專題八備考易錯筆記.ppt

1、專題八 備考易錯筆記,錯誤是最好的老師 認識錯誤是預(yù)防再次出錯的基本保障，看看在知識的運用時是不是由于自己計算不仔細、思維不嚴謹而造成解題不全面、不完整，這種思維不嚴謹?shù)默F(xiàn)象在高考數(shù)學(xué)解題過程中是大量存在的.其實，解決這個問題的辦法是比較簡單的，那就是留意自己在復(fù)習(xí)中的知識漏洞，在以后的解題過程中，時常有意識地提醒自己，別再犯類似的錯誤.,在平時的學(xué)習(xí)過程中，考生應(yīng)注意對做過的題進行適當(dāng)?shù)恼砗蜌w納.如對做過的試卷進行改錯，明確哪些是明明會做卻做錯了的題；哪些是模棱兩可、似是而非的題，也就是不能確定對錯，反復(fù)修改的題.其實，出現(xiàn)這些問題的原因是：記憶不準(zhǔn)確，理解不夠透徹，應(yīng)用不夠自如. “錯誤

2、是最好的老師”，考生在平時的學(xué)習(xí)過程中，一定要主動總結(jié)、及時糾錯，做好題后的反思工作，避免下次再犯類似的錯誤.,一、集合 1忽視空集等概念，導(dǎo)致解題失誤 空集是不含任何元素的集合，AB，則表示集合A與集合B沒有公共元素另外，在處理有關(guān)AB的問題時，一定要分A和A兩種情況進行討論,【答案】A,【解析】當(dāng)B時，a12a1a0，符合題意；,當(dāng)B時，,2忽視集合元素的互異性致誤 集合中的元素具有三個特性：無序性，確定性，互異性集合中元素的互異性，即集合中任何兩個元素都是不同的，因此集合中的元素沒有重復(fù)的，忽視互異性會引出錯解,已知集合Aa2，(a1)2，a23a3，B(a1)2,5，若AB1，則實數(shù)a

3、的值為() A0 B1 C2 D2或0 【解析】根據(jù)題意有(a1)21，a0或a2，當(dāng)a2時，(a1)2a23a3，與元素的互異性相矛盾，因此a0. 【答案】A,3忽視不等式解集的端點值致誤 進行集合運算時，可以借助Venn圖或數(shù)軸幫助我們理解和求解運算，同時一定要注意集合中的“端點元素”在運算時的“取”與“舍”,設(shè)UR，Ax|x0，Bx|x1，則AUB() Ax|0 x1 【解析】Bx|x1，UBx|x1 又Ax|x0，AUBx|0x1 【答案】B,二、簡易邏輯 1四種命題的結(jié)構(gòu)不明確致誤 在判斷四種命題之間的關(guān)系時，首先要注意分清命題的條件與結(jié)論，再比較每個命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系，要注

4、意四種命題關(guān)系的相對性一旦一個命題為原命題，也就相應(yīng)地有了它的逆命題、否命題和逆否命題,(2010年高考天津卷)命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)”的否命題是() A若f(x)是偶函數(shù)，則f(x)是偶函數(shù) B若f(x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù) C若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù) D若f(x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù) 【解析】因為一個命題的否命題是對其條件與結(jié)論都進行否定，對“f(x)是奇函數(shù)”的否定為“f(x)不是奇函數(shù)”，“f(x)是奇函數(shù)”的否定為“f(x)不是奇函數(shù)”故選B. 【答案】 B,2充分、必要條件顛倒致誤 p是q的充分條件表示為pq，p是q的必要

5、條件表示為qp.解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時，一定要根據(jù)充要條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷,“mn0”是“方程mx2ny21表示焦點在y軸上的橢圓”的() A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件,【答案】C,3對含有量詞的命題的否定不當(dāng)致誤 對全稱命題的否定，在否定判斷詞時，還要否定全稱量詞，變?yōu)樘胤Q命題特別要注意的是，由于有的命題的全稱量詞往往可以省略不寫，從而在進行命題否定時易將全稱命題只否定判斷詞，而不否定被省略的全稱量詞,命題“對任意的xR，x3x210”的否定是() A不存在xR，x3x210 B存在xR，x3x210

