遼寧省遼陽縣集美學(xué)校2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)12月月考試題理2019031902108

1、遼寧省遼陽縣集美學(xué)校2018-2019 學(xué)年高二數(shù)學(xué) 12 月月考試題理第卷一、選擇題：（本大題共12 個(gè)小題 , 每小題 5 分, 共 60 分 . 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. ）1. 不等式42 的解集是（）xx2a. ( ,0(2,4b.0,2) 4,) c.2,4)d.( ,2 (4, )2. 給出下列命題：若給定命題p ：xr ，使得 x2x 10 ，則p ：xr, 均有 x 2x 10 ；若 pq 為假命題，則p, q 均為假命題；命題“若 x 23x20 ，則 x2 ”的否命題為“若x 23x 2 0, 則 x2其中正確的命題序號是（）abcd 3設(shè)數(shù)列

2、 an 是以 3為首項(xiàng)， 1為公差的等差數(shù)列， bn 是以 1為首項(xiàng)， 2為公比的等比數(shù)列，則 ba1ba2ba3ba 4=（）a 15b 72c 63d 604已知四面體abcd 的頂點(diǎn) a, b, c , d 在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1 ,1 ,1) ， o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則在下列命題中，正確的為（）333a od平面 abcb直線 ob / / 平面 acd ；c直線 ad 與 ob 所成的角是45 d 二面角 d oba 為 455命題“x1,2, x2a 0 ”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）a a 4b.a 4c.a 5 d.

3、a 56等差數(shù)列 an 和 bn的前 n 項(xiàng)的和分別為 sn 和 tn ，對一切自然數(shù)sn2nn 都有，tn 3n 1a5（） a2b9c20d11則b531431177各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列 an 中， a4a936 ，則前 12 項(xiàng)和 s12的最小值為（）- 1 - / 8a 78b 48c 60d728橢圓中 ，以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線斜率為（）a.b.c.d.9已知等差數(shù)列an的公差 d0 ，且a1 , a3 , a13成等比數(shù)列，若a11 ， sn為數(shù)列 a的n前 n 項(xiàng)和，則 2sn16 的最小值為（）an3a 4b 3c 2 3 2d 9210. 已知三棱錐 sabc 中，底面 a

4、bc 為邊長等于2 的等邊三角形，sa垂直于底面 abc ，sa =3，那 么直線ab 與平面 sbc所成角的正弦值為（）3b.5c.7d.3a.444411已知點(diǎn) ，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過 且垂直于軸的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，若是鈍角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是（）a.b.c.d.12已知點(diǎn) p 為拋物線 c : y 24x 上一點(diǎn)，記 p 到此拋物線準(zhǔn)線l 的距離為 d1 ，點(diǎn) p 到圓(x 2) 2( y4) 24上點(diǎn)的距離為 d2，則 d1d2 的最小值為（）a 6b1c 5d 3第卷二、填空題 : （本大題共4 小題，每小題5 分，共20 分，請把答案填在答題卡的橫線上

5、）13. 已知 a ， b ， cr ，有以下命題：若 ab ，則 ac 2bc 2；若 ac2bc2 ，則 ab ；若 ab ，則 a 2cb 2c 其中正確的是 _（請把所有 正確命題的序號都填上）14. 對于任意實(shí)數(shù)，曲線 (1)x2(1) y 2(64 ) x1660恒過定點(diǎn).- 2 - / 8(3 a) x 3,x7,f (n) (n n* ) ，且 an 是15已知函數(shù) f (x)x若數(shù)列 an 滿足 ana x 6 ,7.遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（）16 已知拋物線 c ： y 28x 的焦點(diǎn)為 f ，準(zhǔn)線為 l ， p 是 l 上一點(diǎn)， q 是直線 pf 與 c 的一個(gè)

