等比數(shù)列小結(jié)人教版.ppt

1、等比數(shù)列小結(jié),1. 等比數(shù)列的定義：,定義：如果一個(gè)數(shù)列從第 2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它 的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就 叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公 比通常用字母 q 來(lái)表示.,2. 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： a n = a 1 q n 1 .,3. 等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式：,4. 遞推公式 ( q 為公比 )：,5. 等比中項(xiàng)：,6. 等比數(shù)列的一條性質(zhì)：分別與首末兩項(xiàng)等 距離的兩項(xiàng)的積等于首末兩項(xiàng)的積 .,對(duì)任意 m ，n ，p ，q N*，當(dāng) m + n = p + q 時(shí)，有 am an = ap aq .,7. an 為等比數(shù)列的兩個(gè)充

2、要條件：,例 1 在等比數(shù)列 a n 中，a 1 = 2 ，a 7 a 8 = 80 , 求 a 14 .,解：因?yàn)?a n 為等比數(shù)列 ，所以 a 1a 14 = a 7 a 8 .,例 2 已知數(shù)列 a n 為等比數(shù)列， （1）若 m，n，p 成等差數(shù)列，求證 a m，a n，a p成等比數(shù)列 . （2）若 a 3 = -2 ，a 6 = 54 ，求 a 9 .,證明： （1）由所給條件，可得 n m = p - n .,所以，a m，a n，a p成等比數(shù)列 .,（2）由上題結(jié)論，a 3，a 6，a 9成等比數(shù)列 .,注： （1）我們可以把例 2（1）推廣成下面的結(jié)論：,在一個(gè)等比數(shù)列中

3、，項(xiàng)數(shù)成等差數(shù)列的各項(xiàng)所形 成的數(shù)列仍然是等比數(shù)列 .,（2）由例 2 的證明過(guò)程，我們不難發(fā)現(xiàn)下述列論：,做題時(shí)這兩個(gè)公式可以直接運(yùn)用，第二個(gè)公式可 以看作是等比數(shù)列通項(xiàng)公式的一種推廣 .,所以，這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列 .,因?yàn)?p ，q N* ，所以 p + q 1 N*,例 4 設(shè)某個(gè)等比數(shù)列前 4 項(xiàng)的和為 2，前 8 項(xiàng)的和為 8，求前 12 項(xiàng)的和 .,解：設(shè)此數(shù)列的首項(xiàng)為 a 1 ，公比為 q，,若 q = 1，則 4 a1 = 2，8 a1 = 8 ，此二式是矛盾的，故 q 1 .,解法二：因?yàn)?a1 + a2 + a3 + a4 = a1 + a1q + a1q 2 + a1q 3 , a5 + a6 + a7 + a8 = a1q 4 + a1q 5 + a1q 6 + a1q 7 , a9 + a10 + a11 + a12 = a1q 8 + a1q 9 + a1q 10 + a1q 11,把 S4 = 2，S8 = 8 代入上式，即可求得 S12 = 26 .,注：由本例解法二我們可以發(fā)現(xiàn)