第四章-生物信息學(xué)常用概率統(tǒng)計方法

1、第四章 生物信息學(xué)常用概率統(tǒng)計方法簡介,統(tǒng)計生物信息學(xué)解決問題步驟,在掌握基本資料分布的基礎(chǔ)上，提出檢驗假設(shè) 將數(shù)據(jù)資料進(jìn)行合理的分類和整理，建立數(shù)據(jù)文件 借助于相關(guān)統(tǒng)計軟件，根據(jù)研究者的實驗設(shè)計和研究目的，對數(shù)據(jù)文件中的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析（可能需要建立統(tǒng)計模型） 對統(tǒng)計結(jié)果做出合理的解釋,最最關(guān)鍵！,概率統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ),確定性現(xiàn)象：在一定條件下，一定會發(fā)生或一定不會發(fā)生的現(xiàn)象。其表現(xiàn)結(jié)果為兩種事件：肯定發(fā)生某種結(jié)果的叫必然事件；肯定不發(fā)生某種結(jié)果的叫不可能事件。 隨機現(xiàn)象：在同樣條件下可能會出現(xiàn)兩種或多種結(jié)果，究竟會發(fā)生哪種結(jié)果，事先不能確定。其表現(xiàn)結(jié)果稱為隨機事件。 隨機事件的特征：隨機性；規(guī)律

2、性：每次發(fā)生的可能性的大小是確定的。 概率(probability)：隨機事件發(fā)生的可能性大小，用大寫的P 表示；取值0，1。,頻率 frequency 樣本的實際發(fā)生率稱為頻率。設(shè)在相同條件下，獨立重復(fù)進(jìn)行n次試驗，事件A出現(xiàn)f 次，則事件A出現(xiàn)的頻率為f / n 頻率與概率間的關(guān)系： 樣本頻率總是圍繞概率上下波動 樣本含量n越大，波動幅度越小，頻率越接近概率,概率計算的基本法則 加法法則 乘法法則 互補原則 完全事件系的概率,小概率事件 必然事件 P= 1 不可能事件 P=0 隨機事件 0P1 將P 0.05（5）或P 0.01（1）稱為小概率事件(習(xí)慣)，統(tǒng)計學(xué)上認(rèn)為不大可能發(fā)生,隨機變

3、量及其分布,隨機變量(random variable) 簡稱變量（variable），統(tǒng)計上習(xí)慣用大寫拉丁字母表示 ，如X、Y 、Z、 變量值習(xí)慣用小寫拉丁字母表示 ，如性別x11(男)、x2 1(男)、x3 0(女) 、 隨機變量特征 是一個變量 取值隨試驗結(jié)果而改變,本例中，性別、體重、療效分別為三個隨機變量，分別用X, Y, Z表示 其中，性別變量有若干取值：x1=1, x2=1；體重變量也有若干取值： y1=66, y2=78；,隨機變量的分類 離散型變量(discrete variable)，相當(dāng)于計數(shù)資料，變量的所有取值是有限個，如性別、年齡、血型等 連續(xù)性變量( continuo

4、us variable)，相當(dāng)于計量資料，變量的取值有無窮多個，如身高、體重、血壓、體溫等 有序變量( ordinal variable)，相當(dāng)于等級資料，如尿糖等級( +、+、+、+)、脈搏等級（速脈、正常、緩脈）等,隨機變量概率分布(probability distribution) 事件概率表示了一次試驗中某個結(jié)果發(fā)生可能性的大小 要想全面了解試驗中某種變量的變化趨勢，必須知道該變量在試驗中全部可能的結(jié)果以及各種可能結(jié)果發(fā)生的概率隨機變量的概率分布 概率分布通常用表格、圖形、函數(shù)來表示 根據(jù)隨機變量的不同，可分為離散變量的概率分布與連續(xù)變量的概率分布,離散隨機變量的概率分布 設(shè)離散型隨機

5、變量 的所有可能取值是 ，而取值 的概率為 稱此式為X的分布律（列）或概率分布 (Probability distribution),即,隨機變量X的概率分布全面表達(dá)了X的所有可能取值以及取各個值的概率情況,離散隨機變量分布律的表示方法,公式法,表格法,性質(zhì),例 設(shè)X的分布律為,求 P(0X2),P(0X2)=P（X=1）+P（X=2） =1/2+1/6=2/3,分布律確定概率,解,幾種常見的離散型分布,二項分布(Binomial distribution),定義：在n重貝努利試驗中,若以X表示事件A發(fā)生的次數(shù), 則X可能的取值為0,1,2,3,n,若隨機變量X的分布律滿足：,其中0 p 1,

6、 則稱X服從參數(shù)為 n, p 的二項分布(也稱Bernoulli 分布）,記為XB( n, p),泊松分布(Poisson distribution) 若隨機變量 X 的分布律為： 其中 0, 則稱X服從參數(shù)為的泊松分布，記為XP(),連續(xù)型隨機變量的概率分布 連續(xù)型隨機變量的取值為一個范圍，當(dāng)變量在該范圍內(nèi)取值時，概率是固定的，而當(dāng)變量取某一個具體固定值則是無意義的，因為在連續(xù)尺度上，某一點的概率=0 對這種類型的隨機變量不能象離散型的那樣用分布律描述，而是用概率密度描述,連續(xù)型隨機變量概率密度的定義及性質(zhì) 定義：設(shè)X是一個隨機變量，其分布函數(shù)為F(x).若存在非負(fù)函數(shù) f(x) , 使對任

