高中物理人教必修二課件7.5探究彈性勢能的表達式2

1、5 探究彈性勢能的表達式,一、彈性勢能 發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間,由于有_的相互作用而 具有的勢能。,彈力,二、探究彈性勢能的表達式 1.猜想: (1)彈性勢能與彈簧被拉伸的長度有關,同一個彈簧,拉伸的長 度_,彈簧的彈性勢能也越大。 (2)彈性勢能與彈簧的勁度系數(shù)有關,在拉伸長度l相同時,勁度 系數(shù)k_,彈性勢能越大。,越大,越大,2.探究思想:_做功與彈性勢能變化的關系同_做功與 重力勢能的變化關系相似:,彈力,重力,減少,增加,-Ep,3.“化變?yōu)楹恪鼻罄ψ龉?W總=F1l1+F2l2+_。 4.“F -l”圖像面積的意義:表示_的值。,Fnln,F做功,【自我思悟】 “蹦床”是

2、小朋友們都愛玩的活動,如圖所示,在某小朋友從空中落至蹦床上到再次被彈起過程中,蹦床對該小朋友做什么功,蹦床的彈性勢能是怎么變化的?,提示:整個過程蹦床對小朋友的彈力豎直向上,故在小朋友下落時,彈力對他做負功,蹦床的彈性勢能增大;小朋友被彈回時,彈力對他做正功,蹦床的彈性勢能減少。,一、彈性勢能與重力勢能的比較 對比分析,【微思考】 (1)對同一個彈簧,它的長度越長是否就說明它的彈性勢能就越大?(沒超出彈性限度) 提示:不一定,彈簧被壓縮時,長度越短,彈性勢能越大;伸長時,長度越長,彈性勢能越大。,(2)彈弓是一種兒童玩具,由兩根橡皮條和木叉制成。為使石子以較大的速度飛出,就應該把橡皮條拉長些,

3、從能量角度分析這是為什么呢?,提示:橡皮條拉得越長,儲存的彈性勢能越大,射出石子時石子的動能就越大,射得就越遠。,【題組通關】 【示范題】勁度系數(shù)分別為kA=200N/m和kB=300N/m的彈簧A和B連接在一起,拉長后將兩端固定,如圖所示,彈性勢能EpA、EpB的關系是() A.EpA=EpBB.EpAEpB C.EpAEpB D.無法比較EpA、EpB的大小,【解題探究】(1)A、B彈簧的彈力大小相等嗎? 提示:根據(jù)牛頓第三定律,A、B彈簧的彈力大小相等。 (2)彈簧的彈性勢能與彈簧的_和_有關。,勁度系數(shù),形變量,【規(guī)范解答】選B。根據(jù)牛頓第三定律,A、B彈簧的彈力大小相 等。由于F=k

4、l,Ep= kl2,所以彈性勢能Ep= kl2= 。又由于 kAEpB,B正確。,【通關1+1】 1.(2014江陰高一檢測)如圖所示,小明玩蹦蹦桿,在小明將蹦蹦桿中的彈簧向下壓縮的過程中,小明的重力勢能、彈簧的彈性勢能的變化是() A.重力勢能減少,彈性勢能增大 B.重力勢能增大,彈性勢能減少 C.重力勢能減少,彈性勢能減少 D.重力勢能不變,彈性勢能增大,【解析】選A。彈簧向下壓縮的過程中,彈簧壓縮量增大,彈性勢能增大;重力做正功,重力勢能減少,故A正確。,2.(多選)在探究彈簧的彈性勢能的表達式時,下面猜想有一定道理的是() A.重力勢能與物體被舉起的高度h有關,所以彈性勢能很可能與彈簧

5、的長度有關 B.重力勢能與物體被舉起的高度h有關,所以彈性勢能很可能與彈簧被拉伸(或壓縮)的長度有關 C.重力勢能與物體所受的重力mg大小有關,所以彈性勢能很可能與彈簧的勁度系數(shù)有關 D.重力勢能與物體的質量有關,所以彈性勢能很可能與彈簧的質量大小有關,【解析】選B、C。物體的重力勢能與彈簧的彈性勢能相對應,所以物體被舉高的高度與彈簧伸長的長度相對應,物體的重力與彈簧的彈力相對應,物體的質量與彈簧的勁度系數(shù)相對應,所以彈簧的彈性勢能應該與彈簧的勁度系數(shù)和彈簧的形變量有關,與彈簧的長度、質量等因素無關,故B、C正確,A、D錯誤。,【變式訓練】1.(多選)關于彈性勢能,下列說法正確的是() A.發(fā)

