流體力學(xué)-02-流體靜力學(xué)

1、2020/9/6,第二章 流體靜力學(xué),流體靜力學(xué)研究流體在靜止?fàn)顟B(tài)下的受力平衡規(guī)律及其在工程中的應(yīng)用 根據(jù)力學(xué)平衡條件研究靜壓強(qiáng)的空間分布規(guī)律，確定各種承壓面上靜壓強(qiáng)產(chǎn)生的總壓力，是流體靜力學(xué)的主要任務(wù) 2.1 流體靜壓強(qiáng)及其特性 2.2 流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律 2.3 壓強(qiáng)的計(jì)算基準(zhǔn)和量度單位 2.4 液柱測(cè)壓計(jì) 2.5 平面上的總壓力計(jì)算 2.6 曲面上的總壓力計(jì)算 2.7 流體平衡微分方程 2.8 液體的相對(duì)平衡,2020/9/6,2.1 流體靜壓強(qiáng)及其特性,1、流體靜壓強(qiáng)的定義 2、靜壓強(qiáng)的垂向性 3、靜壓強(qiáng)的各向等值性,2020/9/6,1、流體靜壓強(qiáng)的定義,2020/9/6,式中 微

2、元面積； 作用在 表面上的總壓力大小。,微元表面上的流體靜壓力矢量表達(dá)式為,負(fù)號(hào)說明流體靜壓力的方向是沿受壓面的內(nèi)法線方向。,在平衡（靜止或相對(duì)靜止）流體中，當(dāng)面積A無限縮小到a點(diǎn)時(shí)，比值趨近于某一個(gè)極限值，此極限位稱為a點(diǎn)的流體靜壓強(qiáng)，以p表示。即：,2020/9/6,(1) 作用面的內(nèi)法向方向,2、流體靜壓強(qiáng)的特性 （1）靜壓強(qiáng)的垂向性,2020/9/6,（2）靜壓強(qiáng)的各向等值性,（1）表面力,2020/9/6,（2）質(zhì)量力,2020/9/6,2020/9/6,由于,2020/9/6,同理,靜水壓強(qiáng)是空間點(diǎn)坐標(biāo)的標(biāo)量函數(shù),2020/9/6,2.2 流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律,一、液體靜壓強(qiáng)的基本

3、方程式,2020/9/6,1、,2、,3、,2020/9/6,2020/9/6,現(xiàn)在，把壓強(qiáng)關(guān)系式應(yīng)用于求靜止液體內(nèi)某一點(diǎn)的壓強(qiáng)。設(shè)液面壓強(qiáng)為P0，液體容重為 ，該點(diǎn)在液面下深度為h，則根據(jù)上式有：,這就是液體靜力學(xué)的基本方程式。它表示靜止液體中，壓強(qiáng)隨深度按直線變化的規(guī)律。靜止液體中任一點(diǎn)的壓強(qiáng)是由液面壓強(qiáng)和該點(diǎn)在液面下的深度與容重的乘積兩個(gè)部分所組成。從這兩個(gè)部分可以看出，壓強(qiáng)的大小與容器的形狀無關(guān)。因此，不淪盛液容器的形狀怎么復(fù)雜，只要知道液面壓強(qiáng)P0和該點(diǎn)在液面下的深度h，就可用此式求出該點(diǎn)的壓強(qiáng)。,2020/9/6,結(jié)論： 1）僅在重力作用下，靜止流體中某一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)隨深度按線性規(guī)

4、律增加。 2）僅在重力作用下，靜止流體中某一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)等于表面壓強(qiáng)加上流體的容重與該點(diǎn)淹沒深度的乘積。 3）自由表面下深度h相等的各點(diǎn)壓強(qiáng)均相等只有重力作用下的同一連續(xù)連通的靜止流體的等壓面是水平面。 4）推廣：已知某點(diǎn)的壓強(qiáng)和兩點(diǎn)間的深度差，即可求另外一點(diǎn)的壓強(qiáng)值。,5）液面壓強(qiáng) P0 有所增減 ，則內(nèi)部壓強(qiáng)P亦相應(yīng)地有所增減 。,2020/9/6,2020/9/6,例 已知 = 800kg/m3, p1 =64 kpa, p2=79.68kpa 求 z=? 解: z1+p1/ g =z2+p2/ g z = z1 z2 =(p2 p1)/ g = (79.68 64.0)103/(9.8

