CT重建技術(shù)簡述

1、光學(xué)CT技術(shù)簡述,院系： 機(jī)械學(xué)院 主講人： 張濤 小組成員： 張濤 何偉 崔興梅 陸慧慧 袁佳艷 江子燁 韓亞秋,什么是CT？,CT，Computeriezd Tomgorpahy,層析成像，是在物體外部發(fā)射物理信號,通過接收穿過物體且攜帶物體內(nèi)部信息的物理信號,利用計(jì)算機(jī)圖像重建方法,重現(xiàn)物體內(nèi)部二維或三維清晰圖像。 該技術(shù)最大的特點(diǎn)是在不損壞物體的條件下,探知物體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的幾何形態(tài)與物理參數(shù)(如溫度、密度等)的分布。,光學(xué)CT技術(shù)的歷史,光學(xué)CT技術(shù)是CT技術(shù)的一個分支，它是由醫(yī)學(xué)CT技術(shù)即x射線斷層掃描計(jì)算機(jī)成像技術(shù)發(fā)展而來的，是光學(xué)測量技術(shù)與層析技術(shù)相結(jié)合的重要產(chǎn)物。 在一些物理量(

2、如溫度、密度等)的測量中傳統(tǒng)的方法是采用接觸法(如用熱電偶測量溫度)來獲取所需信息，但是這一方法存在三個主要缺點(diǎn)： (1）干擾原場分布； (2)只能實(shí)現(xiàn)點(diǎn)測量； (3)響應(yīng)速度慢，難以實(shí)現(xiàn)場分布的瞬態(tài)測量。,光學(xué)測量技術(shù)具有明顯的優(yōu)點(diǎn)，針對透明介質(zhì)的不同被測對象，已經(jīng)發(fā)展了多種測量方法。如散射測量技術(shù)、相位測量技術(shù)、吸收測量技術(shù)等。這些技術(shù)雖然都克服了干擾原場的缺點(diǎn),但是,它們在實(shí)際應(yīng)用中仍然有不同的局限性。人們在研究這些測量技術(shù)的基礎(chǔ)之上逐步形成、發(fā)展和完善了光學(xué)CT技術(shù)，光學(xué)CT技術(shù)通過多方位掃描積分測量和圖像重建，能夠高精度地實(shí)現(xiàn)三維物理量場分布的瞬態(tài)定量測量。,光學(xué)CT的基本理論,層面

3、分析重建圖像投影,被測場f（x,y,z），選擇z=z。平面作為測量對象，建立如圖所零坐標(biāo)系，函數(shù)f(x,y,z)沿與x軸成0角方向的S軸的積分為 式中，S=xcos+ysin；L=-x sin+ycos。P(l,)稱為f(l,s)沿0方向的投影。這里我們省略了坐標(biāo)z。，因?yàn)樗挥绊懴旅娴耐茖?dǎo)和結(jié)果。對函數(shù)P(l,)進(jìn)行傅里葉變換得到 式2,這里，F(xiàn)（w,）是函數(shù)f(l,s)的二維博里葉變換。式2表明投影P(l,)的一維傅里葉變換等同于被測函數(shù)，f(l,s)的沿某一過原點(diǎn)直線的二維傅里葉變換。若用(x,y)坐標(biāo)表示。則式2為 對函數(shù)F（w,）作二維傅里葉反變換即可得到被測場，f(x,y),應(yīng)用卷

4、積定理，得到的層面物理量場分布f(x,y)之卷積反投影公式為 式中，“*”代表卷積運(yùn)算，(l)是w的博里葉反變換，一般稱為空間卷積函數(shù)，兩者之間的關(guān)系為 式3 由于它們對投影P(l,)具有明顯的濾波作用，因而也被稱為濾波函數(shù)。,由式3可知，只要得到一系列投影值P(l,)(通常它們以實(shí)際測量值近似代替)，就可近似求出f(x,y)。由于實(shí)際測量值為有限個分立的采樣數(shù)據(jù)。因此，我們必 須將式3中的積分運(yùn)算化為求和運(yùn)算，再由計(jì)算機(jī)完成數(shù)字運(yùn)算?？紤]在180范圍取值，因此，在0范圍內(nèi)取M個方向，每個方向再取N條掃描線，這樣就可以得到MN個采樣數(shù)據(jù)(亦即MxN個投影p(l,)，用求和代替積分，式3可近似化

