高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 第四篇 第1講 集合與常用邏輯用語(yǔ)課件.ppt

1、1.集合與常用邏輯用語(yǔ),第四篇回歸教材，糾錯(cuò)例析，幫你減少高考失分點(diǎn),要點(diǎn)回扣,易錯(cuò)警示,查缺補(bǔ)漏,欄目索引,要點(diǎn)回扣,1.集合的元素具有確定性、無(wú)序性和互異性，在解決有關(guān)集合的問題時(shí)，尤其要注意元素的互異性.,B,2.描述法表示集合時(shí)，一定要理解好集合的含義抓住集合的代表元素.如：x|yf(x)函數(shù)的定義域；y|yf(x)函數(shù)的值域；(x，y)|yf(x)函數(shù)圖象上的點(diǎn)集. 問題2集合Ax|xy1，B(x，y)|xy1，則AB_.,3.遇到AB時(shí)，你是否注意到“極端”情況：A或B；同樣在應(yīng)用條件ABBABAAB時(shí)，不要忽略A的情況. 問題3設(shè)集合Ax|x25x60，集合Bx|mx1 0，若A

2、BB，則實(shí)數(shù)m組成的集合是_.,4.對(duì)于含有n個(gè)元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次為2n,2n1,2n1,2n2. 問題4滿足1,2M1,2,3,4,5的集合M有_個(gè).,7,5.注重?cái)?shù)形結(jié)合在集合問題中的應(yīng)用，列舉法常借助Venn圖解題，描述法常借助數(shù)軸來運(yùn)算，求解時(shí)要特別注意端點(diǎn)值.,A.1，) B.(1，) C.0，) D.(0，),C,6.“否命題”是對(duì)原命題“若p，則q”既否定其條件，又否定其結(jié)論；而“命題p的否定”即：非p，只是否定命題p的結(jié)論. 問題6已知實(shí)數(shù)a、b，若|a|b|0，則ab.該命題的否命題和命題的否定分別是_ _ _.,否命題：已知實(shí)數(shù)

3、a、b，若|a|,|b|0，則ab；,命題的否定：已知實(shí)數(shù)a、b，若|a|b|0，則ab,7.要弄清先后順序：“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A. 問題7設(shè)集合M1,2，Na2，則“a1”是“NM”的_條件.,充分不必要,8.要注意全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題.如對(duì)“a，b都是偶數(shù)”的否定應(yīng)該是“a，b不都是偶數(shù)”，而不應(yīng)該是“a，b都是奇數(shù)”.求參數(shù)范圍時(shí)，常與補(bǔ)集思想聯(lián)合應(yīng)用，即體現(xiàn)了正難則反思想.,問題8若存在a1,3，使得不等式ax2(a2)x20成 立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_.

4、解析不等式即(x2x)a2x20， 設(shè)f(a)(x2x)a2x2. 研究“任意a1,3，恒有f(a)0”.,易錯(cuò)點(diǎn)1忽視空集致誤,易錯(cuò)警示,例1設(shè)集合Ax|x24x0，xR，Bx|x22(a1)xa210，aR，xR，若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,錯(cuò)因分析集合B為方程x22(a1)xa210的實(shí)數(shù)根所構(gòu)成的集合，由BA，可知集合B中的元素都在集合A中，在解題中容易忽視方程無(wú)解，即B的情況，導(dǎo)致漏解.,解因?yàn)锳0，4，所以BA分以下三種情況： 當(dāng)BA時(shí)，B0，4， 由此知0和4是方程x22(a1)xa210的兩個(gè)根， 由根與系數(shù)的關(guān)系，得,當(dāng)BA時(shí)，B0或B4， 并且4(a1)24(a21)0，

5、 解得a1，此時(shí)B0滿足題意； 當(dāng)B時(shí)，4(a1)24(a21)0， 解得a1. 綜上所述，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是a1或a1.,易錯(cuò)點(diǎn)2忽視區(qū)間端點(diǎn)取舍,錯(cuò)因分析在求解含參數(shù)的集合間的包含關(guān)系時(shí)，忽視對(duì)區(qū)間端點(diǎn)的檢驗(yàn)，導(dǎo)致參數(shù)范圍擴(kuò)大或縮小.,x1或x1，即A(，1)1，). 由(xa1)(2ax)0，得(xa1)(x2a)0. a1，a12a，B(2a，a1). BA，2a1或a11，,易錯(cuò)點(diǎn)3混淆充分條件和必要條件,例3若p：aR，|a|1，q：關(guān)于x的二次方程x2(a1)xa20的一個(gè)根大于零，另一個(gè)根小于零，但不滿足p，則p是q的() A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條

