隨機變量的均值與方差.ppt

1、第九節(jié)離散型隨機變量的均值與方差、正態(tài)分布,考點梳理,助學微博,在記憶D(aXb)a2D(X)時要注意： (1)D(aXb)aD(X)b，(2)D(aXb)aD(X),兩個防范,三種分布,六條性質,(1)E(C)C(C為常數(shù))； (2)E(aXb)aE(X)b(a，b為常數(shù))； (3)E(X1X2)EX1EX2； (4)如果X1，X2相互獨立，則E(X1X2)E(X1)E(X2)； (5)D(X)E(X2)(E(X)2；(6)D(aXb)a2D(X)(a，b為常數(shù)),(1)若X服從兩點分布，則E(X)p，D(X)p(1p)； (2)若XB(n，p)，則E(X)np，D(X)np(1p)； (3

2、)若X服從超幾何分布，則E(X)n .,1隨機變量的均值、方差與樣本均值、方差的關系是怎樣的？ 【提示】隨機變量的均值、方差是一個常數(shù)，樣本均值、方差是一個變量，隨觀測次數(shù)的增加或樣本容量的增加，樣本的均值、方差趨于隨機變量的均值與方差,1設服從二項分布B(n，p)的隨機變量的期望和方差分別是2.4與1.44，則二項分布的參數(shù)n、p的值為() An4，p0.6 Bn6，p0.4 Cn8，p0.3 Dn24，p0.1,B,0.4,2,(2011天津高考)學校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同每次游戲從這兩個箱子里各隨

3、機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎(每次游戲結束后將球放回原箱) (1)求在1次游戲中， 摸出3個白球的概率；獲獎的概率 (2)求在2次游戲中獲獎次數(shù)X的分布列及數(shù)學期望E(X),離散型隨機變量的均值與方差,(2011天津高考)學校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎(每次游戲結束后將球放回原箱) (1)求在1次游戲中， 摸出3個白球的概率；獲獎的概率 (2)求在2次游戲中獲獎次數(shù)X的分布列及數(shù)學期望E(X),【思路點撥】(1)獲獎則摸出

4、2個白球或摸出3個白球，利用互斥事件概率加法不難求解；(2)在2次游戲中，獲獎的次數(shù)X服從二項分布，進而可求分布列與數(shù)學期望,(2011天津高考)學校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎(每次游戲結束后將球放回原箱) (1)求在1次游戲中， 摸出3個白球的概率；獲獎的概率,(2011天津高考)學校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，

5、若摸出的白球不少于2個，則獲獎(每次游戲結束后將球放回原箱) (1)求在1次游戲中， 摸出3個白球的概率；獲獎的概率 (2)求在2次游戲中獲獎次數(shù)X的分布列及數(shù)學期望E(X),1本題求解的關鍵在于求一次游戲中獲獎的概率，要正確利用互斥事件和相互獨立事件概率計算公式 2求離散型隨機變量的均值與方差 (1)關鍵是先確定隨機變量的可能值，寫出分布列，然后利用均值與方差的定義求解; (2)若隨機變量XB(n，p)，則可直接使用公式 EXnp，DXnp(1p)求解,2、(2012東莞調研)某迷宮有三個通道，進入迷宮的每個人都要經(jīng)過一扇智能門首次到達此門，系統(tǒng)會隨機(即等可能)為你打開一個通道，若是1號通

6、道，則需要1小時走出迷宮；若是2號、3號通道，則分別需要2小時、3小時返回智能門再次到達智能門時，系統(tǒng)會隨機打開一個你未到過的通道，直至走完迷宮為止令表示走出迷宮所需的時間 (1)求的分布列； (2)求的數(shù)學期望,均值與方差性質的應用,若X是隨機變量，則f(X)一般仍是隨機變量，在求的期望和方差時，熟練應用期望和方差的性質，可以避免再求的分布列帶來的繁瑣運算,期望與方差在決策中的應用,(1)針對以上兩個投資項目，請你為投資公司選擇一個合理的項 目，并說明理由； (2)若市場預期不變，該投資公司按照你選擇的項目長期投資(每 一年的利潤和本金繼續(xù)用作投資)，問大約在哪一年的年底總資產(chǎn) (利潤本金)可以翻一番？(參考數(shù)據(jù)：lg 20.301 0，lg 30.4771),【思路點撥】對投資項目的評判，首先從收益的期望值進行比較，若相同，則進一步選擇方差較小的投資項目,1(1)解決此類題目的關鍵是正確理解隨機變量取每一個值所表示的具體事件，求得該事件發(fā)生的概率，列出分布列(2)第(2)問中易忽視2012年年初投資與總資產(chǎn)的年底核算，錯誤回答2016年年底翻一番