“希望杯”全國數學大賽決賽題

1、希望杯全國數學大賽決賽題及答案（六年級）（時間：90分鐘 滿分：120分）得分評卷人一、填空題。（每題6分，共72分。）1計算： 。2計算： 。3若10.5x10363y14 ,則x ，y 。4有一類自然數，從第四個數字開始每個數字都恰好等于它前面三個數字的和，直到不能再寫為止，如2169，21146等等。那么這類數中最大的一個數是_。5下面是一串字母的若干次變換。abcdefghij第一次變換后為bcdafghije第二次變換后為cdabghijef第三次變換后為dabchijefg第四次變換后為abcdijefgh至少經過 次變換后才會再次出現“a、b、c、d、e、f、g、h、i、j”。6

2、把一個棱長為2厘米的正方體在同一平面上的四條棱 的中點用線段連接起來（如右圖所示），然后再把正方體所有頂點上的三角錐鋸掉。那么最后所得的立方體的體積是 立方厘米。7有一列數，第一個數是5，第二個數是2，從第三個數起每個數都等于它前面兩個數中較大數減去較小數的差。則這列數中前100個數之和等于 。8在鐘面上，當指針指示為620時，時針與分針所組成的較小的夾角為 度。9小明把五顆完全相同的骰子拼 擺成一排（如右圖所示），那么這五顆骰子底面上的點數之和是 。10. 有四個房間，每個房間里不少于4人。如果任意三個房間里的總人數不少于14人，那么這四個房間里的總人數至少有 人。11如果用符號“a”表示數

3、字a的整數部分,例如5.15, 1，那么 。12雨，嘩嘩不停的下著。如果在地上放一個如圖（1）那樣的長方體形狀的容器，那么雨水將它注滿要用1小時。另有一個如圖（2）形狀的容器，那么雨水將它注滿要用 分鐘。（圖1）（圖2）得分評卷人二、解答題。（每題12分，共48分。）13規(guī)定一種運算“”：ab表示求a、b兩個數的差，即用a、b中較大的數減去較小的數，例如：54541，14413，66660。那么，請按規(guī)定把下式化簡。（1）（2）（3）（4）（5）（6）14小明第一次去李阿姨的食品加工廠參觀，就被李阿姨的問題給難住了。這是我們做調味包的原料，甲種有378克，乙種有294克，丙種有168克，丁種有

4、126克。要配成相同的調味包，每包里的每種原料都恰好是整克數，而且沒有剩余。那最多能配成多少包呢？每包里面的每種原料各有多少克呢？你能幫小明想想辦法，算出答案嗎？15如右圖，一個正六邊形的邊長和一個小圓的周長相等。如果這個小圓按箭頭方向從某一位置沿著正六邊形的周邊作無滑動滾動，直至回到原出發(fā)位置。那么，（1）這個小圓滾動了多少圈？（2）這個小圓回到原出發(fā)位置經過部分的面積是多少平方厘米？（小圓的半徑為1厘米，取3.14,結果保留兩位小數。） 16. 王老漢別無財產,只有一塊薄田，臨終前想把它均勻地（面積相等）分給兩個兒子,要求只能在中間筑一道直直的田埂。（1）請你在圖上直接畫出分割線表示你設計

5、的方案，并加以必要的文字說明。（2）按你設計的方案，哪塊地的周長較長些？（要說明理由。）小學六年級參考答案及評分標準一、填空題。（每題6分，共72分。）題 號12345答 案x4，y11001124712題 號6789101112答 案67770161910040二、解答題。(每題12分,共48分。)題 號解 答 過 程 及 評 分 標 準13解：原式123456 5分654321 3分9 4分14解：（1）（378，294，168，126）42(包) 6分（2）甲原料：378429(克) 1分乙原料：294427(克) 1分丙原料：168424(克) 1分丁原料：126423(克) 1分 答

6、：最多能配成42包； 1分每包里甲種原料有9克，乙種原料有7克，丙種原料有4克，丁種原料有3克。 1分15解：（1）小圓經過每個頂點要轉動的角度： 360120909060 1分小圓經過6個頂點要轉動的角度： 606360 2分即，小圓經過6個頂點要轉動1圈， 1分又，小圓經過6條邊要轉動6圈， 1分所以，這個小圓滾動了7圈。 1分（2） 3.14(12)2675.36（平方厘米） 2分3.14(12)212.56（平方厘米） 2分75.3612.5687.92（平方厘米） 1分答：這個小圓經過部分的面積是87.92平方厘米。 1分16解：（1）設計方案如下： 3分 說明（略）。 3分（2）左邊一塊地的周長較長些。 3分理由