6、生彈性形變的物體都具有彈性勢能 B.只有彈簧在發(fā)生彈性形變時才具有彈性勢能 C.彈性勢能可以與其他形式的能相互轉化 D.彈性勢能在國際單位制中的單位是焦耳,【解析】選A、C、D。發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間,由于有彈力的相互作用,都具有彈性勢能,A正確,B錯誤;彈性勢能跟重力勢能一樣,可以與其他形式的能相互轉化,C正確;所有能的單位都跟功的單位相同,在國際單位制中的單位是焦耳,D正確。,2.一豎直彈簧下端固定于水平地面上,小球從彈簧的正上方高為h的地方自由下落到彈簧上端,如圖所示,經(jīng)幾次反彈以后小球最終在彈簧上靜止于某一點A處,則() A.h越大,彈簧在A點的壓縮量越大 B.彈簧在A點的壓縮

7、量與h無關 C.h越大,最終小球靜止在A點時彈簧的彈性勢能越大 D.小球第一次到達A點時彈簧的彈性勢能比最終小球靜止在A點時彈簧的彈性勢能大,【解析】選B。最終小球靜止在A點時,小球受自身重力與彈簧的彈力相等,故由彈力公式得mg=kx,即可得出彈簧在A點的壓縮量x= ,與下落時的高度h無關,A錯,B對。對同一彈簧,它的彈性勢能大小僅與彈簧的形變量有關,小球靜止在A點或經(jīng)過A點時,彈簧的彈性勢能相同,C、D錯。,3.(2013綿陽高一檢測)如圖所示的幾個運動過程中,物體彈性勢能增加的是(),A.如圖甲,跳高運動員從壓桿到桿伸直的過程中,桿的彈性勢能 B.如圖乙,人拉長彈簧過程中彈簧的彈性勢能 C

8、.如圖丙,模型飛機用橡皮筋發(fā)射出去的過程中,橡皮筋的彈性勢能 D.如圖丁,小球被彈簧向上彈起的過程中,彈簧的彈性勢能 【解析】選B。形變量變大,彈性勢能變大,形變量變小,彈性勢能變小。圖甲中桿的形變先變大后變小,圖丙和圖丁中橡皮筋和彈簧的形變量減小,形變量變大的只有圖乙,故選項B正確。,【素養(yǎng)升華】 彈性勢能理解時應注意的兩個問題 (1)彈簧的彈性勢能的大小由彈簧的勁度系數(shù)和形變量(拉伸或縮短的長度)共同決定,勁度系數(shù)越大,形變量越大,彈簧的彈性勢能越大。 (2)彈性勢能具有相對性,但其變化量具有絕對性,因此,在判斷彈性勢能的變化時不必考慮零勢能的位置。,二、彈性勢能與彈力做功的關系 深化理解

9、 1.彈力做正功、負功的理解: 如圖所示,O為彈簧的原長處:,(1)彈力做負功:當物體由O向A運動(壓縮)或者由O向A運動(伸長)時,彈簧的形變量變大,彈力對外做功,習慣叫作彈力做負功。此時彈簧的彈性勢能增大,其他形式的能轉化為彈性勢能。 (2)彈力做正功:當物體由A向O運動,或者由A向O運動時,彈簧的形變量減小,彈力對內做功,習慣叫作彈力做正功。此時彈簧的彈性勢能減小,彈性勢能轉化為其他形式的能。,2.彈力做功與彈性勢能變化的關系:彈性勢能的變化量總等于彈力做功的負值,表達式:W彈=-Ep=Ep1-Ep2。 3.使用范圍:在彈簧的彈性限度之內,該式總是成立的,與系統(tǒng)所受其他力的情況無關,與系

