時減少犯兩類錯誤的概率，只有增加樣本容量,在上例中，所作檢驗原假設是,右側(cè)檢驗（顯著性水平與拒絕域 ）,左側(cè)檢驗（顯著性水平與拒絕域 ）,雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗,雙側(cè)檢驗（顯著性水平與拒絕域 ）,右側(cè)檢驗（顯著性水平與拒絕域 ）,左側(cè)檢驗（顯著性水平與拒絕域 ）,兩種方法、三個公式,方差已知,方差未知,大樣本,第六章 參數(shù)假設檢驗,在配對設計下所得的兩組數(shù)據(jù)(兩

3、個樣本)不是互相獨立的，這不能看作兩個獨立總體的樣本進行統(tǒng)計處理。,作配對比較時，將先求出配對對子數(shù)據(jù)的差值d，并將這些差值d看成一個新的總體隨機樣本，而差值的變化可以理解為大量、微小、獨立的隨機因素綜合作用的結(jié)果。,如果差值d服從正態(tài)分布 ，其中 是差值d的總體均值， 是差值d的總體方差，那么在配對設計下，檢驗兩種結(jié),果的差異是否有顯著性，就相當于檢驗差值d的總體均值 是否為零，即原假設為,從而把配對比較歸結(jié)為 未知時各對數(shù)值的差值d的單個正態(tài)總體均值的分析，這可用前面介紹的t檢驗來解決，其檢驗統(tǒng)計量為,式中， 為差值d的樣本均值， 是差值d的樣本標準差，n為配對對子數(shù)。,甲種處理結(jié)果,乙種

4、處理結(jié)果,差值,選擇統(tǒng)計量,統(tǒng)計量的觀察值,例6-6 為比較兩種方法對乳酸飲料中脂肪含量測定結(jié)果是否不同，隨機抽取了10份乳酸飲料制品，分別用甲、乙兩種方法測定其結(jié)果如表6-4第(1)(3)欄，問兩法測定結(jié)果是否不同？,乙種流速含醇率,甲種流速含醇率,練習 某藥廠每次取一定量的石灰原料混勻后分成兩份，分別用不同的流速生產(chǎn)無水醇，共生產(chǎn)10批，其含醇率如下：,差值,試比較兩種流速生產(chǎn)的無水醇含醇率有無差別。,于是,解：設差值,故拒絕,由配對資料得,根據(jù)抽樣分布定理知,取檢驗統(tǒng)計量,若由樣本的觀測值計算出 ，則拒絕,否則接受,所以拒絕域為：,第六章 參數(shù)假設檢驗,主要內(nèi)容,一、兩個總體方差比較的F

5、檢驗 二、兩個總體均值比較的t檢驗,兩個正態(tài)總體參數(shù)間差異的假設檢驗問題。,方差相等（或無顯著性差異）的總體稱為具有方差齊性的總體，因此檢驗兩個（或多個）總體方差是否相等的假設檢驗又稱為方差齊性檢驗。,一、兩個總體方差比較的F檢驗,現(xiàn)考慮兩個總體方差的齊性，即檢驗原假設,是否成立。對此，由抽樣分布理論知，,在原假設 成立時，即可得到檢驗統(tǒng)計量,由此即可進行兩個總體方差的齊性檢驗。,（1） 建立原假設 ，備擇假設,檢驗步驟為：,（2） 在原假設 成立時，構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量,（3） 對于給定顯著性水平 ，由 分布表（附表七）,并由樣本值計算F檢驗統(tǒng)計量的值,查得臨界值,使得,為簡化計算，實際處理時，總

6、取較大的樣本方差作分子 ，使得,由F 分布的特性，總有,此時只需查得上側(cè)臨界值 即可，,當 就可拒絕,當 無顯著性差異。,（4） 統(tǒng)計判斷： 有顯著性差異；,注意：在上述檢驗中，只需查上側(cè)臨界值,就夠了，而在本書附表七中也只能查到,的值。,如需計算下側(cè)臨界值,則可利用下列公式進行：,現(xiàn)將兩個正態(tài)總體方差齊性的F 檢驗的雙側(cè)和單側(cè)檢驗匯總于下表6-6(148頁),上述檢驗運用服從F 分布的檢驗統(tǒng)計量F，故稱為F檢驗（F test）。,例6-8 為考察甲，乙兩批藥品中某種成分的含量（%），現(xiàn)分別從這兩批藥品中各抽取9個樣品進行測定，測得其樣本均值和樣本方差分別為,假設它們都服從正態(tài)分布，試檢驗甲，

7、乙兩 批藥品中該種成分含量的波動是否有顯著性 差異？,解 根據(jù)題意，應檢驗,已知,則F檢驗統(tǒng)計量的值：,對顯著性水平 ，查F分布表 （附表七）得,因,即認為甲，乙兩批藥品中該種成分含量的波動無顯著性差異。,若上述問的是：甲藥中該種成分含量的波動是否高于乙藥。則可用單側(cè)檢驗，應檢驗,此時計算結(jié)果不變，得F=1.46 ，對顯著性水平 ，查F 分布表（附表七）得,即不能認為甲藥中該種成分含量的波動高于乙藥。,二、兩個總體均值比較的t檢驗,對兩個正態(tài)總體均值比較的假設檢驗問題，應檢驗,(一)總體方差已知的均值比較檢驗,當總體方差,是否成立。,下面我們分情形討論。,已知時，由抽樣分布理論知,故拒絕域為,由標準正態(tài)分布分位數(shù)的定義知,（二）總體方差未知(大樣本)的均值比較檢驗,在實際應用中，總體方差 通常是未知的 。,（三）總體