5、800) z = 2m,2020/9/6,2020/9/6,二、分界面和自由面是水平面,2020/9/6,2020/9/6,三、氣體壓強(qiáng)的計(jì)算,四、非均質(zhì)流體的等密面是水平面,1）非均質(zhì)流體的水平面是等壓面 2）等壓面是等密面,2020/9/6,例,已知 A1= 0.2m2, A2= 10.0m2, P1= 100kN 試求 P2= ?,解: P2=pA2=(P1/A1)A2=(10.0/0.2)100=5000(kN),2020/9/6,一、靜壓強(qiáng)的兩種計(jì)算基準(zhǔn),壓強(qiáng),計(jì)算基準(zhǔn),絕對(duì)壓強(qiáng) p 相對(duì)壓強(qiáng) p,2.3 壓強(qiáng)的計(jì)算基準(zhǔn)和量度單位,定義：,以完全真空為基準(zhǔn)計(jì)算的壓強(qiáng)稱為絕對(duì)壓強(qiáng)，記作

6、p。,以當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng) pa為基準(zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)稱為相對(duì)壓強(qiáng)，記作p。,相對(duì)壓強(qiáng)、絕對(duì)壓強(qiáng)和當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)的相互關(guān)系是：,2020/9/6,相對(duì)壓強(qiáng)可正可負(fù)，當(dāng)相對(duì)壓強(qiáng)為正時(shí)，稱該壓強(qiáng)為正壓（也叫壓力表讀數(shù)或簡(jiǎn)稱表壓）；當(dāng)相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值時(shí)，稱為負(fù)壓，負(fù)壓的絕對(duì)值又稱為真空度(即真空表讀數(shù))，記作pv,國(guó)際上規(guī)定，1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強(qiáng)=101325 。 工程上采用工程大氣壓強(qiáng)，1工程大氣壓強(qiáng)=,2020/9/6,為了區(qū)別以上幾種壓強(qiáng)，現(xiàn)以A點(diǎn)和B點(diǎn)壓強(qiáng)為例，將它們的關(guān)系表示在圖2-14上,2020/9/6,2020/9/6,1at=10mH2O=736mmHg=9.8104pa,at,工程大氣壓,工程大氣壓法

7、,1mmHg=13.6mmH2O=133.3pa,mmHg,毫米汞柱,液柱高度法,1mH2O=9.8103pa,mH2O,米水柱,液柱高度法,1pa=1N/m2,pa,帕,應(yīng)力單位法,單位換算關(guān)系,單位符號(hào),單位名稱,壓強(qiáng)度量方法,壓強(qiáng)度量單位的換算關(guān)系,2020/9/6,2020/9/6,補(bǔ)充例題封閉盛水容器中的玻璃管兩端開口，如圖（27）所示，已知玻璃管伸入水面以下h=1.5m時(shí)，既無空氣通過玻璃管進(jìn)入容器，又無水進(jìn)入玻璃管。試求此時(shí)容器內(nèi)水面上的絕對(duì)壓強(qiáng) 和相對(duì)壓強(qiáng) 。,液體靜力學(xué)的基本方程式,2020/9/6,測(cè)量流體的壓強(qiáng)是工程上極其普遍的要求，如鍋爐、壓縮機(jī)、水泵、風(fēng)機(jī)、鼓風(fēng)機(jī)等均

8、裝有壓力計(jì)及真空計(jì)。常用的有彈簧金屬式、電測(cè)式和液柱式三種。,一、測(cè)壓管：測(cè)壓管是一根直管或U形管，一端連接在需要測(cè)定的器壁孔口上，另一端斤開口，直接和大氣相通，如圖所示。由于相對(duì)壓強(qiáng)的作用，水在管中上升或下降，與大氣相接觸的液面相對(duì)壓強(qiáng)為零。這就可根據(jù)管中水面到所測(cè)點(diǎn)的高度直接讀出水柱高度。,2.4 液柱測(cè)壓計(jì),液柱式儀表測(cè)量精度高，量程小，適用于低壓實(shí)驗(yàn)場(chǎng)所。下面介紹幾種常用的液柱式測(cè)壓計(jì)：,2020/9/6,2020/9/6,如下圖可測(cè)水中大于大氣壓的相對(duì)壓強(qiáng),2020/9/6,U形水銀測(cè)壓管,如果需要測(cè)定氣體壓強(qiáng)，可以采用u形管盛水，如右圖所示。,2020/9/6,2、壓差計(jì),定義：,

9、測(cè)量?jī)牲c(diǎn)壓強(qiáng)差的儀器叫做壓差計(jì)，常用U形管制成，根據(jù)壓差的大小和各種不同容重的液體，仍然應(yīng)用等壓面規(guī)律進(jìn)行壓差進(jìn)行計(jì)算。 下圖為a為測(cè)定A，B兩處液體壓強(qiáng)差的空氣壓差計(jì)，圖b為測(cè)定壓差較大時(shí)的情況，此時(shí)我們采用水銀壓差計(jì)。,b,a,2020/9/6,對(duì)于圖a有：,對(duì)于圖b有：,2020/9/6,管道上部為倒U 形管式水柱差計(jì)，忽略空氣密度，則計(jì)算公式為：,比較上面兩式，在儀器管一定的前提下，汞差壓計(jì)量程大，而水柱差壓計(jì)的準(zhǔn)確度高。,如下圖所示。水管下部為U形管式汞差壓計(jì)，它的計(jì)算公式為：,差壓計(jì),2020/9/6,3、微壓計(jì),測(cè)量較小壓強(qiáng)或壓強(qiáng)差的儀器叫做微壓計(jì)。如圖221所示就是其中一種。,