10、統(tǒng)的運動狀態(tài)無關。 4.與重力勢能對比:彈性勢能與彈力做功的關系,重力勢能與重力做功的關系遵從同樣的規(guī)律,這一規(guī)律對于其他形式的勢能也是適用的。,【微思考】 “蹦極”是一種富有刺激性的運動項目, 某人身系彈性繩自高空點自由下落,如圖 所示,a點是彈性繩的原長位置,c點是人 所到達的最低點,b點是人靜止時的平衡位置, 不計空氣阻力。 (1)該人從下落至b到再次上升經(jīng)過b時,彈性繩的彈力做功為多少?,提示:彈性繩的彈力做功與重力做功特點一樣,也是與運動路徑無關,只與初末位置有關,故從下落至b到再次上升經(jīng)過b時,彈性繩的彈力做功為零。,(2)人運動至哪一位置時,彈性繩的彈性勢能最大? 提示:人運動至

11、c點時,彈性繩的彈力做功最多,彈性勢能最大。,【題組通關】 【示范題】在水平地面上放一個豎直輕彈簧,彈簧上端與一個質量為2.0kg的木塊相連,若在木塊上再作用一個豎直向下的力F,使木塊緩慢向下移動0.10m,力F做功2.5J。此時木塊再次處于平衡狀態(tài),力F的大小為50N,如圖所示,求:,(1)在木塊下移0.10m的過程中彈性勢能的增加量; (2)彈簧的勁度系數(shù)。,【解題探究】(1)彈性勢能的增加量等于彈力_。 (2)木塊緩慢向下移動隱含著什么物理條件? 提示:緩慢移動表明木塊時刻處于平衡狀態(tài),彈簧的彈力始終等于木塊的重力與壓力F之和。,做功的負值,【規(guī)范解答】(1)木塊下移0.10m過程中,F

12、與重力的合力等于彈簧彈力,所以力F和重力做的功等于克服彈簧彈力做的功,故彈簧彈性勢能的增加量為: Ep=WF+mgh=(2.5+2.0100.10)J=4.5 J。,(2)由平衡條件得,木塊再次處于平衡時F=kh,所以勁度系數(shù) 答案:(1)4.5J(2)500 N/m,【通關1+1】 1.如圖所示,將彈簧拉力器用力拉開的過程中,彈簧的彈力和彈性勢能的變化情況是() A.彈力變大,彈性勢能變小 B.彈力變小,彈性勢能變大 C.彈力和彈性勢能都變小 D.彈力和彈性勢能都變大,【解析】選D。將彈簧拉力器用力拉開的過程中,彈簧的伸長量變大,彈簧的彈力變大,彈性勢能變大。故A、B、C錯誤,D正確。,2.

13、(多選)如圖所示,一輕彈簧一端固定于O點,另一端系一重物,讓它從彈簧保持原長的A點無初速地釋放,不計空氣阻力,在重物由A點擺向最低點B的過程中() A.重力勢能減少,彈性勢能減少 B.重力勢能減少,彈性勢能增加 C.若用與彈簧原長相等的細繩代替彈簧后,重力做正功,彈力不做功 D.若用與彈簧原長相等的細繩代替彈簧后,重力做功不變,彈力不做功,【解析】選B、C。小球下擺時,重力做正功,彈簧要伸長,彈力做負功,因此重力勢能減少,彈性勢能增加,A錯,B對。用細繩代替彈簧向下擺動,彈力由于始終與運動方向垂直而不做功,重力仍然做正功,C對,D錯。,【變式訓練】1.(多選)關于彈力做功與彈性勢能的說法正確的

14、是() A.彈力對物體所做的功等于物體所具有的彈性勢能 B.物體克服彈力所做的功等于物體所具有的彈性勢能 C.彈力對物體所做的功等于物體彈性勢能的減少 D.物體克服彈力所做的功等于物體彈性勢能的增加,【解析】選C、D。彈力做功的過程是物體彈性勢能變化的過程,彈力做多少功,表明彈性勢能變化了多少,與物體含有多少彈性勢能無關,A、B錯。彈力對物體做正功,物體的彈性勢能減少,做負功則物體的彈性勢能增加,C、D對。,2.如圖所示,在光滑水平面上有一物體,它的左端連一彈簧,彈簧的另一端固定在墻上,在力F作用下物體處于靜止狀態(tài),當撤去力F后,物體將向右運動,在物體向右運動的過程中,下列說法正確的是() A