6、 C存在xR，x3x210 D對任意的xR，x3x210 【答案】C,4忽視“否命題”與“命題的否定”的區(qū)別致誤 “否命題”與“命題的否定”不是同一概念，“否命題”是對原命題“若p，則q”既否定其條件，又否定其結(jié)論，而“命題p的否定”只是否定命題p的結(jié)論，搞清它們的區(qū)別是解決此類問題的關(guān)鍵,命題“面積相等的三角形是全等三角形”的否命題為_ 【答案】面積不相等的三角形不是全等三角形,三、函數(shù)的概念及其性質(zhì) 1疏忽函數(shù)的定義域致誤 函數(shù)的定義域是構(gòu)成函數(shù)的三個要素中起決定作用的因素之一，它對函數(shù)的值域和其他性質(zhì)都起著制約作用在實際解題過程中，如果我們忽視了這種制約作用，就會出現(xiàn)錯誤,若2x26xy

7、20，則x22xy2的最大值是_ 【解析】因2x26xy20，故y26x2x2，x22xy2(x4)216，因y26x2x20，故0 x3，所以當(dāng)x3時，所求式子取得最大值15. 【答案】15,2函數(shù)值域和范圍混淆致誤 如果函數(shù)y3x22(m3)xm3的值域為0，)，求實數(shù)m的取值范圍 【錯解】因為y的值域為0，)，由y0恒成立的條件，得2(m3)243(m3)0，解得3m0，故m的取值范圍是3m0.,【錯因】錯解將函數(shù)y3x22(m3)xm3的值恒為非負數(shù)，與函數(shù)y3x22(m3)xm3的“值域”為0，)相混淆，造成了誤用判別式的解法事實上，當(dāng)y恒為非負數(shù)時，是指當(dāng)自變量x在定義域內(nèi)取一切值

8、，所對應(yīng)的y的每個值都必須大于等于0，但y不一定必須取到大于等于0的一切數(shù)而函數(shù)y3x22(m3)xm3的值域為0，)，是指“當(dāng)自變量x在定義域內(nèi)取一切值時，所對應(yīng)的函數(shù)值必須能且只能取到一切大于0的數(shù)”,3不理解分段函數(shù)的概念導(dǎo)致失誤 由于分段函數(shù)的解析式不統(tǒng)一，需要對自變量的取值加以討論，分段進行解決，然后取其公共部分,【答案】B,4濫用函數(shù)的性質(zhì)致誤 設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域在實數(shù)集上，則函數(shù)yf(x1)與yf(1x)的圖象關(guān)于() A直線y0對稱 B直線x0對稱 C直線y1對稱 D直線x1對稱,【錯解】函數(shù)的定義域在實數(shù)集上，且f(x1)f(1x)，函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x0對稱

9、故選B.,【錯因】上述解法的癥結(jié)在于濫用性質(zhì)“若定義在實數(shù)集上的函數(shù)f(x)滿足f(ax)f(ax)，則函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線xa對稱”，這個結(jié)論只適用于同一個函數(shù)的自身對稱問題，若兩個函數(shù)的對稱問題套用這個結(jié)論，必然會得到一個錯誤答案 【正解】yf(x1)的圖象可以看作是由yf(x)的圖象向右平移1個單位而得到的，yf(1x)f(x1)的圖象可以看作是由yf(x)的圖象向右平移1個單位而得到的，而yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于直線x0對稱，yf(x1)與yf(1x)的圖象關(guān)于直線x1對稱故選D.,四、基本初等函數(shù)() 1未注意底數(shù)的范圍致誤 底數(shù)的大小直接決定著指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

