正弦定理余弦定理應用舉例.ppt_第1頁
正弦定理余弦定理應用舉例.ppt_第2頁
正弦定理余弦定理應用舉例.ppt_第3頁
正弦定理余弦定理應用舉例.ppt_第4頁
正弦定理余弦定理應用舉例.ppt_第5頁
已閱讀5頁,還剩24頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

1、1.2.正余弦定理應用舉例,正弦定理:,正弦定理的一些常見變形:,余弦定理:,角化邊公式,斜三角形的解法,用正弦定理求出另一對角,再由A+B+C=180,得出第三角,然后用正弦定理求出第三邊。,正弦定理,余弦定理,正弦定理,余弦定理,由A+B+C=180,求出另一角,再用正弦定理求出兩邊。,用余弦定理求第三邊,再用余弦定理求出一角,再由A+B+C=180得出第三角。,用余弦定理求出兩角,再由A+B+C=180得出第三角。,一邊和兩角 (ASA或AAS),兩邊和夾角(SAS),三邊(SSS),兩邊和其中一 邊的對角(SSA),解三角形時常用結論,二. 判斷三角形形狀,1.用正弦定理和余弦定理解三

2、角形的常見題型 測量: 距離問題、高度問題、角度問題、 計算面積問題、航海問題、物理問題等.,2.實際問題中的常用角 (1)仰角和俯角 與目標線在同一鉛垂平面內的水平視線和目標 視線的夾角,目標視線在水平視線 叫仰角, 目標視線在水平視線 叫俯角(如圖).,上方,下方,(2)方位角 指從 方向順時針轉到目標方向線的水平角, 如B點的方位角為(如圖).,正北,A,C,B,51o,55m,75o,測量距離,題型一 與距離有關的問題 要測量對岸A、B兩點之間的距離,選取 相距 km的C、D兩點,并測得ACB=75, BCD=45,ADC=30,ADB=45,求 A、B之間的距離. 分析題意,作出草圖

3、,綜合運用正、 余弦定理求解.,題型分類 深度剖析,解 如圖所示在ACD中, ACD=120,CAD=ADC=30, AC=CD= km. 在BCD中,BCD=45, BDC=75,CBD=60. 在ABC中,由余弦定理,得,測量高度,例2.在200 m高的山頂上,測得山下一塔頂與塔底的 俯角分別是30,60,則塔高為 ( ) 解析 作出示意圖如圖, 由已知:在RtOAC中,OA=200, OAC=30,則OC=OAtanOAC =200tan 30= 在RtABD中,AD= ,BAD=30, 則BD=ADtanBAD=,A,題型二 與高度有關的問題,變式2 如圖所示,測量河對岸的 塔高AB時

4、,可以選與塔底B在同一水 平面內的兩個測點C與D,現測得 BCD=,BDC=,CD=x,并 在點C測得塔頂A的仰角為,求塔高AB. 解 在BCD中,CBD=-,例3.在海岸A處,發(fā)現北偏東45方向,距離A n mile的B處有一艘走私船,在A處北偏西75的 方向,距離A 2 n mile的C處的緝私船奉命以10 n mile/h的速度追截走私船.此時,走私船正以 10 n mile/h的速度從B處向北偏東30方向逃竄, 問緝私船沿什么方向能最快追上走私船? 分析 如圖所示,注意到最快追上走 私船且兩船所用時間相等,若在D 處相遇,則可先在ABC中求出BC, 再在BCD中求BCD.,題型三 與角

5、度有關的問題,則有CD=10 t,BD=10t. 在ABC中,AB= -1,AC=2, BAC=120, 由余弦定理, 得BC2=AB2+AC2-2ABACcosBAC =( -1)2+22-2( -1)2cos 120=6, BC= , 即CBD=90+30=120, 在BCD中,由正弦定理,得 BCD=30.即緝私船北偏東60方向能最快追上走私船.,解:設緝私船用t h在D處追上走私船,,1.如圖,一貨輪航行到M處,測得燈塔S在貨輪的北偏東15,與燈塔相距20海里,隨后貨輪按北偏西30的方向航行30分鐘后,又測得它在貨輪的東北方向,則貨輪的速度為( ) (A) 海里/小時 (B) 海里/小

6、時 (C) 海里/小時 (D) 海里/小時,練習,【解析】選B.由題意知 NMS=15+30=45, MNS=60+45=105, 由正弦定理得,4.(2010泰州模擬)如圖,在 某點B處測得建筑物AE的頂端A的 仰角為,沿BE方向前進30米至C 處測得頂端A的仰角為2,再繼續(xù) 前進 米至D處,測得頂端A的仰角為4,則的值 為( ) (A)15 (B)10 (C)5 (D)20,【解題提示】解答本題的關鍵是將放在某一三角形中,借助正、余弦定理確定的值,就本題而言,在ACD中,三邊可求,利用正弦定理可求出cos2的值,進而確定的值.,【解析】選A.由條件知ADC中,ACD=2,ADC=180 -

7、4,AC=BC=30,AD=CD= ,二、填空題(每小題3分,共9分) 6.(2010珠海模擬)如圖,海平面上的甲船位于中心O的南偏西30,與O相距10海里的C處,現甲船以30海里/小時的速度沿直線CB去營救位于中心O正東方向20海里的B處的乙船,甲船需要_小時到達B處.,【解析】由題意,對于CB的長度, 由余弦定理,得 CB2=CO2+OB2-2COOBcos120 =100+400+200=700. CB= , 甲船所需時間為 小時. 答案:,例4 如圖所示,已知半圓的直徑AB=2, 點C在AB的延長線上,BC=1,點P為半圓上的 一個動點,以DC為邊作等邊PCD,且點D與 圓心O分別在PC的兩側,求四邊形OPDC面積的 最大值.,題型四 正、余弦定理在平面幾何中的綜合應用,解 設POB=,四邊形面積為y, 則在POC中,由余弦定理得 PC2=OP2+OC2-2OPO

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論