7、意實數(shù)x，有 則稱X為連續(xù)型隨機變量，f(x)稱為X的概率密度函數(shù)，簡稱概率密度,概率密度f(x)的性質(zhì) 連續(xù)型隨機變量X的值落入?yún)^(qū)間 a , b 內(nèi)的概率為,頻數(shù)分布：用來統(tǒng)計每個變量值所處的區(qū)域，從而將資料進(jìn)行收集整理,頻數(shù)分布直方圖,從頻數(shù)表及頻數(shù)分布圖上可得知：該數(shù)值變量資料頻數(shù)分布呈現(xiàn)中間頻數(shù)多，左右兩側(cè)基本對稱的分布。所以我們通俗地認(rèn)為該資料服從正態(tài)分布。,正態(tài)分布： 通俗地講： 如果把變量資料編制頻數(shù)表后繪制頻數(shù)分布圖（又稱直方圖，它用矩形面積表示數(shù)值變量資料的頻數(shù)分布，每條直條的寬表示組距，直條的面積表示頻數(shù)（或頻率）大小，直條與直條之間不留空隙），若頻數(shù)分布呈現(xiàn)中間為最多，左

8、右兩側(cè)基本對稱，越靠近中間頻數(shù)越多，離中間越遠(yuǎn)，頻數(shù)越少，形成一個中間頻數(shù)多，兩側(cè)頻數(shù)逐漸減少且基本對稱的分布，那我們一般認(rèn)為該數(shù)值變量服從或近似服從數(shù)學(xué)上的正態(tài)分布。,正態(tài)分布的數(shù)理統(tǒng)計學(xué)概念 如果隨機變量（X）的概率密度函數(shù)為： -x+ 則該隨機變量服從正態(tài)分布。 式中為總體標(biāo)準(zhǔn)差；為總體均數(shù)； =3.14159； e=2.71828。,正態(tài)分布曲線特性 若某一隨機變量的概率密度函數(shù)（頻率曲線方程）為上式，則稱該變量X服從參數(shù)為和的正態(tài)分布，記為：XN（,2），其中為位置參數(shù)，為形狀參數(shù) 曲線位于橫軸上方，呈鐘形，以均數(shù)所在處最高，且以均數(shù)為中心左右對稱,正態(tài)分布曲線由兩個參數(shù)決定，即總體

9、均數(shù)和總體標(biāo)準(zhǔn)差 在不變的情況下，函數(shù)曲線形狀不變，若變大時，曲線位置向右移；若變小時，曲線位置向左移，故稱為位置參數(shù) 在不變的情況下，函數(shù)曲線位置不變，若變大時，曲線形狀變的越來越“胖”和“矮”；若變小時，曲線形狀變的越來越“瘦”和“高”，故稱為形態(tài)參數(shù)或變異度參數(shù),N（，0.52）、N（，12）、N（，22）,N（1 ，2）、N（2 ，2）,正態(tài)曲線下面積分布規(guī)律 對于服從正態(tài)分布的隨機變量X，隨機變量值出現(xiàn)在某一區(qū)間（x1,x2）的概率與正態(tài)分布概率密度曲線與橫軸在該區(qū)間所圍成的區(qū)域的面積大小相對應(yīng)（相等） 正態(tài)分布概率密度曲線與橫軸圍成的區(qū)域的總面積等于1 正態(tài)分布概率密度曲線下橫軸上

10、一定區(qū)間的面積可用數(shù)學(xué)知識求出 實際應(yīng)用中，由于所有正態(tài)分布都可通過變量變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，為省去積分計算不同正態(tài)分布曲線下橫軸上一定區(qū)間面積的繁瑣過程，專門編制了標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下橫軸上一定區(qū)間面積分布表，可求正態(tài)分布曲線下一定區(qū)間面積,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 若某一隨機變量X，其總體均數(shù)=0,總體標(biāo)準(zhǔn)差=1，即XN（0,1）,則稱變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。習(xí)慣把服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的變量用字母U或Z表示，此時，我們把 U 或 Z 稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是正態(tài)分布中的一個典型分布，數(shù)理統(tǒng)計上證明：對一服從正態(tài)分布的隨機變量（X），若進(jìn)行特定的變量變換，可將任何一服從正態(tài)分布的隨機變量（X）轉(zhuǎn)變成服從