6、件 D.既不充分也不必要條件,錯(cuò)因分析解答本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是顛倒了充分條件和必要條件，把充分條件當(dāng)成必要條件而致誤.,解析p：aR，|a|11a1a20， 可知滿足q的方程有兩根，且兩根異號(hào)， 所以p是q的充分條件，但p不是q的必要條件， 如當(dāng)a1時(shí)，q中方程的一個(gè)根大于零，另一個(gè)根小于零，但不滿足p.,本題也可以把命題q中所有滿足條件的a值求出來，再進(jìn)行分析判斷， 實(shí)際上一元二次方程兩根異號(hào)的充要條件是兩根之積小于0， 對(duì)于本題就是a20，即a2，故選A. 答案A,易錯(cuò)點(diǎn)4“或”“且”“非”理解不清,例4已知命題p：關(guān)于x的方程x2ax40有實(shí)根；命題q：關(guān)于x的函數(shù)y2x2ax4在3，)上

7、是增函數(shù).若p或q是真命題，p且q是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是() A.(12，4)4，)B.12，44，) C.(，12)(4,4)D.12，),錯(cuò)因分析當(dāng)p或q為真命題時(shí)，p，q之間的真假關(guān)系判斷錯(cuò)誤.,解析命題p等價(jià)于a2160，解得a4或a4；,因?yàn)閜或q是真命題，p且q是假命題，則命題p和q一真一假. 當(dāng)p真q假時(shí)，a12； 當(dāng)p假q真時(shí)，4a4，故選C. 答案C,查缺補(bǔ)漏,1.已知集合A1,3，a，B1，a2a1，若BA，則實(shí)數(shù)a為() A.1 B.2 C.1或2 D.1或1或2 解析因?yàn)锽A，所以a2a13或a2a1a. 若a2a13，即a2a20，解得a1或a2. 當(dāng)a1時(shí)，

8、A1,3，1，B1,3，滿足題意；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,當(dāng)a2時(shí)，A1,3,2，B1,3，滿足題意. 若a2a1a，即a22a10，解得a1， 此時(shí)集合A中有重復(fù)元素1，舍去. 由以上，可知a1或a2.故選C. 答案C,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,A.x|x1 B.x|1x2 C.x|0 x1 D.x|x1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析Ax|0 x2，Bx|x1， 由題圖可知陰影部分表示的集合為(UB)Ax|1x2. 答案B,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,3.已知集合Ax|x2 解析Bx|1x2，RBx|x1，或x2， 又Ax|

9、xa，且A(RB)R， 利用數(shù)軸易知應(yīng)有a2，故選C.,C,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,4.(2015天津)設(shè)xR，則“|x2|1”是“x2x20”的() A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析由|x2|1得，1x3， 由x2x20，得x2或x1， 而1x3x2或x1， 而x2或x1 1x3， 所以，“|x2|1”是“x2x20”的充分而不必要條件，選A. 答案A,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,A.(2，) B.2，) C.12，) D.(1，),1,2,3,4,5,6,7,8

10、,9,10,BxR|(x2a)(xa21)0 xR|2axa21. 若B，則在數(shù)軸上可以看出2a4，所以a2； 若B，只能a1，綜上選C. 答案C,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,6.已知p：關(guān)于x的函數(shù)yx23ax4在1，)上是增函數(shù)，q：y(2a1)x為減函數(shù)，若p且q為真命題，則a的取值范圍是(),C,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,7.已知集合A1，m，Bx|x1，若AB，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_. 解析因?yàn)锳B且1B，所以必有mB， 所以m1.,(1，),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析由題意，知M(x，y)|yx4(x2)， M表示直線yx4上的點(diǎn)集， 但是除掉點(diǎn)(2，2)，UM表示直線yx4外的點(diǎn)集，且包含點(diǎn)(2，2)；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,N表示直線yx4外的點(diǎn)集， UN表示直線yx4上的點(diǎn)集， 所以(UM)(UN)(2，2). 答案(2，2),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,9.已知條件p：x22x30，條件q：xa，且綈p是綈q的充分不必要條件，則a的取值范圍為_. 解析由x22x30可得x1或x3， “綈p是綈q的充分不必要條件”等價(jià)于“q是p的充分不必要條件”， 故a1.,1，),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,10.給出如下四個(gè)結(jié)論： 若