第四章 層流、湍流與湍流流動(dòng).ppt

1、第四章 層流、湍流與湍流流動(dòng),4.1 流動(dòng)的兩種狀態(tài) 4.2 層流流動(dòng)的定解問(wèn)題 4.3 流動(dòng)問(wèn)題求解方法 4.4 層流流動(dòng)下幾種特殊情況的解析解 4.5 湍流 4.6 可壓縮流體流動(dòng),4.1 流動(dòng)的兩種狀態(tài),1883年雷諾實(shí)驗(yàn) 結(jié)論：當(dāng)流速不同時(shí)，流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可能有兩種完全不同的形式。 層流：規(guī)則的層狀流動(dòng)，流體層與層之間互不相混，質(zhì)點(diǎn)軌跡為平滑的隨時(shí)間變化較慢的曲線。 湍流：無(wú)規(guī)則的運(yùn)動(dòng)方式，質(zhì)點(diǎn)軌跡雜亂無(wú)章而且迅速變化，流體微團(tuán)在向流向運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，還作橫向、垂向及局部逆向運(yùn)動(dòng)，與周圍流體混摻，隨機(jī)、非定常、三維有旋流。,層流湍流轉(zhuǎn)變：臨界速度。 速度 發(fā)生轉(zhuǎn)變，除此之外，、L、也對(duì)轉(zhuǎn)變

2、時(shí)機(jī)構(gòu)成影響。 所以，定義無(wú)量綱特征數(shù)：,衡量流動(dòng)狀態(tài) ： 流體粘性對(duì)流動(dòng)狀態(tài)有何影響？ 粘性對(duì)擾動(dòng)有耗散的作用，保證低Re下層流的穩(wěn)定。 在邊界層內(nèi)，粘性作用使流體內(nèi)產(chǎn)生較高的速度梯度，產(chǎn)生有旋，粘性力小于慣性力不能阻止其湍流化。,4.2 層流流動(dòng)的定解問(wèn)題,求解實(shí)際流體的流動(dòng)問(wèn)題應(yīng)用連續(xù)方程和運(yùn)動(dòng)方程。對(duì)于不可壓縮及粘性為常量的情況下方程組封閉。否則，需補(bǔ)充狀態(tài)方程、溫度場(chǎng)方程等。我們首先分析定解條件。 1 初值問(wèn)題： 非穩(wěn)態(tài)問(wèn)題需給出初始時(shí)刻值： 2 邊值問(wèn)題（邊界值）： 固體壁面無(wú)滲透、無(wú)滑移邊界條件貼近固體壁面處一層流體的速度與固體壁面保持相對(duì)靜止：,：固體壁面的切線速度。 在與固體

3、邊壁垂直方向上，流體不能穿透而進(jìn)入固體之內(nèi)，即： 對(duì)稱邊值條件。 對(duì)稱面：物理量在對(duì)稱面上的變化率為零。,如：管道流中坐標(biāo)選在管道中心線上時(shí)：,出入口邊值條件。 入口： （給定） 出口：已知或單方向無(wú)影響。,4.3 流動(dòng)問(wèn)題求解方法,4.4 層流流動(dòng)下幾種特殊情況的解析解,1.兩平行平板間的等溫層流流動(dòng)（P68）,兩無(wú)限大平板，其一靜止，其二以 速度勻速運(yùn)動(dòng)，流體為等溫、不可壓層流流動(dòng)( =常數(shù))求穩(wěn)定后的速度場(chǎng)分布。 定解問(wèn)題：實(shí)際流體 兩平面無(wú)限大穩(wěn)定態(tài),連續(xù)性方程 ： 運(yùn)動(dòng)方程 X方向： Y方向： 邊值條件：,+,=0,定解問(wèn)題簡(jiǎn)化 平板無(wú)限大，不同x處任意截面上速度分 布相同,據(jù)連續(xù)性

4、方程：,設(shè)： 代入邊值： ,變動(dòng)量方程為： X方向： Y方向：,簡(jiǎn)化后的方程為： 則得： 由邊界條件：（y=0時(shí)，y=h時(shí)） ， 代入得：,討論： 無(wú)壓力下流動(dòng) ，速度分布為一直線 ，壓力梯度使流體加速，,第二項(xiàng)為正， 增大，向前突出, ，壓力梯度使流動(dòng)減速，可能有部分返流。,圓管內(nèi)的層流流動(dòng)（P71）,不可壓流體，在長(zhǎng)為L(zhǎng)，半徑為R的圓管內(nèi)做充分發(fā)展的穩(wěn)態(tài)層流，求管內(nèi)速度分布及沿程阻力。,定解問(wèn)題： 圓管中心對(duì)稱 二維問(wèn)題,連續(xù)方程： 動(dòng)量方程：,X方向： Y方向： 邊值條件：,問(wèn)題簡(jiǎn)化：設(shè)L為足夠長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)，流動(dòng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后速度分布與z無(wú)關(guān),r方向： z方向：,記： ，,（3）簡(jiǎn)化后方程的解：

