3-1單因素方差分析.ppt

1、方 差 分 析,在實際中，影響事物某個指標的因素往往很多：,如：在化工生產(chǎn)中,有原料成分、原料劑量、催化劑、反應(yīng)溫度、壓力、溶液濃度、反應(yīng)時間、機器設(shè)備及操作人員的水平等因素。 如：影響大氣污染物濃度的因素有：污染源的排放量、位置、高度、風(fēng)向風(fēng)速、氣溫等,每一因素的改變都有可能對指標產(chǎn)生影響，有些因素影響較大，有些影響較小. 有必要找出那些對指標有顯著影響的因素. 方差分析就是根據(jù)試驗結(jié)果，分析各有關(guān)因素對試驗結(jié)果的影響程度的有效方法。,指標,因子,因子所處的狀態(tài),水平,影響指標的因素,研究對象的數(shù)量指標,幾個概念,單因素試驗：在一項試驗中只有一個因素在改變 多因素試驗：在一項試驗中有多個因素

2、在改變,對六種燃料在相同條件下分別進行火箭射程試驗,試驗結(jié)果(公里)如下,火箭射程,例,問不同燃料對火箭射程是否有顯著差異？,指標,因子,水平,燃料,燃料的不同種類,分析,如何建立單因子試驗的統(tǒng)計模型,問,？,影響火箭射程的因子只有一個,分析,設(shè)燃料 的射程,提出假設(shè),故在 下的試驗數(shù)據(jù)應(yīng)視為來自總體 的樣本,不全相同,不同燃料的火箭射程無差異,拒絕 意味六種燃料的火箭射程有顯著差異,接受 意味六種燃料的火箭射程無顯著差異,單因子方差分析模型,指標:,問因子的不同水平對指標是否有顯著影響,水平:,因子:,研究問題,？,在水平 下作 次獨立試驗,得數(shù)據(jù),不同水平下的數(shù)據(jù)相互獨立,水平 下的指標,

3、假定,要檢驗假設(shè),不全相同,的 個獨立樣本,每個總體的方差都相同,稱為方差齊性,由于xijN(j , 2) ，所以假定xij具有下述數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式：,其中ijN(0 , 2)且相互獨立。要檢驗的假設(shè)是：,為了方便起見，求s個水平的均值的加權(quán)平均：,為總平均 j為因素A的第j個水平Aj的效應(yīng)，表示第j個水平的均值與總平均的差異,單因子方差分析模型中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式可以寫成：,xij=+j+ij, j=1,2,s; i=1,2,nj ;,所要檢驗的假設(shè)可以寫成：H0: 1= 2= s=0,引起諸xij波動的原因有兩個：一個是假設(shè)H0為真時，xij的波動純粹是隨機性引起的；另一個可能是假設(shè)不真而引起的。因而

4、我們就想用一個量來刻劃諸xij之間的波動，并把引起波動的上述兩個原因從中分離出來，用另外兩個量表示出來，通過比較這兩個量來檢驗H0的真實性。記,總偏差平方和:,它反映了觀測數(shù)據(jù) 總的變異程度,組間(效應(yīng))平方和:,反映因子A的不同水平效應(yīng)間的差異,組內(nèi)(誤差)平方和:,主要反映了隨機誤差引起的數(shù)據(jù)波動大小,St =SA +Se 平方和分解公式,的統(tǒng)計特性,是來自總體 的樣本,由 個樣本的獨立性得,總是 的無偏估計,且,結(jié)論,的統(tǒng)計特性,又,當 成立時可證,？,在單因子方差分析模型中，有,才是 的無偏估計,且,定理,總是 的無偏估計,且,;當 不真時, 有,偏大于 的趨勢,相互獨立,對于給定的顯著性水平 的拒絕域是,方差分析表,對六種燃料在相同條件下分別進行火箭射程試驗,試驗結(jié)果(公里)如下,例,問不同燃料對火箭射程是否有顯著差異？,解,設(shè)第 種燃料的射程,依題意要檢驗,不全相同,采用方差分析法，計算得,方差分析表,查表求得,因為,故拒絕,即不同燃料對火箭射程存在顯著差異.,為比較幾種不同類型隔音材料對噪聲的去除效果，分別在相同條件下進行若干次重復(fù)試驗，實驗結(jié)果用噪聲衰減率表示。推斷這幾種材料的隔音效果有無明顯差別