10、，尤其是在沒有給出具體的值時，需要進行討論,若指數(shù)函數(shù)f(x)ax(a0，且a1)滿足f(2)0.592，則不等式f1(|x|)1 Cx|0x1 Dx|1x0或0x1,【解析】由f(x)ax，得f1(x)logax，而f(2)a20.592，有a1，得f1(|x|)0，有l(wèi)oga|x|0loga1，得0|x|1，即1x0或0x1.故選D. 【答案】D,2復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)不熟致誤,五、導(dǎo)數(shù) 1切點不明確致誤 在求曲線的切線問題時，要注意區(qū)分切線是過某點的切線還是在某點的切線，即必須注意“在”與“過”的問題,【答案】B,2導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系不清致誤 研究函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系時要注意以下細節(jié)問題

11、，否則極易出錯：f(x)0(x(a，b)是f(x)在(a，b)上單調(diào)遞減的充分不必要條件，實際上，可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)上為單調(diào)遞增(減)函數(shù)的充要條件為：對于任意x(a，b)，有f(x)0(f(x)0)且f(x)在(a，b)的任意子區(qū)間上都不恒為零,3導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清致誤 f(x0)0只是可導(dǎo)函數(shù)f(x)在x0處取得極值的必要條件，即必須有這個條件，但只有這個條件還不夠，還要考慮是否滿足f(x)在x0兩側(cè)異號,已知函數(shù)g(x)ax3bx2cxd(a0)，其中g(shù)(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x1時，g(x)取得極值2. 求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間和極大值,六、不等式 1忽視不等式的性質(zhì)致誤 在

12、使用不等式的基本性質(zhì)進行推理論證時，一定要注意不等式成立的條件，特別是不等式兩端同時乘以或除以一個數(shù)式、兩個不等式相乘、一個不等式兩端同時n次方時，一定要注意其滿足的條件，如果忽視前提條件就會出現(xiàn)錯誤,【答案】3,2忽視均值不等式應(yīng)用條件致誤 在運用均值不等式時，要注意“正、定、等”三個方面，“正”是運用均值不等式的前提條件，“定”是我們求解最值的先決條件，“等”是最值能否取到的重要條件，三方面缺一不可,【答案】B,3分類討論不當(dāng)致誤 當(dāng)參數(shù)在不等式的某些特殊位置時，其分類有一定規(guī)律，一般要對最高次冪的系數(shù)是否為零進行分類討論，然后解不等式時再比較各根的大小寫不等式的解集時，應(yīng)根據(jù)參數(shù)的不同取

13、值范圍分別寫出解集，而不能把解集并起來,解關(guān)于x的不等式20 x2mxm20.,當(dāng)m0時，原不等式的解集為.,4解不等式時變形不當(dāng)致誤 解分式不等式通常先轉(zhuǎn)化為整式不等式，但在轉(zhuǎn)化過程中應(yīng)該注意分母不能為零,【答案】D,七、線性規(guī)劃 1平面區(qū)域不明確致誤 一條直線AxByC0把平面分為兩個半平面，在每個半平面內(nèi)的點(x，y)使AxByC值的符號一致，判斷AxByC的符號可以采用特殊點法,2尋找最優(yōu)整數(shù)解的方法不當(dāng)致誤 線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解一般在可行域的端點或邊界處取得，而最優(yōu)整點解的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)，所以最優(yōu)整點解不一定在邊界或端點處取得，一般先把端點或邊界處的整點找出，然后代入驗證,某運輸公

14、司接受了向抗洪搶險地區(qū)每天至少運送180 t救援物資的任務(wù)，該公司有8輛載重為6 t的A型卡車和4輛載重為10 t的B型卡車，有10名駕駛員，每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型卡車4次，B型卡車3次，每輛卡車每天往返的費用為A型卡車320元，B型卡車504元，請你給該公司調(diào)配車輛，使公司所花的費用最低,已知角的終邊上一點P與點A(3,2)關(guān)于y軸對稱，角的終邊上一點Q與點A關(guān)于原點對稱，那么sin sin 的值等于_,【答案】0,2忽視三角函數(shù)的定義域致誤,【錯因】化簡三角函數(shù)式之前，忽略了函數(shù)的定義域,函數(shù) 的最小正周期為,3三角函數(shù)圖象平移中方向把握不準(zhǔn)確致誤 在對圖象進行平移或伸縮時，都是只針

