2019年高考數(shù)學總復(fù)習核心突破第1章集合與充要條件1.2集合的運算課件.pptx

1、1.2 集合的運算,【考綱要求】理解全集、交集、并集、補集的概念. 【學習重點】求交集、并集、補集.,一、自主學習 (一)知識歸納 1.交集 一般地,對于兩個給定的集合A、B,由所有既屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做集合A、B的交集,記作AB,讀作“A交B”.即AB=x|xA且xB,如圖1-4陰影部分. 圖1-4,2.并集 一般地,對于兩個給定的集合A、B,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合叫做集合A、B的并集,記作AB,讀作“A并B”.即AB=x|xA或xB,如圖1-5陰影部分. 圖1-5圖1-6,3.補集 我們在研究集合與集合之間的關(guān)系時,如果一些集合都是某一給定集合的

2、子集,那么稱這個給定的集合為這些集合的全集,通常用U表示.如果沒有特別說明,我們通常把實數(shù)集R看作全集. 一般地,設(shè)U是全集,A是U的一個子集(即AU),由集合U中不屬于集合A的所有元素組成的集合,叫做A在U中的補集,記作UA,讀作“集合A在集合U中的補集”.即UA=x|xU且xA,如圖1-6陰影部分. 4.集合運算的性質(zhì) 一般地,我們把求交集、并集及補集的過程叫集合的運算. (1)ABAB=AAB=B. (2)A(UA)=,A(UA)=U,U(UA)=A. (3)德摩根法則: (UA)(UB)=U(AB),(UA)(UB)=U(AB).,(二)基礎(chǔ)訓練,1.已知集合A=1,2,4,B=2,3

3、,5,求AB,AB.,解:A=1,2,4,B=2,3,5 AB=2,AB=1,2,3,4,5.,2.設(shè)集合A=8的約數(shù),B=3,4,7,8,9,求AB.,解:A=8的約數(shù),B=3,4,7,8,9 AB=4,8.,3.設(shè)集合A=(x,y)|x+2y=2,B=(x,y)|3x-y=13,則AB=() A.(-4,1) B.(-4,1) C.(4,-1) D.(4,-1) 4.(1)若U=小于8的正整數(shù),A=2,3,4,求UA; (2)設(shè)U=R,A=x|x1,求UA.,【答案】D A=(x,y)|x+2y=2,B=(x,y)|3x-y=13 AB=(4,-1),選D.,解:(1)U=1,2,3,4,

4、5,6,7,A=2,3,4 UA=1,5,6,7. (2)U=R,A=x|x1 UA=x|x1.,二、探究提高 【例1】(1)已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合M=1,2,3,4, 集合N=2,4,6,則N(UM)=() A.1,3 B.1,2,3,4,5 C.6 D.1,2,3,4,6 分析:先求UM,再求它與N的交集. (2)設(shè)A=(x,y)|y=x+3,B=(x,y)|y=-2x+6,求AB.,【解】UM=5,6,N(UM)=6,答案為C.,【小結(jié)】注意從不同的角度理解交集、并集、補集的含義(見下表):,【例2】已知集合M=x|0x2,N=x|x=2a+1,aM,求MN. 分析:集

5、合N的元素沒有直接給出,首先要求集合N中元素的取值范圍.,【解】aM0a212a+15 N=x|1x5MN=x|1x2. 【小結(jié)】連續(xù)型數(shù)集的運算可以通過數(shù)軸來觀察,如圖1-7. 圖1-7,【例3】已知全集U=R,A=x|x|3,B=x|x0或2x-13, 求(UA)(UB). 分析:可先求UA、UB,再求它們的并集;也可以根據(jù)德摩根法則,先求AB,再求U(AB).,【解】方法1:A=x|-3x3,B=x|x0或x2 UA=x|x-3或x3,UB=x|0 x2. (UA)(UB)= x|x-3或0 x2或x3. 方法2:A=x|-3x3,B=x|x0或x2, AB=x|-3x0或2x3 (UA

6、)(UB)=U(AB)=x|x-3或0 x2或x3. 【小結(jié)】在較復(fù)雜的集合運算中,用德摩根法則可以簡化運算過程.,【例4】(1)已知集合A=-1,2),B=a,+),且AB=B,求a的取值范圍; (2)已知A=1,4,x,B=1,x2,且AB=B,求x的值.,【解】(1)AB=B,AB,如圖1-8有a-1. 圖1-8 (2)AB=B,BA 當x2=4時,x=-2或2. 若x=-2,A=1,4,-2,B=1,4,有BA. 若x=2,A=1,4,2,B=1,4,有BA. 當x2=x時,x=0或1. 若x=0,A=1,4,0,B=1,0,有BA. 若x=1,A=1,4,1,B=1,1,與集合的互異

7、性相矛盾. x=-2,0或2.,三、達標訓練 1.已知集合A=3,4,5,B=4,5,6,則AB=() A.3,4,5,6 B.4,5 C.3,6 D. 2.已知集合A=1,4,B=4,5,6,則AB=() A.4,5,6 B.1,4,5,6 C.1,4 D.4 3.已知集合A=1,2,3,4,B=3,4,5,則AB=() A.1,2 B.3,4 C.5 D.1,2,3,4,5,【答案】A,【答案】D,【答案】D,4.已知全集U=a,b,c,d,e,f,g,集合M=a,e,f,集合N=b,d,e,f,則U(MN)=() A.e,f B.c,g C.a,b,d D.a,b,c,d,g 5.已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合M=1,2,3,4,集合N=2,4,6,則U(MN)=() A.5 B.1,3,5 C.2,4 D.1,2,3,4,6 6.設(shè)集合A=x|x2,B=x|00 B.x|x2 C.x|x0或x2 D.x|x0且x2,【答案】D,【答案】A,【答案】D,7.設(shè)集合M=x|x2=1,N=0,1,則MN=. 8.已知全集U=x|-53,B=x|2x4,則AB=.,-1,0,1,x|-5x25,x|3x4,8.已知集合M=a+2,(a+1)2,a2+3a+1,且1M,求實數(shù)a的值.,解:M=a+2,(a+1)2,a2+3a+1且1M a+2=1或(a+1)2=1或a2