15、.彈簧的彈性勢能逐漸減小 B.彈簧的彈性勢能逐漸增大 C.彈簧的彈性勢能先增大再減小 D.彈簧的彈性勢能先減小再增大,【解析】選D。開始時,彈簧處于壓縮狀態(tài),撤去F后物體在向右運動的過程中,彈簧的彈力對物體先做正功后做負功,故彈簧的彈性勢能應先減小后增大。,3.如圖所示,質量為m的物體靜止在地面上,物體上面連著一個輕彈簧,用手拉住彈簧上端上移H,將物體緩緩提高h,拉力F做功WF,不計彈簧的質量,則下列說法正確的是() A.重力做功-mgh,重力勢能減少mgh B.彈力做功-WF,彈性勢能增加WF C.重力勢能增加mgh,彈性勢能增加FH D.重力勢能增加mgh,彈性勢能增加WF-mgh,【解析

16、】選D。可將整個過程分為兩個階段:一是彈簧伸長到m剛要離開地面階段,拉力克服彈力做功WF1=-W彈,等于彈性勢能的增加;二是彈簧長度不變,物體上升h,拉力克服重力做功WF2=-WG=mgh,等于重力勢能的增加,又由WF=WF1+WF2可知A、B、C錯,D對。,【素養(yǎng)升華】 理解彈力做功與彈性勢能變化關系應注意的問題 (1)彈力做功和重力做功一樣也和路徑無關,彈力對其他物體做了多少功,彈性勢能就減少多少?？朔椓ψ龆嗌俟?彈性勢能就增加多少。 (2)彈性勢能的變化只與彈力做功有關,彈力做負功,彈性勢能增大,反之則減小。彈性勢能的變化量總等于彈力做功的負值。 (3)彈性勢能的增加量與減少量由彈力做

17、功多少來量度。,【資源平臺】備選角度:彈性勢能、重力勢能綜合問題 【示范題】2012年倫敦奧運會上黃珊汕獲蹦床個人亞軍。在比賽中,如果她受到蹦床對她的彈力的變化規(guī)律如圖乙所示。試分析黃珊汕在t4t5段時間內彈性勢能、重力勢能怎樣變化?t5t6段時間內又如何變化?,【標準解答】t4t5段時間內在空中,不受彈力作用,彈性勢能為零,重力勢能先變大再變小。t5t6段時間內與蹦床接觸,是先下落又上升的過程。彈性勢能先變大再變小,重力勢能先變小再變大。 答案:t4t5段時間內彈性勢能為零,重力勢能先變大再變小;t5t6段時間內彈性勢能先變大再變小、重力勢能先變小再變大。,彈簧彈力做功的求法 【案例剖析】一

18、根彈簧的彈力位移圖像如圖所示,那么彈簧由伸長量8cm到伸長量4cm的過程中,彈力做功和彈性勢能的變化量為() A.3.6 J,-3.6 J B.-3.6 J,3.6 J C.1.8 J,-1.8 J D.-1.8 J,1.8 J,【精講精析】選C。彈簧在拉伸狀態(tài)下變短時,彈力做正功,且 做的功等于F-x圖像與x坐標軸圍成的面積,故W= (30+60) 0.04J=1.8J,據(jù)W=-Ep知,彈簧彈性勢能的變化量Ep= -1.8J,C項正確。,【名師指津】計算彈簧彈力做功的兩種方法 1.平均值法:當彈簧被拉長l時,彈簧的彈力大小為F=kl,即彈簧 的彈力大小與它的伸長量l成線性關系,該過程中彈簧的彈力大 小的平均值 故由W= l知彈力做功,2.圖像法:當彈簧被拉長l時,若題中已給出,或者可以作出彈簧的 彈力F與它的伸長量l之間的關系圖像(即F-l圖像),則F-l圖像與 橫坐標軸所圍的面積在數(shù)值上就等于彈簧彈力做功的多少。如 圖所示,當彈簧的伸長量是l時,彈簧彈力做功W=- kl2。,【自我小測】 彈簧原長為l0,勁度系數(shù)為k。用力把它拉到伸長量為l,拉力所做的功為W1;繼續(xù)拉彈簧,使彈簧在彈性限度內再伸長l,拉力在繼續(xù)拉伸的過程中所做的功為W2。試求W1與W2的比值。,【解析】把彈簧拉到伸長量為l過程中彈