5、,由上式 積分一次得：,r=0時(shí)，,再積分,r=R時(shí)， =0 ,將 替換,討論 水平管道：gz=0, 水平管內(nèi)最大速度：r=0時(shí)： max= 截面的平均速度：,水平管內(nèi)阻力： 摩擦阻力損失: 則： ：摩擦阻力系數(shù),4.5 湍流,湍流脈動(dòng)及其時(shí)均化 流體在做湍流運(yùn)動(dòng)時(shí)，流體質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中不斷混摻，因此，諸如：速度、壓力等物理量都不斷隨時(shí)間而變化，發(fā)生不規(guī)則的脈動(dòng)現(xiàn)象。,以速度為例，我們按圖所示， 可做如下處理： 式中： 為某時(shí)刻實(shí)際速度 為時(shí)均速度 為瞬態(tài)脈動(dòng)速度,則： 而： =0 同樣有：,湍流連續(xù)性方程 湍流流體仍滿足連續(xù)性方程：,如對(duì)方程做時(shí)均化可得： 對(duì)于不可壓流體： 上式說(shuō)明，不可壓湍流

6、體的時(shí)均速度仍滿足連續(xù)性方程。 3湍流流動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程 湍流流動(dòng)仍滿足實(shí)際流體的運(yùn)動(dòng)方程，但同樣，我們把握不住規(guī)律性。 對(duì)于不可壓縮流體：NS方程（以X方向?yàn)槔┤r(shí)均：,后三項(xiàng)可寫(xiě)為： 對(duì)照對(duì)流動(dòng)量通量 ,可以認(rèn)為 是由于流體脈動(dòng)所附加的動(dòng)量通量，定義其為雷諾應(yīng)力，并據(jù)此假設(shè)（仿粘性力定義）： ：湍流粘性系數(shù) 則可引入有粘度系數(shù)： ，并有NS方程：,4.普朗特混合長(zhǎng)度模型 據(jù)分子運(yùn)動(dòng)論，氣體分子雜亂無(wú)章的運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生粘性： L：分子運(yùn)動(dòng)平均自由程， ：分子運(yùn)動(dòng)平均速度 普朗特?fù)?jù)此提出，湍流粘性是由于雜亂無(wú)章的微團(tuán)運(yùn)動(dòng)引起，形式上有： ：普朗特混合長(zhǎng)度， ：微團(tuán)脈動(dòng)速度 進(jìn)一步假設(shè)： 則，,如何求

7、？經(jīng)驗(yàn)式,5.光滑管中湍流 層流底層的流動(dòng) 由于厚度很小，假設(shè)速度分布為線性：,則：,定義摩擦速度： 則，速度分布方程為： 引入無(wú)量綱速度和距離： ； ，則有： 實(shí)驗(yàn)測(cè)定結(jié)果： 為層流底層。,湍流中心速度分布： 設(shè)： 雷諾應(yīng)力 ：距壁面距離， ：常數(shù),則：,則：據(jù) 定義： 積分得： 進(jìn)一步令： （將 變成 ） 得： 尼古拉茲結(jié)論： ，此時(shí)， 。 如： ，則：,4.6 可壓縮流體流動(dòng),流動(dòng)過(guò)程密度變化對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響不可忽略。本節(jié)內(nèi)容主要講述氣體一維穩(wěn)態(tài)等熵（可逆絕熱過(guò)程）流動(dòng)。 用途：噴槍，噴嘴設(shè)計(jì),1一維等熵流動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程 如過(guò)程阻力不計(jì)， 據(jù)： ， 是 質(zhì)量體積 則： 積分得：,流股與介質(zhì)換熱

8、不考慮，則視該過(guò)程為絕熱過(guò)程： ， ：氣體絕熱指數(shù) ，空氣的 將其代入積分式可得： 當(dāng) 時(shí)，由連續(xù)性方程， 說(shuō)明： 減小， 變大，直到 止。,2一維穩(wěn)態(tài)等熵流動(dòng)的基本特性 由連續(xù)性方程： 為截面面積。 將速度式及代入上式：,分母極大時(shí)， 有極小，以 為自變量求導(dǎo)可得，分母有極大值的條件是： 此狀態(tài)用下標(biāo)C表示，并據(jù)此定義臨界界面和臨界壓力： ： 將上式代入速度式： 臨界速度,相等說(shuō)明壓縮氣體流出時(shí)臨界速度為該條件下音速。 可壓縮性氣體流出特點(diǎn)： 流出后 為止 流出氣體流股截面有極小值臨界截面，對(duì)于空氣 ， 此時(shí)氣體速度達(dá)到音速 產(chǎn)生音速流速條件，原始?xì)怏w壓力等于或超過(guò)外部介質(zhì)壓力兩倍以上（空氣）。,-摩爾質(zhì)量,3。拉瓦爾管與超音速 由前面討論可知，當(dāng)管中原始?jí)毫Τ^(guò)外部介質(zhì)（空氣）壓力兩倍以上時(shí)，氣體在臨界截面上會(huì)達(dá)到或超過(guò)音速，并有剩余壓力，且在噴出后壓力還會(huì)不斷轉(zhuǎn)變?yōu)闅怏w的動(dòng)能氣體做超音速運(yùn)動(dòng)。 超音速流股的特性