15、對x本身而言的，平移只是在x本身加上(或減去)某個值，伸縮只是給x本身乘以某個值，與其他量無關(guān),4忽視正、余弦函數(shù)的有界性致誤 許多三角函數(shù)問題可以通過換元的方法轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題解決，在換元時易忽略正、余弦函數(shù)的有界性,求函數(shù)y(sin x2)(cos x2)的最大值和最小值,九、三角恒等變換與解三角形 1三角恒等變換錯誤致誤 三角恒等變換是解決三角函數(shù)問題的主要手段，在進行三角恒等變換時，要注意公式使用正確，變換過程中運算準(zhǔn)確,2變形過程不等價致誤,3忽視“配角”思想的運用致誤,4忽視了角的有效范圍,十、平面向量 1概念不清致誤 對向量基本概念的理解和應(yīng)用是學(xué)好向量問題的必備條件，不但要準(zhǔn)確理

16、解，而且要確保應(yīng)用無誤,已知下列命題：若kR，且kb0，則k0或b0；若ab0，則a0或b0；若不平行的兩個非零向量a，b滿足|a|b|，則(ab)(ab)0；若a與b平行，則ab|a|b|.其中真命題的個數(shù)是() A0 B1 C2 D3 【解析】是對的；還可得到ab；(ab)(ab)a2b2|a|2|b|20；兩向量平行時，夾角為0或180，ab|a|b|cos|a|b|.故選C. 【答案】C,2忽視零向量性質(zhì)致誤 零向量是向量中最特殊的向量，規(guī)定零向量的長度為0，其方向是任意的，零向量與任意向量都共線 下列四個命題：若|a|0，則a0；若|a|b|，則ab或ab；若ab，則|a|b|；若a

17、0，則a0.其中正確命題的個數(shù)是() A1 B2 C3 D4,【解析】認為正確是忽略了0與0的區(qū)別由|a|0，知a是零向量，但00；認為正確是把兩個向量的模相等和兩個實數(shù)的絕對值相等相混淆了，兩個向量的模相等，只能說明它們的長度相等，并不意味著它們的方向是相同或是相反的；認為正確是對兩個向量平行的意義理解不透徹兩個向量平行，只是這兩個向量的方向相同或相反，而它們的模不一定相等只有是正確的，故選A. 【答案】A,3兩向量夾角的含義不清致誤,4實數(shù)運算與向量運算混淆致誤,已知非零向量a、b滿足a3b與7a5b互相垂直，a4b與7a2b互相垂直，則a與b的夾角為_,十一、數(shù)列 1忽視公式anSnSn

18、1成立的條件致誤,2辨別不清數(shù)列中奇偶項的變化規(guī)律致誤,列an中，an1an3n54(nN*) 若a120，求數(shù)列的通項公式,3找錯數(shù)列對應(yīng)項與項數(shù)間的關(guān)系致誤,【錯因】在兩個數(shù)列相應(yīng)的項數(shù)對應(yīng)的問題中，要注意兩者的對應(yīng)要正確錯解中錯誤地認為數(shù)列bn的第n項即為數(shù)列an的第2n項，其實應(yīng)該是數(shù)列bn的第n項即為數(shù)列an的第2n1項要注意數(shù)列對應(yīng)的正確性,4錯誤類比等差、等比數(shù)列的性質(zhì),在等差數(shù)列an中，a2a7a9為常數(shù)，則其前_項和也為常數(shù),【錯因】錯解中所使用的結(jié)論a2a7a9a18a1a17是錯誤的，答案自然也是錯誤的 【正解】設(shè)等差數(shù)列an的前k項和為常數(shù)，即a1ak為常數(shù)，而a2a7

