高中數(shù)學(xué) 第五課時(shí) 3.1.3兩角和與差的正切函數(shù)教案 北師大版必修

1、第五課時(shí)3.1.3兩角和與差的正切函數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：（1）能夠利用兩角和與差的正、余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正切公式；（2）能夠運(yùn)用兩角和與差的正切公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值、證明；（3）揭示知識(shí)背景，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；（4）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)化學(xué)生的參與意識(shí).2、過(guò)程與方法：借助兩角和與差的正、余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正切公式，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)各個(gè)公式之間的聯(lián)系及結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí).3、情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)兩角和與差的三角函數(shù)有了一個(gè)全新的認(rèn)識(shí)；理解掌握兩角和與差的三角的各種變形，提高逆用思維的能力.二、教學(xué)重、難

2、點(diǎn) ：重點(diǎn): 公式的應(yīng)用. 難點(diǎn): 公式的推導(dǎo).三、學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：(1)自主性學(xué)習(xí)+探究式學(xué)習(xí)法：通過(guò)通過(guò)類比分析、探索、掌握兩角和與差的正切公式的推導(dǎo)過(guò)程。(2)反饋練習(xí)法：以練習(xí)來(lái)檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距。教學(xué)用具:電腦、投影機(jī)四、教學(xué)過(guò)程【探究新知】1兩角和與差的正切公式 Ta+b ,Ta-b問(wèn)：在兩角和與差的正、余弦公式的基礎(chǔ)上，你能用tana，tanb表示tan(a+b)和tan(a-b)嗎？（讓學(xué)生回答） 展示投影 cos (a+b)0tan(a+b)=tan(a+b)= 當(dāng)cosacosb0時(shí)分子分母同時(shí)除以cosacosb得：tan(a-b)=以

3、-b代b得：2運(yùn)用此公式應(yīng)注意些什么？（讓學(xué)生回答）展示投影 注意：1必須在定義域范圍內(nèi)使用上述公式。即：tana，tanb，tan(ab)只要有一個(gè)不存在就不能使用這個(gè)公式，只能（也只需）用誘導(dǎo)公式來(lái)解；2注意公式的結(jié)構(gòu)，尤其是符號(hào)。）展示投影例題講評(píng)（學(xué)生先做，學(xué)生講，教師提示或適當(dāng)補(bǔ)充）例1.求tan15，tan75及cot15的值：解：1 tan15= tan(45-30)= 2 tan75= tan(45+30)= 3 cot15= cot(45-30)= （為什么？）例2.（見(jiàn)課本P134例1）例3.已知tana=，tanb=-2 求cot(a-b)，并求a+b的值，其中0a90, 90b180.解：cot(a-b)= tan(a+b)=又0a90, 90b180 90a+b270 a+b=135例4. 求下列各式的值：1 2tan17+tan28+tan17tan28 解：1原式= 2 tan17+tan28=tan(17+28)(1-tan17tan28)=1- tan17tan28 原式=1- tan17tan28+ tan17tan28=1【展示投影】練習(xí) 教材P135第1、2、3、4題.【課堂小結(jié)】：1必須在定義域范圍內(nèi)使用上述公式。即：tana，tanb，tan(ab)只要有一個(gè)不存在就不能使用這個(gè)公式，只能（也只