10、定義：,2020/9/6,例 水銀 密度為 2 , 酒精密度為1 ,如果水銀面的高度讀數(shù)為 z1 , z2 , z3 , z4 求: 壓差 (PA-PB)=?,解:,界面2的壓強(qiáng) PA- 2 g(z2-z1),界面3的壓強(qiáng) PA- 2 g(z2-z1)+ 1 g(z2-z3),界面4的壓強(qiáng) PA- 2 g(z2-z1)+ 1 g(z2-z3)- 2 g(z4-z3)=PB,界面1的壓強(qiáng) PA,PA-PB= 2 g(z2-z1+z4-z3) - 1 g(z2-z3),2020/9/6,例：對(duì)于壓強(qiáng)教高的封閉容器，可以采用復(fù)式U水銀測(cè)壓計(jì)，測(cè)壓管中各液面標(biāo)高為：1=1.5m，2=0.2m，3=1.

11、2m，4=0.4m，5=2.1m。試確定管中液面5（A點(diǎn)）壓強(qiáng)。,解 根據(jù)等壓面的規(guī)律，2-2，3-3及4-4都為等壓面。則：,2020/9/6,作業(yè)：2-3，2-12，2-25,2020/9/6,2020/9/6,2.5 作用于平面上的總壓力計(jì)算,一、解析法,2020/9/6,1. 靜止液體總壓力的大小,作用在微小面積上的水靜壓力為：,作用在受壓平面上的水靜壓力為：,2020/9/6,2. 靜止液體總壓力的作用點(diǎn),2020/9/6,2020/9/6,2020/9/6,二、圖解法 適用于上、下邊與水面平行的矩形平面上的靜水總壓力及其作用點(diǎn)位置。,第一步：繪制水靜壓強(qiáng)分布圖,2020/9/6,第

12、三步：確定靜止液體總壓力的作用點(diǎn),梯形壓強(qiáng)分布,三角形壓強(qiáng)分布,第二步：計(jì)算水靜壓力,2020/9/6,例題 一鉛直矩形閘門，如圖2-28，頂邊水平，所在水深h1=1m，閘門高h(yuǎn)=2m，寬b=1.5m，試用解析法及圖解法求水靜壓力P的大小及作用點(diǎn)。,2020/9/6,補(bǔ) 充 例 題 如下圖所示，一矩形閘門兩面受到水的壓力，左邊水深 ，右邊水深 ，閘門與水面成 傾斜角。假設(shè)閘門的寬度 ，試求作用在閘門上的總壓力及其作用點(diǎn)。,2020/9/6,所以,由于矩形平面壓力中心坐標(biāo),根據(jù)合力矩定理，對(duì)通過O點(diǎn)垂直于圖面的軸取矩，得,所以,這就是作用在閘門上的總壓力的作用點(diǎn)距閘門下端的距離。,2020/9/

13、6,2-33. 某 處 設(shè) 置 安 全 閘 門 如 圖 所 示， 閘 門 寬 b= 0.6m， 高 h1= 1m， 鉸 接 裝 置 于 距 離 底 h2= 0.4m， 閘 門 可 繞 A 點(diǎn) 轉(zhuǎn) 動(dòng)， 求 閘 門 自 動(dòng) 打 開 的 水 深 h 為 多 少 米。,解：當(dāng) 時(shí)， 閘 門 自 動(dòng) 開 啟 將 代 入 上 述 不 等 式 得,2020/9/6,作業(yè)：2-27，2-29，2-32,2.6 作用于曲面的液體壓力,一、總壓力計(jì)算,2020/9/6,2020/9/6,2020/9/6,2020/9/6,二、液體總壓力的作用點(diǎn),2020/9/6,三、壓力體的繪制,壓力體由三部分構(gòu)成 (1) 曲