19、a93a6為常數(shù)，2a6a1a11為常數(shù)，即前11項和為常數(shù)，故填17.,5等比數(shù)列求和忽視“q1”的情況,若c0且c1，求和Snc2c4c2n.,6裂項相消時找不清規(guī)律致誤 對于分式型數(shù)列求和，多用裂項相消法，其關(guān)鍵是對通項公式進行拆分，相消時應(yīng)注意消去項的規(guī)律，即消去了哪些項，保留了哪些項，若不能準(zhǔn)確找出規(guī)律，就會導(dǎo)致錯誤,7用錯位相減法求和時項數(shù)處理不當(dāng)致誤 在用“錯位相減”求和時對相減后的項處理不當(dāng)，導(dǎo)致漏掉項或添加項，這是這類求和問題最容易出現(xiàn)錯誤的地方,十二、直線與圓 1忽視傾斜角的范圍致誤 經(jīng)過點(2,3)，傾斜角是直線3x4y50傾斜角一半的直線的方程是_,【錯因】此解法只注意

20、到了角是二倍的關(guān)系，而忽視了直線的傾斜角的范圍這一隱含條件,2忽視斜率不存在致誤 討論兩條直線的位置關(guān)系時，首先要注意對斜率是否存在進行討論，其次要注意對系數(shù)是否為零進行討論在求解直線方程時，有時也忽略斜率不存在的情況 已知l1：3x2ay50，l2：(3a1)xay20.求使l1l2的a的值,經(jīng)過點(2,1)且原點到直線的距離為2的直線方程,3忽視零截距致誤 要搞清楚截距的概念，在解決這類問題時，一定不要忽略截距為0這種特殊情況，否則就會出現(xiàn)錯誤 已知直線過點P(1,5)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則此直線的方程為_,【答案】5xy0或xy60,4遺漏方程表示圓的充要條件 注意二元二次方程x

21、2y2DxEyF0表示圓的充要條件是D2E24F0，在此條件下，再根據(jù)其他條件求解，深刻理解圓的一般方程具有的特點才能避免失誤,關(guān)于x，y的方程C：x2y22x4ym0. 若方程C表示圓，實數(shù)m的取值范圍為_ 【解析】要使該方程表示圓，只需(2)2(4)24m 0，解得m5. 所以方程C表示圓時，實數(shù)m的取值范圍是(，5) 【答案】(，5),5錯用判別式致誤,十三、圓錐曲線 1忽視圓錐曲線定義中的限制條件 已知定圓F1：x2y210 x240，F(xiàn)2：x2y210 x90，動圓M與定圓F1、F2都外切，則動圓圓心M的軌跡方程為_,【錯因】實際上本題的軌跡應(yīng)該是雙曲線的一支，而非整條雙曲線，上述解

22、法忽視了雙曲線定義中的關(guān)鍵詞“絕對值”,2缺乏分類意識，以偏概全致誤,【錯因】本題中的橢圓的焦點也可能在y軸上，故有兩個解,3離心率范圍求解錯誤 求橢圓、雙曲線的離心率時，要明確兩曲線離心率的范圍,4解決直線與圓錐曲線的相交問題時忽視0的條件,十四、立體幾何 1三視圖識圖不準(zhǔn)致誤 由三視圖判斷直觀圖時，要注意實線和虛線的區(qū)別，實線是能在投影平面上看得見的，而虛線在投影圖中看不到,一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則這個空間幾何體的表面積是() A4 B4(1) C5 D6,【答案】B,2對斜二測畫法的規(guī)則不清楚致誤 利用斜二測畫法的規(guī)則為“橫同、豎變、平行性不變”在運用上面的變與不變的內(nèi)容處理問

