固體物理-04-03三維周期場(chǎng)中電子運(yùn)動(dòng)的近自由電子近似

1、固體物理Solid State Physics,4.3 三維周期場(chǎng)中電子運(yùn)動(dòng)的近自由電子近似,第四章 能帶理論,04_03 三維周期場(chǎng)中電子運(yùn)動(dòng)的近自由電子近似,1 模型和微擾計(jì)算, 電子受到粒子周期性勢(shì)場(chǎng)的作用，勢(shì)場(chǎng)的起伏較小 零級(jí)近似，用勢(shì)場(chǎng)的平均值代替離子產(chǎn)生的勢(shì)場(chǎng),周期性勢(shì)場(chǎng)起伏量, 微擾來(lái)處理,勢(shì)場(chǎng)的平均值, 電子的波動(dòng)方程, 晶格周期性勢(shì)場(chǎng)函數(shù),1) 零級(jí)近似下電子的能量和波函數(shù),零級(jí)哈密頓量,薛定諤方程,電子的波函數(shù),能量本征值,金屬 個(gè)原胞構(gòu)成，體積, 周期性邊界條件,滿足正交歸一化條件,電子的波矢,電子的零級(jí)本征波函數(shù),2) 微擾時(shí)電子的能量和波函數(shù) 近自由電子近似模型,微擾

2、的情形,微擾后電子的能量,電子的波函數(shù),一級(jí)能量修正,電子的能量：,二級(jí)能量修正,一級(jí)修正,電子的波函數(shù)：,矩陣元 的計(jì)算,引入積分變量,應(yīng)用,當(dāng)上式中, 為整數(shù),則有,任意一項(xiàng)不滿足,則有,波函數(shù)一級(jí)修正,電子的波函數(shù),波函數(shù), 不變,波函數(shù),波函數(shù)可以寫成自由電子波函數(shù)和晶格周期性函數(shù)乘積, 微擾后電子的能量, 一級(jí)修正波函數(shù)和二級(jí)能量修正趨于無(wú)窮大,當(dāng) 和 的零級(jí)能量相等, 三維晶格, 波矢在倒格矢垂直平分面上以及附近的值, 非簡(jiǎn)并微擾不再適用,簡(jiǎn)單立方晶格中的倒格子空間,O點(diǎn)是一個(gè)倒格點(diǎn)，距離O點(diǎn)最近鄰的倒格點(diǎn)有6個(gè), 紙面內(nèi)有4個(gè)倒格點(diǎn)(紅點(diǎn)標(biāo)記) 垂直于紙面有2個(gè)倒格點(diǎn),A和A兩點(diǎn)

3、波矢大小相等，零級(jí)能量相同 同時(shí)相差一個(gè)倒格矢 兩個(gè)狀態(tài)的相互作用矩陣元不為零,四點(diǎn)波矢大小相等，零級(jí)能量相同 同時(shí)相差一個(gè)倒格矢 幾個(gè)狀態(tài)的相互作用矩陣元不為零, 三維情形中，簡(jiǎn)并態(tài) 的數(shù)目可能多于兩個(gè),2 布里淵區(qū)和能帶, 在k空間把原點(diǎn)和所有倒格矢中點(diǎn)的垂直平分面畫出k空間分割被為許多區(qū)域, 每個(gè)區(qū)域內(nèi) E k 是連續(xù)變化的 而在這些區(qū)域的邊界上能量E(k)發(fā)生突變 這些區(qū)域稱為布里淵區(qū), 布里淵區(qū),簡(jiǎn)單立方晶格k空間的二維示意圖, 屬于同一個(gè)布里淵區(qū)的能級(jí)構(gòu)成一個(gè)能帶, 每一個(gè)布里淵區(qū)的體積相同_倒格子原胞的體積, 每個(gè)能帶的量子態(tài)數(shù)目 _ 2N (計(jì)入自旋), 三維晶格中，不同方向上

4、能量斷開的取值不同 使得不同的能帶發(fā)生重疊, 不同的布里淵區(qū)對(duì)應(yīng)不同的能帶, 第一布里淵區(qū)在k方向上能量最高點(diǎn) A k方向上能量最高點(diǎn)C, 二維正方格子, C點(diǎn)的能量比第二布里淵區(qū)B點(diǎn)高, 第一布里淵區(qū) 和第二布里淵區(qū)能帶的重疊,用簡(jiǎn)約波矢 表示能量和波函數(shù),能量和波函數(shù), 必須同時(shí)指明它們屬于哪一個(gè)能帶,3 幾種晶格的布里淵區(qū),1) 簡(jiǎn)單立方格子, 第一布里淵區(qū) 原點(diǎn)和6個(gè)近鄰格點(diǎn)的垂直平分面圍成的立方體, 倒格子基矢, 正格子基矢, 簡(jiǎn)單立方格子, 第一布里淵區(qū), 簡(jiǎn)單立方格子,2) 體心立方格子, 正格子基矢, 倒格子基矢, 邊長(zhǎng) 的面心立方格子,第一布里淵區(qū), 第一布里淵區(qū),原點(diǎn)和12個(gè)近鄰格點(diǎn)連線的垂直平分面圍成的正十二面體, 體心立方格子第一布里淵區(qū)各點(diǎn)的標(biāo)記,3) 面心立方格子, 正格子基矢, 倒格子基矢, 邊長(zhǎng) 的體心立方格子,第一布里淵區(qū), 第一布里淵區(qū)為原點(diǎn)和8個(gè)近鄰格點(diǎn)連線的垂直平分面圍成的正八面體，和沿立方軸的6個(gè)次近鄰格點(diǎn)連 線的垂直平分面割去八面體的六個(gè)角, 形成的14面體, 八個(gè)面是正六邊形 六個(gè)面是正四邊形,面心立方格子 第一布里淵區(qū),布里淵區(qū)原點(diǎn),六方面的中心,四方面的