6、交點(diǎn)，若 pf3qf ，則 qf =三、解答題（本大題共6 小題，共70 分 . 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. ）17（本小題滿分12 分）已知 p：|1 x1 | 2,q:x2 2x+1 m2 0(m0), 若p 是q 的必3要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 .18.（本小題滿分12 分）已知不等式x25axb0的解集為 x | x 4 或 x1 （ 1）求實(shí)數(shù) a, b 的值；（2）若 0x2， f (x)abx2，求 f ( x) 的最小值x19.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列an的前項(xiàng)n和為 sn ，若對于任意的正整數(shù)n 都有sn2an3n .（ 1）設(shè) bnan3 ，求證：

7、數(shù)列bn是等比數(shù)列，并求出an的通項(xiàng)公式；（ 2）求數(shù)列nan的前 n 項(xiàng)和 .20（本小題滿分12 分）如圖，橢圓 c ： x2y21( ab0) 的右焦點(diǎn)為 f ，右頂點(diǎn)、上a2b2頂點(diǎn)分別為點(diǎn)a 、 b ，且 | ab |5| bf | （）求橢圓 c 的離心率；2（）若斜率為 2 的直線 l 過點(diǎn) (0, 2)，且 l 交橢圓 c 于 p 、 q 兩點(diǎn)， opoq 求直線 l 的y方程及橢圓 c 的方程（本小題滿分12 分）b21.（本小題滿分12 分）如圖，四棱錐 p abcd 中，平面 pcd平面 abcd ， pcd 是x等邊三角形，四邊形 abcd 是梯形， bc / / ad

8、 , bccd , ado2fa2bc 2（ 1）若 abpb ，求四棱錐 pabcd 的體積；（ 2）在（ 1）的條件下，求二面角pabd 的大小22.（本小題滿分12 分 ）已知橢圓 m : x2y21(a0) 的一個(gè)焦點(diǎn)為f (1,0), 左右 頂a23點(diǎn)分別為 a, b. 經(jīng)過點(diǎn) f 的直線 l 與橢圓 m 交于 c, d 兩點(diǎn)- 3 - / 8（ 1）求橢圓方程； （ 2）當(dāng)直線 l 的傾斜角為45 時(shí)，求線段cd 的長；（ 3）記abd 與abc 的面積分別為 s1 和 s2 ，求 | s1s2 |的最大值參考答案 :1-12 badac bdbad ad13. 14.(2, 2

9、2)15.(2,3) .16.snn(n 4)317解 :由題意知：命題：若 p 是q 的必要而不充分條件的等價(jià)命題即逆否命題為：p 是 q 的充分不必要條件 .p:|1 x 1 | 2 2 x 1 1 2 1 x 1 3 2 x 1033322q:x 2x+1 m0x (1 m) x (1+m) 0 *不等式 |1 x1 | 2 的解集是 x22x+1 m2 0(m0) 解集的子集3又 m0不等式 * 的解集為1 m x 1+m 1m 2m1 ， m 9，1m 10m9實(shí)數(shù) m的取值范圍是9， + )415aa1，18. 解：（ 1）由題意可得1，解 得44bb實(shí)數(shù) a, b 的值分別為 1

10、,4-4分（ 2）由（ 1）知 f (x)14x2x0 x 2, 0 2 x 2,140 ， -6分x0,2xf (x)1414x2xx2x()()x 2 x 2252x2x52x2x 9-10分22x2x22x2x22當(dāng)且僅當(dāng)2xx2x 即 x2 時(shí)，等號成立 .22x3- 4 - / 8f ( x) 的最小值為9-12分219. （1）sn2an3n 對于任意的正整數(shù)都成立，sn 1 2an 13 n 1兩式相減，得sn1sn2an 1 3 n 12an3n an 12an 12an3 ， 即 an 12an3an 132 an3an 132 對一切正整數(shù)都成立，即 bn3an數(shù)列bn 是

