“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)大賽決賽題

1、希望杯全國(guó)數(shù)學(xué)大賽決賽題及答案（六年級(jí)）（時(shí)間：90分鐘 滿(mǎn)分：120分）得分評(píng)卷人一、填空題。（每題6分，共72分。）1計(jì)算： 。2計(jì)算： 。3若10.5x10363y14 ,則x ，y 。4有一類(lèi)自然數(shù)，從第四個(gè)數(shù)字開(kāi)始每個(gè)數(shù)字都恰好等于它前面三個(gè)數(shù)字的和，直到不能再寫(xiě)為止，如2169，21146等等。那么這類(lèi)數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)是_。5下面是一串字母的若干次變換。abcdefghij第一次變換后為bcdafghije第二次變換后為cdabghijef第三次變換后為dabchijefg第四次變換后為abcdijefgh至少經(jīng)過(guò) 次變換后才會(huì)再次出現(xiàn)“a、b、c、d、e、f、g、h、i、j”。6

2、把一個(gè)棱長(zhǎng)為2厘米的正方體在同一平面上的四條棱 的中點(diǎn)用線(xiàn)段連接起來(lái)（如右圖所示），然后再把正方體所有頂點(diǎn)上的三角錐鋸掉。那么最后所得的立方體的體積是 立方厘米。7有一列數(shù)，第一個(gè)數(shù)是5，第二個(gè)數(shù)是2，從第三個(gè)數(shù)起每個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)中較大數(shù)減去較小數(shù)的差。則這列數(shù)中前100個(gè)數(shù)之和等于 。8在鐘面上，當(dāng)指針指示為620時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)M成的較小的夾角為 度。9小明把五顆完全相同的骰子拼 擺成一排（如右圖所示），那么這五顆骰子底面上的點(diǎn)數(shù)之和是 。10. 有四個(gè)房間，每個(gè)房間里不少于4人。如果任意三個(gè)房間里的總?cè)藬?shù)不少于14人，那么這四個(gè)房間里的總?cè)藬?shù)至少有 人。11如果用符號(hào)“a”表示數(shù)

3、字a的整數(shù)部分,例如5.15, 1，那么 。12雨，嘩嘩不停的下著。如果在地上放一個(gè)如圖（1）那樣的長(zhǎng)方體形狀的容器，那么雨水將它注滿(mǎn)要用1小時(shí)。另有一個(gè)如圖（2）形狀的容器，那么雨水將它注滿(mǎn)要用 分鐘。（圖1）（圖2）得分評(píng)卷人二、解答題。（每題12分，共48分。）13規(guī)定一種運(yùn)算“”：ab表示求a、b兩個(gè)數(shù)的差，即用a、b中較大的數(shù)減去較小的數(shù)，例如：54541，14413，66660。那么，請(qǐng)按規(guī)定把下式化簡(jiǎn)。（1）（2）（3）（4）（5）（6）14小明第一次去李阿姨的食品加工廠參觀，就被李阿姨的問(wèn)題給難住了。這是我們做調(diào)味包的原料，甲種有378克，乙種有294克，丙種有168克，丁種有

4、126克。要配成相同的調(diào)味包，每包里的每種原料都恰好是整克數(shù)，而且沒(méi)有剩余。那最多能配成多少包呢？每包里面的每種原料各有多少克呢？你能幫小明想想辦法，算出答案嗎？15如右圖，一個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)和一個(gè)小圓的周長(zhǎng)相等。如果這個(gè)小圓按箭頭方向從某一位置沿著正六邊形的周邊作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，直至回到原出發(fā)位置。那么，（1）這個(gè)小圓滾動(dòng)了多少圈？（2）這個(gè)小圓回到原出發(fā)位置經(jīng)過(guò)部分的面積是多少平方厘米？（小圓的半徑為1厘米，取3.14,結(jié)果保留兩位小數(shù)。） 16. 王老漢別無(wú)財(cái)產(chǎn),只有一塊薄田，臨終前想把它均勻地（面積相等）分給兩個(gè)兒子,要求只能在中間筑一道直直的田埂。（1）請(qǐng)你在圖上直接畫(huà)出分割線(xiàn)表示你設(shè)計(jì)

5、的方案，并加以必要的文字說(shuō)明。（2）按你設(shè)計(jì)的方案，哪塊地的周長(zhǎng)較長(zhǎng)些？（要說(shuō)明理由。）小學(xué)六年級(jí)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題。（每題6分，共72分。）題 號(hào)12345答 案x4，y11001124712題 號(hào)6789101112答 案67770161910040二、解答題。(每題12分,共48分。)題 號(hào)解 答 過(guò) 程 及 評(píng) 分 標(biāo) 準(zhǔn)13解：原式123456 5分654321 3分9 4分14解：（1）（378，294，168，126）42(包) 6分（2）甲原料：378429(克) 1分乙原料：294427(克) 1分丙原料：168424(克) 1分丁原料：126423(克) 1分 答

6、：最多能配成42包； 1分每包里甲種原料有9克，乙種原料有7克，丙種原料有4克，丁種原料有3克。 1分15解：（1）小圓經(jīng)過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)要轉(zhuǎn)動(dòng)的角度： 360120909060 1分小圓經(jīng)過(guò)6個(gè)頂點(diǎn)要轉(zhuǎn)動(dòng)的角度： 606360 2分即，小圓經(jīng)過(guò)6個(gè)頂點(diǎn)要轉(zhuǎn)動(dòng)1圈， 1分又，小圓經(jīng)過(guò)6條邊要轉(zhuǎn)動(dòng)6圈， 1分所以，這個(gè)小圓滾動(dòng)了7圈。 1分（2） 3.14(12)2675.36（平方厘米） 2分3.14(12)212.56（平方厘米） 2分75.3612.5687.92（平方厘米） 1分答：這個(gè)小圓經(jīng)過(guò)部分的面積是87.92平方厘米。 1分16解：（1）設(shè)計(jì)方案如下： 3分 說(shuō)明（略）。 3分（2）左邊一塊地的周長(zhǎng)較長(zhǎng)些。 3分理由