23、題時通常會忽視長度與角度的變化而出錯,如圖所示的是水平放置的某平面四邊形OABC的直觀圖OABC，其中OACB，OA2，CB1，OC1，試判斷該四邊形的形狀，并求其面積,3表面積的計算漏掉底面 考慮問題要全面，特別在求表面積時還要注意空間物體是不是中空的，表面積與側(cè)面積要認真區(qū)分，細心加小心是避免此類錯誤的關(guān)鍵 某器物的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該器物的表面積為(),【答案】D,4對空間點、線、面位置關(guān)系認識不清致誤 解決點、線、面位置關(guān)系的基本思路有二：一是逐個判斷，利用空間線面關(guān)系證明正確的結(jié)論，尋找反例否定錯誤的結(jié)論；二是結(jié)合長方體模型或?qū)嶋H空間位置(如課桌、教室)作出判斷，但要注

24、意定理應(yīng)用準(zhǔn)確、考慮問題全面細致,設(shè)有直線m、n和平面、，下列四個命題中，正確的是() A若、都平行于直線m、n，則 B若m，n，m，n，則 C若，m，則m D若，m，m，則m,【解析】因為，所以可以在平面內(nèi)作直線n垂直于與的交線，則n，又m，所以mn，m，由直線與平面平行的判定定理可得m，故選D. 【答案】D,5分不清折疊前后量的變化致誤 求翻折問題的基本方法是：先比較翻折前后的圖形，弄清哪些量和位置關(guān)系在翻折過程中不變，哪些已發(fā)生變化，然后將不變的條件集中到立體圖形中，將問題歸結(jié)為一個條件與結(jié)論均明朗化的立體幾何問題,如圖，在直角梯形ABEF中，將DCEF沿CD折起，使FDA60，得到一個

25、空間幾何體 (1)求證：BE平面ADF； (2)求證：AF平面ABCD.,十五、概率 1誤解基本事件的等可能性致誤 若將一枚質(zhì)地均勻的骰子(一種各面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個點的正方體玩具)先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和為4的概率為_,【錯因】解本題時易出現(xiàn)的主要錯誤在于對等可能性事件的概率中“基本事件”以及“等可能性”等概念的理解不深刻，錯誤地認為基本事件總數(shù)為11(點數(shù)和等于2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12)，或者將點數(shù)和為4的事件錯誤計算為(1,3)，(2,2)兩種，從而導(dǎo)致錯誤,2幾何概型概念不清致誤 在確立幾何概型的基本事件時，一定要選擇好觀察角度，注意判

26、斷基本事件的等可能性，要根據(jù)題意，選取正確的幾何概率模型進行求解 在等腰直角三角形ABC中，直角頂點為C，在ABC的內(nèi)部任作一條射線CM，與線段AB交于點M，求AMAC的概率,3互斥與對立相混淆致誤 如果用集合來表示兩個事件，互斥事件的兩個集合的交集是空集，如果其并集是全集則這兩個互斥事件也是對立事件在解答與這兩個事件有關(guān)的問題時一定要仔細斟酌，全面考慮，防止出現(xiàn)錯誤,對飛機連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈設(shè)A兩次都擊中飛機，B兩次都沒擊中飛機，C恰有一彈擊中飛機，D至少有一彈擊中飛機，其中彼此互斥的事件是_；互為對立事件的是_ 【解析】因為AB，BC，BD.故A與B，B與C，B與D為彼此互斥事件，而BD，BDI，故B與D互為對立事件 【答案】A與B，B與C，B與DB與D,某校從參加某次“廣州亞運”知識競賽測試的學(xué)生中隨機抽出60名，將其成績(百分制)(均為整數(shù))分成六段40,50)，50,60)，90,100后得到如下部分頻率分布直方圖觀察圖形的信息，回答下列問題：,(1)求分數(shù)在70,80)內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖； (2)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估計本次考試的平均分 【錯解】設(shè)分數(shù)在70,80)內(nèi)的頻率為x，根據(jù)頻率分布直方圖，則有0.010.01520.0250.005x1，可得x0.93. 【