5、為 式4 式中，d是同一方向的采樣間隔，是不同方向的投影角距。,假設(shè)重建區(qū)域?yàn)?-E，E)，則應(yīng)有NdE，且=(M+1)。以下除特殊說明外，d和的定義和約束皆同于此。式4就是計(jì)算機(jī)投影重建圖像的基本的公式。,CT技術(shù)的掃描測量方法,光學(xué)CT技術(shù)的掃描積分測量方法大致可以分為三大類:相位測量、吸收測量和發(fā)射測量。 相位測量方法適合于任何位相型物體.當(dāng)探測光波通過相位場時,受到待測場的調(diào)制而攜帶其折射率變化信息.由多方向的探測光所攜帶的信息就可以重建出各層面的折射率分布.而流場的溫度、密度、壓力和速度等空氣動力學(xué)和熱力學(xué)量都和折射率有關(guān),從而可以求出所需的物理量。,吸收測量方法是在多角度吸收光譜測

6、量基礎(chǔ)之上發(fā)展起來的,它能夠?qū)崿F(xiàn)溫度和濃度等物理量場分布的快速、高精度、無干擾瞬態(tài)測量,其直接測量量是原子或分子的某吸收光譜強(qiáng)度。 發(fā)射測量方法是通過測量介質(zhì)中某種分子或基團(tuán)的發(fā)射譜線強(qiáng)度來重建待測物理量場分布,其定量測量不需要調(diào)諧激光器作光源。,光學(xué)計(jì)算機(jī)層析中的重建算法研究,在光學(xué)計(jì)算機(jī)層析技術(shù)中,重建算法的研究,其實(shí)質(zhì)是求解方程: 是某一觀察角方向的投影數(shù)據(jù),f（x1,x2）是與相位物體的折射率參量相關(guān)的函數(shù)。即已知積分值 (投影數(shù)據(jù)),求解被積函數(shù)f（x1,x2）的逆問題。,總的說來,重建算法大體可分為兩類,一類是先對投影 在連續(xù)域上做一些解析變換,得到Rdaon逆變換的各種不同形式的

7、解析表達(dá)式,再離散計(jì)算,這里我們稱該算法為解析法或者變換法。 另一類算法是一開始就將圖像函數(shù)f（x1,x2）離散化為一個陣列,把每個像素密度看成相互獨(dú)立的未知量,用所有的投影 來估計(jì)這些未知量,從而得到圖像函數(shù)的逼近值,這種算法稱為系列重建法。,ART3算法,在傳統(tǒng)的CT重建算法都是針對等式約束的方程組求解問題的,并不考慮采樣的投影數(shù)據(jù)的不準(zhǔn)確度。對于OCT來說,采樣得到的投影數(shù)據(jù)一定存在系統(tǒng)和隨機(jī)兩方面的誤差,并且針對實(shí)際工程問題中測量窗的觀察較有限以及實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼趽?造成采樣數(shù)據(jù)的缺失,必然會造成重建過程中各方程約束間的不相容性,使收斂速度慢,甚至導(dǎo)致全局畸變。 ART3算法建立了區(qū)間穩(wěn)定

8、性問題的數(shù)學(xué)模型,并采用了策略性松弛的迭代解法,這使得ART3算法具有很強(qiáng)的收斂性。,由于采用既簡單又“策略”的松弛系數(shù)的調(diào)整,它能夠達(dá)到較快的收斂速度。同時大量的數(shù)值實(shí)驗(yàn)證明,ART3在相同標(biāo)準(zhǔn)采樣條件下能夠獲得比其他迭代方法更好的重建精度,同時達(dá)到較高的計(jì)算效率。 ART3的算法如下: l）初始化 N 任意 2)對采樣投影進(jìn)行排序:按照使任意相鄰的兩個不等式約束間的相互獨(dú)立性最大的原則,重新安排各不等式在不等式組中的順序。在第三部分的模擬實(shí)驗(yàn)中,取最接近于當(dāng)前約束的法向約束為下一個不等式約束,即不等式組的下一行。,3)根據(jù)下面的迭代公式進(jìn)行迭代。 其中,將in簡記為i,有:,對光學(xué)CT技術(shù)的展望,光學(xué)CT技術(shù)隨著多個相關(guān)學(xué)科的發(fā)展取得了長足的進(jìn)步,在信號采集、投影數(shù)據(jù)提取、圖像重建等方面都有很多可喜的成果。 多功能工業(yè)CT檢測系統(tǒng) 光學(xué)相干斷層掃描儀,分析光學(xué)CT的重建過程