11、等比數(shù)列。由已知得s12a13即 a12a13,a1 3首項(xiàng) b1a136 ，公比 q2 ，bn6 2n 1 an 6 2n 133 2n3 。(2) nan 3 n 2nsn 3(1 2 2 22 2sn 3(1 22 2 23 sn 3(2 22 233 2(2n 1) 2 1sn(6n6) 2n3n,3 23n 2n )3(123n),3 24n 2n 1)6(1 23n),2n )3n 2n 13(123n),6n2n 3n( n 1)23n(n1)6.220. 【答案】解：（ 1）由已知 | ab |5 | bf | ，2即a2b25 a ， 4a24b25a2 ，24a24(a2c

12、2 ) 5a2 ， ec3（ 4 分）a2（ 2）由（ 1）知 a24b2 ， 橢圓 c ： x2y214b2b2設(shè) p ( x1 , y1 ) ， q ( x2 , y2 ) ，直線 l 的方程為 y22( x0) ，即 2xy20 - 5 - / 82xy2 0由 x2y21x 24(2 x2) 24b20 ，4b2b2即 17x232x164b203221617(b24)0b217 x1x232， x1 x216 4b2 （ 8分）171717 op oq ， op oq 0 ，即 x1x2y1 y20 ， x1 x2(2 x1 2)(2 x22) 0 ， 5 x1 x24( x1x2

13、) 4 0 從而5(16 4b2 ) 1284 0 ，解得 b1 ，1717 橢圓 c 的方程為 x2y21（ 12 分） 21.解：（1）4平面 pcd平面 abcd ，平面 pcd平面 abcdcd ，bccd ， bc平面 abcd ， bc平面 pcd ，又 pc平面 pcd ， bcpc ，同理 adpd ， 2 分設(shè)等邊pcd 的邊長為 x ，則 rtpbc 中， pb 2pc 2bc 2x2(2) 2x22 ，rt pad 中， pa2pd 2ad 2x2(22) 2x28，直角梯形 abcd 中， ab 2cd 2( adbc ) 2x2(2) 2x22 ， abpb ， pa

14、2ab2pb2 ， x28 ( x22) ( x22) 解得x 2 ，4 分作 pecd ，垂足為 e ，連接 ae ，pcd 是等邊三角形，pe3 ，且 e 為 cd 中點(diǎn)，由平面 pcd平面 abcd ，同理可得pe平面 abcd ，- 6 - / 8vp abcd1 pe sabcd13 1 (222) 26 ，332 6 分（ 2）如圖，以 d 為原點(diǎn)， da 的方向?yàn)?x 軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系dxyz ，則a(22,0,0), b(2, 2,0), p(0,1,3)，設(shè)平面 pab 的一個(gè)法向量為 n( x, y, z) ，由 n pa0 得n (22,1,3)0，n ab0

15、n (2, 2,0)022xy3z0x2 y，2x 2 y0z3y令 y1，得 n( 2,1,3) 8分又平面 abcd 的一個(gè)法向量p(0,0,1) ， cosn p32n, p6210 分n p結(jié)合圖形可知，二面角p abd 的大小為， 12 分422.解 ： (1)因 為 f (1,0)為 橢 圓 的 焦 點(diǎn) ， 所 以 c1,又 b23 ， 所 以a 24, x2y21 .-3分43(2) 因?yàn)橹本€的傾斜角為45，所以直線方程為yx1，由 3x24 y212 ，消去 y 得7x 28x80,yx 12880， 設(shè) c ( x1 ,y1 ), d( x2 , y2 ),8x1 x28所 以則 x1 x2， 所 以2477| cd |1 k 2| x1x2 |-7分7（ 3）當(dāng)直線 l 無斜率時(shí)，直線方程為x1，此時(shí) d (1, 3 ) ，3 ) , abd 與2c ( 1,abc 面積相等， | s1s2| 0.2- 7 - / 8當(dāng)直線 l 斜率存在（顯然 k0 ）時(shí)，設(shè)直線方程為yk (x1)(k0) ，設(shè) c( x1 , y1 ), d ( x2 , y2 )和橢圓方程聯(lián)立得到3x 24 y212 消掉