有效數(shù)字及其運算規(guī)則ppt課件.ppt

1、2.4 有效數(shù)字及其運算規(guī)則,2.4.1 有效數(shù)字 數(shù)據(jù)位數(shù)反映測量的精確程度的數(shù)字稱為 有效數(shù)字。,（分析工作中實際上能測量到的數(shù)字）,1,例如：讀取滴定管上的體積， 甲得到23.43mL； 乙得到23.42mL； 丙得到23.44mL， 誤差：E=0.01mL 以上讀數(shù)中前三位是一致的，因它是由具體刻度 讀出的，是準(zhǔn)確的。最后一位不一致，因是估計出來 的。人眼的分辨能力不同，故估讀數(shù)有小的差別。該 數(shù)稱為估計數(shù)據(jù)，也叫可疑數(shù)字。但它并不是臆造出 來的，讀數(shù)時應(yīng)加以保留。,估計值（可疑值）,2,1. 實驗過程中遇到的兩類數(shù)字 （1）非測量值 如測定次數(shù)；倍數(shù)；系數(shù)；分?jǐn)?shù)；常數(shù)() 有效數(shù)字位

2、數(shù)可看作無限多位。 （2）測量值或計算值 實際測量得到的數(shù)字和按照一定計量關(guān)系計算得到的數(shù)字 （3）可疑數(shù)字：有效數(shù)字的最后一位數(shù)字，通常為估計值，不夠準(zhǔn)確，故稱為可疑值。,3,2. 有關(guān)有效數(shù)字的討論,（1）正確記錄實驗數(shù)據(jù) 用分析天平與用托盤天平稱取試樣的不同。 （2）實驗記錄的數(shù)字不僅表示數(shù)量的大小，而且要正確地反映測量的精確程度。 （3）一般有效數(shù)字的最后一位數(shù)字有1個單位的誤差。 結(jié)果 絕對偏差 相對偏差 有效數(shù)字位數(shù) 0.51800 0.00001 0.002% 5 0.5180 0.0001 0.02% 4 0.518 0.001 0.2% 3,4,（4）數(shù)據(jù)中零的作用,數(shù)字零在

3、數(shù)據(jù)中具有雙重作用： a. 作普通數(shù)字用， 如 0.5180； 5.180 101 4位有效數(shù)字 b. 作定位用， 如 0.0518；5.18 102 3位有效數(shù)字,5,（5）注意點 a. 容量器皿: 滴定管,移液管,容量瓶；4位有效數(shù)字 b. 分析天平（萬分之一）取4位有效數(shù)字 c. 標(biāo)準(zhǔn)溶液的濃度，用4位有效數(shù)字表示: 0.1000 mol/L d. pH = 4.34，小數(shù)點后的數(shù)字位數(shù)為有效數(shù)字位數(shù)；對數(shù)值，lgX = 2.38；lg(2.4 102),（6）運算數(shù)字中首位數(shù)字8，有效數(shù)字可 多記一位。,6,2.4.2 修約規(guī)則,1. 為什么要進(jìn)行修約？ 數(shù)字位數(shù)能正確表達(dá)實驗的準(zhǔn)確度

4、，舍去多余的數(shù)字。 2. 修約規(guī)則：“四舍六入五留雙” （1）當(dāng)多余尾數(shù)4時舍去尾數(shù)，6時進(jìn)位。 （2）尾數(shù)正好是5時分兩種情況： a. 若5后數(shù)字不為0，一律進(jìn)位，0.1067534 b. 5后無數(shù)或為0，采用5前是奇數(shù)則將5進(jìn)位，5前是偶數(shù)則把5舍棄，簡稱“奇進(jìn)偶舍”。0.43715; 0.43725 數(shù)據(jù)修約規(guī)則可參閱GB8170-87。,7,3.示例與討論,（1）示例：保留四位有效數(shù)字，修約： 14.2442 14.24 26.4863 26.49 15.0250 15.02 15.0150 15.02 15.0251 15.03 （2）一次修約到位，不能連續(xù)多次的修約 如 2.345

5、7修約到兩位，應(yīng)為2.3， 如連續(xù)修約則為 2.3457 2.346 2.35 2.4 不對。,8,2.4.3 運算規(guī)則,1.加減法運算 結(jié)果的位數(shù)取決于絕對誤差最大的數(shù)據(jù)的位數(shù) 例： 0. 0121 絕對誤差： 0.0001 25. 64 0.01 1. 057 0.001,26.7091,9,2. 乘除法運算,有效數(shù)字的位數(shù)取決于相對誤差最大的數(shù)據(jù)的位數(shù)。 例：(0.0325 5.103 60.0)/ 139.8 =0.071179184=0.0712 0.0325 0.0001 / 0.0325 100% = 0.3% 5.103 0.001 / 5.103 100% = 0.02% 60.06 0.01 / 60.06 100% = 0.02% 139.8 0.1 / 139.8 100% = 0.07%