1.3.3--導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

1、1.3.3 導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,引入:生活中經(jīng)常遇到求利潤(rùn)最大、用料最省、 效率最高等問(wèn)題，這些問(wèn)題通常稱為 ,最優(yōu)化問(wèn)題,例如:圓柱形飲料罐的容積一定，如何確定其高與底半徑,才能使它的用料最??？,1.理解導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用. （重點(diǎn)） 2.能利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決實(shí)際中的最優(yōu)化問(wèn)題. (難點(diǎn)） 3.將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立函數(shù)模型. (難點(diǎn)）,探究點(diǎn)1: 導(dǎo)數(shù)在幾何問(wèn)題中的應(yīng)用,a,a-2x,x,例1.有一塊邊長(zhǎng)為a的正方形鐵板，現(xiàn)從鐵板的四個(gè)角各截去一個(gè)相同的小正方形，做成一個(gè)長(zhǎng)方體形的無(wú)蓋容器.為使其容積最大，截下的小正方形邊長(zhǎng)應(yīng)為多少？,x,分析:,設(shè)截下的小正方形邊長(zhǎng)為x，容器容

2、積為v(x),解:,（舍去）,例2橫截面為矩形的橫梁的強(qiáng)度同它的斷面高的平方與寬的積成正比，要將直徑為d的圓木鋸成強(qiáng)度最大的橫梁，斷面的寬度和高度應(yīng)是多少？,解：如圖，設(shè)斷面的寬為x，高為h，則 h2=d2x2， 橫梁的強(qiáng)度函數(shù) f(x)=kxh2(k為強(qiáng)度系數(shù), k0)，,所以f(x)=kx(d2x2)，0xd，,令f (x)=k(d23x2)=0，,（舍去）,應(yīng)用題解題的一般思路：,數(shù)學(xué)問(wèn)題,實(shí)際問(wèn)題,數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)論,實(shí)際問(wèn)題的結(jié)論,數(shù) 學(xué) 解 答,數(shù)學(xué)化,檢驗(yàn),回到實(shí)際問(wèn)題,問(wèn) 題 解 決,探究點(diǎn)2:導(dǎo)數(shù)在用時(shí)問(wèn)題中的應(yīng)用,例3如圖，一海島駐扎一支部隊(duì)，海島離岸邊最近點(diǎn)b的距離是150k

3、m，在岸邊距點(diǎn)b300km的點(diǎn)a處有一軍需品倉(cāng)庫(kù)，有一批軍需品要盡快送達(dá)海島，a與b之間有一鐵路，現(xiàn)用海陸聯(lián)運(yùn)方式運(yùn)送.火車時(shí)速為50km，船時(shí)速為30km，試在岸邊選一點(diǎn)c，先將軍需品用火車送到點(diǎn)c，再用輪船從點(diǎn)c 運(yùn)到海島，問(wèn)點(diǎn)c選在何處 可使運(yùn)輸時(shí)間最短？,分析:,設(shè)點(diǎn)c與點(diǎn)b的距離為x km.,解:,設(shè)點(diǎn)c與點(diǎn)b的距離是xkm，則運(yùn)輸時(shí)間,(0 x300).,因?yàn)?所以,令 ，則有,即25x2=9(1502+x2)，,解此方程，得 x=,舍去負(fù)值，取x=x0=112.5 .,因?yàn)閠(0)=11，t(300)11.2，,t(112.5)=,則10是11，11.2和10中的最小者，,所以點(diǎn)c選在與點(diǎn)b距離為112.5km處,運(yùn)輸時(shí)間最短.,探究點(diǎn)3: 導(dǎo)數(shù)在物理問(wèn)題中的應(yīng)用,例4.在如圖所示的電路中，已知電源的電動(dòng)勢(shì)為 ，內(nèi)電阻為r，問(wèn)當(dāng)外電阻r取什么值時(shí)，輸出功率最大？,由,，解得：,當(dāng) 時(shí)， 取得最大值，最大值為,答：當(dāng)外電阻等于內(nèi)電阻時(shí),輸出功率最大,1.最優(yōu)化問(wèn)題.,2.應(yīng)用題解題的一般思路：,數(shù)學(xué)問(wèn)題,實(shí)際問(wèn)題,