全等三角形復(fù)習(xí)課課件.ppt

1、全等三角形,復(fù)習(xí)課,全等概念：能夠完全重合的兩個(gè) 圖形叫做全等形,全等三角形概念：能夠完全重合的兩個(gè)三 角形叫做全等三角形,概念回顧,2、一個(gè)三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，前后的圖形全等。常見 的圖形有：,平移,旋轉(zhuǎn),翻折,3.注意：兩個(gè)三角形全等在表示時(shí)通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。,能否記作ABC DEF?,應(yīng)該記作ABC DFE,原因:A與D、B與F、C與E對(duì)應(yīng)。,如圖： ABCDEF,3.全等三角形的性質(zhì)： 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等,（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）,（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）,全等三角形的概念及其性質(zhì),全等三角形的定義： 能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角

2、形 ，重合的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。,全等三角形性質(zhì)： （1） 對(duì)應(yīng)邊相等 （2）對(duì)應(yīng)角相等 （3）周長相等 （4）面積相等,注意：“全等”的記法“”，全等變換：平移、旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)。,（1）將 ABC 沿直線BC平移，得到 DEF，說出圖中線段、角的關(guān)系并說明理由。,（2）ABDACE，若B25，BD6，AD4，你能得出ACE中哪些角的大小，哪些邊的長度嗎？,3、全等三角形性質(zhì)的運(yùn)用,三角形全等的判定知識(shí)點(diǎn),三角形全等的證題思路：,歸納：兩個(gè)三角形全等，通常需要3個(gè)條件，其中至少要有1組 對(duì)應(yīng)相等。,邊,有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊. 有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角.

3、有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角. 一對(duì)最長的邊是對(duì)應(yīng)邊， 一對(duì)最短的邊是對(duì)應(yīng)邊. 一對(duì)最大的角是對(duì)應(yīng)角， 一對(duì)最小的角是對(duì)應(yīng)角.,在找全等三角形的對(duì)應(yīng)元素時(shí)一般有什么規(guī)律？,3、如圖ABD EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的長,解： ABD EBC AB=EB、BD=BC BD=DE+EB DE=BD-EB =BC-AB =5-3=2cm,練習(xí)1：如圖，AB=AD,CB=CD. 求證: AC 平分BAD,2、如圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC ,B=C, 試問AD=AE嗎？為什么？,解： AD=AE,3、如圖，OBAB,OCAC,垂足為B,C,OB=OC AO平分BAC嗎？為什么？

4、,答： AO平分BAC,4、如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD 求證：DCAB,練習(xí)5： 如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢？如果可以，帶那塊去合適？為什么？,AB=ED,AC=EF,BC=DF,DC=BF,7：已知 AC=DB, 1=2. 求證: A=D,8、如圖，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。請(qǐng)問圖中有那幾對(duì)全等三角形？請(qǐng)任選一對(duì)給予證明。,ABFDEC,CBFFEC,ABCDEF,答：,9、如圖，已知E在AB上，1=2， 3=4，那么AC等于AD嗎？為什么？,解：AC=AD,10、已

5、知，ABC和ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在一條直線上求證：BE=AD,變式：以上條件不變，將ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定角度（大于零度而小于六十度），以上的結(jié)論還成立嗎？,分析：由于兩個(gè)三角形完全重合，故面積、周長相等。至于D，因?yàn)锳D和BC是對(duì)應(yīng)邊，因此ADBC。C符合題意。,說明：本題的解題關(guān)鍵是要知道中兩個(gè)全等三角形中，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)定在對(duì)應(yīng)的位置上，易錯(cuò)點(diǎn)是容易找錯(cuò)對(duì)應(yīng)角 。,例題精析：,連接例題,例2如圖2，AECF，ADBC，ADCB， 求證：ADFCBE,分析：已知ABC A1B1C1 ，相當(dāng)于已知它們的對(duì)應(yīng)邊相等.在證明過程中，可根據(jù)需要，選取其中一部分相等關(guān)系.,例3已知：如圖3，

6、ABCA1B1C1，AD、A1D1分別是ABC和A1B1C1的高. 求證：AD=A1D1,圖3,例4：求證：有一條直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。,分析：首先要分清題設(shè)和結(jié)論，然后按要求畫出圖形，根據(jù)題意寫出已知求證后，再寫出證明過程。,說明：文字證明題的書寫格式要標(biāo)準(zhǔn)。,例5、如圖6，已知：A90， AB=BD，EDBC于 D. 求證：AEED,提示：找兩個(gè)全等三角形，需連結(jié)BE.,圖6,例6、如圖：AB=AC，BD=CD，若B=28 則C= ；,如圖：將紙片ABC沿DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處， 已知1+2=100，則A= 度；,1.如圖1：ABF CDE，B=30， BAE=

7、 DCF=20 .求EFC的度數(shù).,練習(xí)題：,2 、如圖2，已知：AD平分BAC，AB=AC，連接BD，CD，并延長相交AC、AB于F、E點(diǎn)則圖形中有（ ）對(duì)全等三角形. A、2B、3C4D、5,C,圖1,圖2,（500）,3、如圖3，已知：ABC中，DF=FE，BD=CE，AFBC于F，則此圖中全等三角形共有（ ） A、5對(duì)B、4對(duì)C、3對(duì)D2對(duì) 4、如圖4，已知：在ABC中，AD是BC邊上的高，AD=BD，DE=DC，延長BE交AC于F， 求證：BF是ABC中邊上的高.,提示：關(guān)鍵證明ADCBFC,B,5、如圖5，已知：AB=CD，AD=CB，O為AC任一點(diǎn)，過O作直線分別交AB、CD的延

8、長線于F、E，求證：E=F.,提示：由條件易證ABCCDA 從而得知BACDCA ，即：ABCD.,知識(shí)梳理：,1：什么是全等三角形？一個(gè)三角形經(jīng)過哪些變化可以得到它的全等形？,2：全等三角形有哪些性質(zhì)？,3：三角形全等的判定方法有哪些？,能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。一個(gè)三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。,（1）：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。 （2）：全等三角形的周長相等、面積相等。 （3）：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。,SSS、SAS、ASA、AAS、HL(RT),總結(jié)提高,學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：,（1):要正確區(qū)分“對(duì)應(yīng)邊”與“對(duì)邊”，“對(duì)應(yīng)角”與 “對(duì)角”的