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文檔簡介

1、1,畢節(jié)學院 青 年 教 師 教 育 教 學 能 力 導 航 培 訓,行列式的定義,張 聰 畢節(jié)學院數(shù)學與計算機科學學院,2012.04. 26,2,主要內容,行列式的起源,二、三階行列式,n階行列式的定義,3,關孝和(SekiTakakazu)在1683年寫了解伏題之法 對行列式的概念作了敘述。 萊布尼茲(G.W.Leibnitz)在1693年寫給法國數(shù)學家 洛比達的一封信中使用了行列式，并給出了線性 方程組的系數(shù)行列式為零的條件。,行列式的起源,4,1750年，瑞士數(shù)學家克萊姆(G.Cramer）對行列式的定義和展開法則進行了闡述，并給出解線性方程組的克萊姆法則。 1764 年，法國數(shù)學家

2、貝祖(E.Bezout)將確定行列式每一項符號的方法進行了系統(tǒng)化。,行列式的起源,5,對于二元線性方程組 (1),當 時，用消元法易得,(2),二階行列式,以二階行列式速記,6,對角線法則,二階行列式等于主對角線上兩元素之積減去 副對角線上兩元素之積所得的代數(shù)和。,二階行列式,計算功能,7,對于三元線性方程組,當 時，消元法易得,三階行列式,不再列出,8,三階行列式,觀察,記,對照分子分母,則,類似,9,三階行列式,計算功能,對角線法則,3條實線是平行于主對角線的連線， 三元素乘積取+,3條虛線是平行于副對角線的連線， 三元素乘積取-,10,三階行列式小結,觀察三階行列式的結構,易得,三階行列

3、式由9= 個數(shù)構成，每一項有不同行不同列的3個元素的乘積, 一般項由 構成，其中 是1,2,3的一個排列，共計6= 項,一般項符號由 來決定,11,n階行列式定義,定義：取 個數(shù),把它們排成一個n行n列的一個正方形陣。規(guī)定,做出表中位于不同行不同列的,個數(shù)的乘積，并冠以符號,，得到形如,的項，,為,的一個全排列。,由于這樣的排列共,其中,有,個。,12,稱為n,階行列式，記為,簡記為,，,稱為行列式的元素。,特別地，,當,時，一階行列式,，注意不要與絕對值記,號相混淆。,n階行列式定義,所有,項的代數(shù)和,13,n階行列式定義,例1 證明下三角行列式,證 由于當,時，,所以,中可能不為0的元素,其下標應滿足,，即,。,在所有排列,中，,能滿足上述關系的排列

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