24.圓1.2.pptx

1、第24章 圓,24.1.2 垂徑定理,？,1、我們所學(xué)的圓是不是軸對稱圖形呢？,圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它們的對稱軸,2、我們所學(xué)的圓是不是中心對稱圖形呢？,圓是中心對稱圖形，圓心是對稱中心,溫故知新,3、填空： （1）根據(jù)圓的定義，“圓”指的是“ ”，是 線，而不是“圓面”。 （2）圓心和半徑是確定一個圓的兩個必需條件，圓心決定圓的 ，半徑?jīng)Q定圓的 ，二者缺一不可。 （3）同一個圓的半徑 。,圓周,位置,大小,曲,相等,4.過圓上一固定點可以作圓的最長弦有( )條. A. 1 B. 2 C. 3 D.無數(shù)條 5.一點和O上的最近點距離為4cm,最遠距離為8cm, 則這個圓的半

2、徑是_cm. 6.圖(1)中有_條直徑,_條非直徑的弦,圓中以A為一個端點的優(yōu)弧有_條,劣弧有_條,A,2或6,1,1,2,2,問題 ：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋, 是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m, 拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？,趙州橋主橋拱的半徑是多少？,問題情境,如圖，AB是O的一條弦，做直徑CD，使CDAB，垂足為E （1）這個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？ （2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和??？為什么？,O,A,B,C,D,E,活 動 一,（1）

3、是軸對稱圖形直徑CD所在的直線是它的對稱軸,（2） 線段： AE=BE,O,A,B,C,D,E,如圖:,AB是O的一條弦，直徑CD交AB于M，AM=BM,垂徑定理的推論,連接OA,OB,則OA=OB.,在OAM和OBM中,OA=OB，OM=OM，AM=BM,OAMOBM.,AMO= BMO.,CDAB,O關(guān)于直徑CD對稱,當圓沿著直徑CD對折時,點A與點B重合,平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.,幾何語言表達,推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.,（1） （4） （5）,（2） （3）,（1） （5）,（2） （3） （4）,討論,（1） （

4、3）,（2） （4） （5）,（1） （4）,（2） （3） （5）,（1）過圓心（2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所對優(yōu)弧 （5）平分弦所對的劣弧,（3） （5）,（3） （4）,（1） （2） （5）,（2） （4）,（1） （3） （5）,（2） （5）,（1） （3） （4）,（1） （2） （4）,（4） （5）,（1） （2） （3）,每條推論如何用語言表示？,根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說。如果具備,（1）過圓心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所對的優(yōu)弧 （5）平分弦所對的劣弧,上述五個條件中的任何兩個條件都可以推出其他三個結(jié)論,結(jié)論,高效訓(xùn)練

5、,你學(xué)會了嗎？,？,？,一、判斷下列說法的正誤,平分弧的直徑必平分弧所對的弦,平分弦的直線必垂直弦,垂直于弦的直徑平分這條弦,平分弦的直徑垂直于這條弦,弦的垂直平分線是圓的直徑,平分弦所對的一條弧的直徑必垂直這條弦,在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦， 必平分此弦所對的弧,分別過弦的三等分點作弦的垂線，將弦所對 的兩條弧分別三等分,3半徑為2cm的圓中，過半徑中點且 垂直于這條半徑的弦長是 。,1半徑為4cm的O中，弦AB=4cm, 那么圓心O到弦AB的距離是 。,二、填空：,2 O的直徑為10cm，圓心O到弦AB的 距離為3cm，則弦AB的長是 。,8cm,4、O的半徑為10cm，弦ABC

6、D， AB=16，CD=12，則AB、CD間的 距離是_ .,2cm,或14cm,1如圖，在O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求O的半徑,O,A,B,E,再來！你行嗎？,解：作 ，E為垂足，連接OA.,答：O的半徑為5cm.,在Rt AOE 中,2：已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點。 求證：ACBD。,證明：過O作OEAB，垂足為E， 則AEBE，CEDE。 AECEBEDE。 所以，ACBD,E,實際上，往往只需從圓心作一條與弦垂直的線段.就可以利用垂徑定理來解決有關(guān)問題了.,3、已知：O中弦ABCD。 求證：ACBD,你能講解嗎？,

7、夾在兩條平行弦間的弧相等.,你能有一句話概括一下嗎？,小結(jié):,解決有關(guān)弦的問題，經(jīng)常是過圓心作弦的垂線，或作垂直于弦的直徑，連結(jié)半徑等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。,解得：R279（m）,1.解決求趙州橋拱半徑的問題,在RtOAD中，由勾股定理，得,即 R2=18.72+（R7.2）2,趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.,OA2=AD2+OD2,實踐應(yīng)用,7.2,18.7,2如圖，在O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB于D，OEAC于E，求證四邊形ADOE是正方形,證明：,四邊形ADOE為矩形，,又AC=AB, AE=AD, 四邊形ADOE為正方形.,E,D,油的最大深度ED=

8、ODOE=200(mm),或者油的最大深度ED=OD + OE=450(mm).,(1),3 在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后,油面寬AB=600mm,求油的最大深度。,OE=125(mm),解：,挖掘潛力,4.某地有一座圓弧形拱橋圓心為，橋下水面寬度為、2 m ，過O 作OC AB 于D， 交圓弧于C，CD=2、4m， 現(xiàn)有一艘寬3m，船艙頂部為方形并高出水面（AB）2m的貨船要經(jīng)過拱橋，此貨船能否順利通過這座拱橋？,C,N,M,A,E,H,F,B,D,O,體會.分享,說出你這節(jié)課的收獲和體驗，讓大家與你一起分享！,圓是軸對稱圖形,經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸.,垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧.,垂徑定理:,在解決有關(guān)圓的問題時，可以利用垂徑定理將其轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題 。,根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說。如果具備,（1）過圓心 （2）垂直于弦 （