14、面本身 (2) 通過曲面周界的鉛垂面 (3) 自由液面或其延續(xù)面 實(shí)壓力體和虛壓力體,2020/9/6,四、潛體、浮體,2020/9/6,2020/9/6,2020/9/6,例 題如圖223。有一圓形滾門，長(zhǎng)1m（垂直園面方向），直徑 為4m，兩側(cè)有水，上游水深4m，下游水深2m，求作用在門上的總壓力的大小及作用線的位置。,2020/9/6,合力,右部：,水平分力,垂直分力,合力,作用線通過中心與鉛垂線成角度 。,2020/9/6,作用線通過中心與垂線成角度 。,總水平分力：,總垂直分力：,合力,2020/9/6,2-39 畫 出 圖 中 圓 柱 曲 面 上 的 壓 力 體， 并 標(biāo) 明 方

15、向。,2020/9/6,作業(yè)：2-37，2-40,2020/9/6,2.7 流體平衡微分方程,流體平衡微分方程的推導(dǎo) （1）表面力 六面體中心點(diǎn)M(x，y，z)的壓強(qiáng)為p 根據(jù)泰勒級(jí)數(shù)展開式,點(diǎn)的壓強(qiáng)為,2020/9/6,點(diǎn)的壓強(qiáng)為,2020/9/6,（2）質(zhì)量力,2020/9/6,X方向平衡微分方程,2020/9/6,由瑞士學(xué)者歐拉于1775年首次導(dǎo)出，稱為歐拉平衡微分方程,2020/9/6,有勢(shì)力場(chǎng)中的靜壓強(qiáng),2020/9/6,等壓面性質(zhì)：,質(zhì)量力勢(shì)函數(shù)等于常數(shù)的面叫作等勢(shì)面，所以等壓面也是等勢(shì)面。,2、等壓面與單位質(zhì)量力矢量垂直。,式中 是等壓面上任意線段。 因而等壓面與單位質(zhì)量力矢量垂

16、直。,將式寫成矢量形式：,1、等壓面也是等式面；,2020/9/6,定義：,除了重力場(chǎng)的流體平衡問題外，工程上常見的有如下兩種：,一、容器作勻加速直線運(yùn)動(dòng),如下圖，盛有液體的容器沿著與水平基面成 角的斜面向下以勻加速度 作直線運(yùn)動(dòng)。,若盛液體的容器或機(jī)件對(duì)地面上的固定坐標(biāo)系有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，但液體質(zhì)點(diǎn)彼此之間卻沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)稱為相對(duì)平衡。,2.8 液體的相對(duì)平衡,1,2020/9/6,對(duì)于圖1，我們有：,單位質(zhì)量的重力在各軸向的分力為：,由于質(zhì)點(diǎn)受牽連而隨容器作等加速直線運(yùn)動(dòng)，則作用在質(zhì)點(diǎn)上的牽連慣性力為：,因此，單位質(zhì)量力在各軸向的分力為：,所以，流體平衡微分方程式可寫為：,2020/

17、9/6,設(shè)在坐標(biāo)原點(diǎn)處xz0，p=pa；，代入上式得Cpa。以此再代入原式，則得液面下任一點(diǎn)處的壓強(qiáng)為：,其相對(duì)壓強(qiáng)為：,為什么這種運(yùn)動(dòng)也可以用水靜力學(xué)方程求壓強(qiáng)呢?我們對(duì)比兩者的平衡微分方程式來說明；,2020/9/6,對(duì)于圖2，根據(jù)動(dòng)靜法，成相對(duì)平衡流體質(zhì)點(diǎn)上的質(zhì)量力有,由圖可得單位質(zhì)量分力為,（235）,2020/9/6,將（235）式代入等壓面微分方程式可得,即,（236）,積分上式得,1、等壓面方程,（237）,因 都是常數(shù)，故 是一定值。,說明：,2020/9/6,靜壓強(qiáng)分布規(guī)律,將（235）式代入（215）式中即得,作不定積分得,根據(jù)邊界條件,（238）,當(dāng) 或 時(shí)，即可得出容器

18、水平或垂直勻加速直線運(yùn)動(dòng)。如圖（213）所示。,運(yùn)動(dòng)方向,水平基面,水平基面,運(yùn)動(dòng)方向,圖 213 容 器 勻 加 速 直 線 運(yùn) 動(dòng) 的 兩 種 特 例,2020/9/6,二、 容器作等角速回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),與容器作勻加速直線運(yùn)動(dòng)分析相同。,單位質(zhì)量分力為：,如圖214所示，盛有液體的容器繞鉛直軸z作回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，待運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后，液體形成如圖所示的自由表面，質(zhì)點(diǎn)之間不再有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。,（239）,2020/9/6,1、等壓面方程,作不定積分得,即,（240）,說明：,等壓面是一族繞 z 軸的旋轉(zhuǎn)拋物面。,將式（239）代入等壓面微分方程中，得,2020/9/6,由上述方程，我們可以確定自由面方程，也可以根據(jù)自由面求任一點(diǎn)的壓強(qiáng)，其方法也是求出該點(diǎn)在濃面下的深度h，然后，用水靜力學(xué)