2010中考北師大第7講整式方程課件課件.ppt

1、第七講 整式方程,一.課標鏈接,整式方程 方程是初中數(shù)學的重點內容之一，是對代 數(shù)知識應用的深入提高，是展示學生數(shù)學學習 能力的一個重要方面.理解掌握一元一次方程、 一元二次方程的概念及其解法以及綜合應用是 中考考察的一項重要內容.題型有填空、選擇 與解答題，其中以綜合解答題居多.,二.復習目標,1.理解掌握方程、方程的解的概念以及方程的 分類，理解一元一次方程、一元二次方程及整 式方程的概念，會判斷一元一次方程和一元二 次方程. 2.理解掌握等式的基本性質，能利用等式的基 本性質進行方程的變形，掌握解一元一次方程 的一般步驟，能熟練地解數(shù)字系數(shù)的一元一次 方程.,二.復習目標,3.理解掌握一

2、元二次方程的解法，會推導一元 二次方程的求根公式，掌握解一元二次方程直接開平方法、公式法、配方法和因式分解法， 會選用適當?shù)姆椒ㄊ炀毜亟庖辉畏匠? 4.掌握一元二次方程的根的判別式，會進行一 元二次方程根的判斷；能夠正確應用一元二次 方程的根與系數(shù)的關系解決相關問題.,三.知識要點,1.等式的基本性質： 等式概念：用“=”表示相等關系的式子叫 等式. 等式的基本性質： 性質1：等式兩邊同時加上（或減去）同一個 數(shù)或同一個代數(shù)式，所得結果仍是等式 即若 ，則 .,三.知識要點,1.等式的基本性質： 性質2：等式兩邊同時乘以同一個數(shù)（或除以 同一個不為0的數(shù)）所得結果仍是等式； 即若 ，則 或

3、 . 等式其它性質：若 ， ， 則 （傳遞性） 等式的基本性質是等式變形和解方程的根 據(jù).,三.知識要點,2.方程的有關概念： 方程的概念：含有未知數(shù)的等式叫做方程. 方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未 知數(shù)的值叫做方程的解(只含有個未知數(shù)的 方程的解，也叫做根) 解方程：求方程解的過程叫解方程.,三.知識要點,2.方程的有關概念： 方程的分類：,三.知識要點,2.方程的有關概念： 整式方程：方程兩邊都是關于未知數(shù)的整 式，這樣的方程叫整式方程. 分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做 分式方程.,三.知識要點,3.一元一次方程： 概念：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的 次數(shù)是1，系數(shù)不為零的整

4、式方程，叫做一元 一次方程 一般形式：,三.知識要點,解一元一次方程的一般步驟是： A.去分母：依據(jù)等式性質 2，方程兩邊都乘 以各分母的最小公倍數(shù)； 注意：不要漏乘不含分母的項； B.去括號：根據(jù)乘法分配率和去括號法則， 先取小括號，再去中括號，最后去大括號； 注意：括號前是負號時，取括號后括號內各 項均要變號；,三.知識要點,解一元一次方程的一般步驟是： C.移項：根據(jù)移項法則，將含未知數(shù)的項移 到方程一邊，將常數(shù)項移到方程另一邊； 注意：移項要變號； D.合并同類項：依據(jù)合并同類項法則，把方 程化成的形式； 注意：要找準未知數(shù)系數(shù).,三.知識要點,解一元一次方程的一般步驟是： E.系數(shù)化

5、成1：依據(jù)等式性質2，方程兩邊都 除以未知數(shù)的系數(shù)得方程的解： ； 注意：不要顛倒分子分母.,三.知識要點,4.一元二次方程： 概念：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最 高次數(shù)是2，這樣的整式方程叫做一元二次方 程. 一般形式：,三.知識要點,一元二次方程的解法： A.直接開平方法：形如 的方程，兩邊開平方，即可轉化為兩個一元 一次方程來解，這種方法叫做直接開平方法 B.配方法：把一元二次方程通過配方化成 的形式，再用直接開平方 法來解，這種方法叫做配方法,三.知識要點,一元二次方程的解法： C.公式法：通過配方法可以求得一元二次方 程 的求根公式： . 用求根公式解一元二次方程的方法叫做 公式法

6、,三.知識要點,一元二次方程的解法： D.因式分解法： 如果一元二次方程 的左邊可以分解為兩個一次因式的積，那么根 據(jù)兩個因式的積等于O，這兩個因式至少有一 個為O，原方程可轉化為兩個一元一次方程來 解，這種方法叫做因式分解法,三.知識要點,一元二次方程的根的判別式： A. 方程有兩個不相等的實數(shù)根： B. 方程有兩個相等的實數(shù)根： C. 方程無實數(shù)根.,三.知識要點,一元二次方程根與系數(shù)的關系(補充內容）： A.若 、 是關于 的一元二次方程 的兩個根， 則 ； . B.以 、 為根的一元二次方程為： .,四.典型例題,例1（2006年江蘇）已知 是一元二次 方程 的一個解，則 等 于（ ）

7、 A. 1 B. 0 C.0或1 D.0或-1,四.典型例題,思路分析：根據(jù)方程解的意義，代入 ， 轉化成關于 的一元一次方程. 因此有 ， 所以 . 知識考查：一次方程及方程的解的意義，一 元一次方程的解法. 解：A.,四.典型例題,例2 解方程： (1)（2005年黃岡） ； (2)（2006年武漢） .,四.典型例題,思路分析：兩題分別要求掌握一元一次方程 和一元二次方程的解法，按照各自的解法正 確求解. 知識考查：熟練運用一元一次方程和一元二 次方程的解法.,四.典型例題,解：(1) . 去分母 去括號 移項 合并同類項 系數(shù)化為1,四.典型例題,解：(2) .我們運用公式法求解. ,

8、四.典型例題,例3（2006年江西）已知關于x的一元二 次方程 ， (1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根； (2)設方程的兩根為 、 ，且滿足 ，求k的值.,四.典型例題,思路分析：運用判別式判斷一元二次方程的 解的情況以及一元二次方程根與系數(shù)的關系 即可解決問題. 知識考查：一元二次方程、一元二次方程根 的判別式及根與系數(shù)的關系.,四.典型例題,(1)證明： ， 原方程有兩個不相等的實數(shù)根. (2)解：由根與系數(shù)的關系得， ； . ， ， 解得 .,五.能力訓練,（一）選擇題 1.（2005貴州）已知2是方程 的 解，則a的值為（ ） A.4 B. 2 C. 1 D. 2.單項式 與 是同類項， 則 的值為（ ） A.2 B.0 C.-2 D.1,五.能力訓練,（一）選擇題 3.（2005揚州）關于x的方程 有實數(shù)根，則 k 的取值范圍是 （ ） A. B. C. D. 4.（2006福建）已知關于x的方程 的兩個實數(shù)根為0和-2，則 p 和 q 的值分別 是（ ） A. p= -2，q=0 B. p=2， q=0 C. ，q=0 D. ，q=0,五.能力訓練,（二）填空題 5.（2006濰坊）已知 是 的一個解，則 的 值是