11、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機變量（U或Z），這種變量變換過程稱為變量的標(biāo)準(zhǔn)化，也稱為U或Z變換,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線特征 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下對稱于0的區(qū)間，面積相等，各占50%，即左右各為0.5 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線的縱坐標(biāo)與面積關(guān)系圖,縱坐標(biāo)從移到u所對應(yīng)區(qū)域的面積為上圖紅色區(qū)域面積的大小，該區(qū)域面積用(u)表示，可通過查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線面積分布表得到(u)大小 u值查表所對應(yīng)的面積是區(qū)間(-，u)所對應(yīng)的面積，即(u) 若u=-1.96，那么(-1.96)則表示從移到1.96所對應(yīng)區(qū)域的面積，通過查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線面積分布表得到(-1.96)=0.025,雙尾概率u,單尾概率u/2,總體與抽樣分布,總體(p

12、opulation)：根據(jù)研究目的確定的同質(zhì)研究對象的全體（集合） 總體分為有限總體與無限總體 樣本(sample) ：從總體中隨機抽取的部分觀察單位,隨機抽樣(sampling)：為了保證樣本的可靠性和代表性，需要采用隨機的抽樣方法（在總體中每個個體具有相同的機會被抽到）。,在隨機抽樣過程中，不可避免會產(chǎn)生一定的隨機誤差(random error)：排除系統(tǒng)誤差后尚存的誤差，受多種無法控制的因素的影響 特點：大小方向不一的隨機變化 隨機測量誤差（random measurement error） 提高操作者熟練程度可以減少這種誤差 隨機抽樣誤差（ random sampling error）

13、：由抽樣造成的樣本統(tǒng)計量和總體參數(shù)間的差異不可避免，但有一定的分布規(guī)律，可估計,抽樣分布(sampling distribution)：從同一個總體中隨機抽出容量相同的各種樣本，從這些樣本計算出的某統(tǒng)計量所有可能值的概率分布，稱為這個統(tǒng)計量的抽樣分布 抽樣分布是從n次樣本抽樣得出的某個統(tǒng)計量的概率分布 ，目的是為了消除抽樣中的隨機誤差 抽樣分布屬于概率分布的范疇，常見的描述抽樣分布的參數(shù)有：均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、置信區(qū)間等,平均數(shù)（average）反映了資料的集中趨勢（ central tendency ） 算術(shù)均數(shù)(arithmetic mean)，簡稱均數(shù) (mean) 幾何均數(shù)(geome

14、tric mean) 中位數(shù) (median) 眾數(shù)（mode）,均數(shù)（mean）,為求和符號，讀成sigma 適用條件：資料呈正態(tài)或近似正態(tài),幾何均數(shù)（geometric mean）,中位數(shù)（median）,中位數(shù)是將一批數(shù)據(jù)從小至大排列后位次居中的數(shù)據(jù)值，符號為Md，反映一批觀察值在位次上的平均水平。 適用條件：適合各種類型的資料。尤其適合于大樣本偏態(tài)分布的資料； 資料有不確定數(shù)值；資料分布不明等,中位數(shù)計算公式與實例,先將觀察值按從小到大順序排列，再按以下公式計算：,特點：僅僅利用了中間的12個數(shù)據(jù),眾數(shù)（mode）,出現(xiàn)次數(shù)（或頻數(shù)）最多的觀察值；在頻數(shù)分布圖中對應(yīng)于高峰所在位置的觀察

15、值。適用于大樣本；較粗糙,均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者關(guān)系,正態(tài)分布時： 均數(shù)中位數(shù)眾數(shù) 正偏態(tài)分布時：均數(shù)中位數(shù)眾數(shù) 負(fù)偏態(tài)分布時：均數(shù)中位數(shù)眾數(shù),正偏態(tài)分布,負(fù)偏態(tài)分布,方差 （variance）也稱均方差（mean square deviation），樣本觀察值的離均差平方和的均值。表示一組資料數(shù)據(jù)的平均離散趨勢,標(biāo)準(zhǔn)差（standard deviation）即方差的正平方根；其單位與原變量X 的單位相同。,標(biāo)準(zhǔn)差的計算,參數(shù)估計是指用樣本的各個指標(biāo)來推斷總體的各個指標(biāo)，分為點估計(point estimation)與區(qū)間估計,參數(shù)的估計,點估計：由樣本統(tǒng)計量 直接估計得到總體參數(shù)：,區(qū)間估計

16、：在一定置信度（Confidence level）下，同時考慮抽樣誤差,置信區(qū)間,置信區(qū)間：如果能夠進(jìn)行重復(fù)抽樣試驗，平均有(1-)的區(qū)間包含了總體參數(shù)，即該區(qū)間中包含有總體參數(shù)的概率為100(1-)% 例如：95可信區(qū)間是指：從總體中作100次隨機抽樣，每個樣本可算得一個可信區(qū)間，得100個可信區(qū)間，平均有95個可信區(qū)間包括(估計正確)，只有5個可信區(qū)間不包括(估計錯誤),置信區(qū)間的計算公式,95可信區(qū)間 99可信區(qū)間 公式 區(qū)間范圍 窄 寬 估計錯誤的概率 大（0.05） ?。?.01） 可信度 低 高,假設(shè)檢驗的步驟及有關(guān)概念,總體間差異： 1. 個體差異，抽樣誤差所致； 2. 總體間固

17、有差異 判斷差別屬于哪一種情況的統(tǒng)計學(xué)檢驗，就是假設(shè)檢驗（test of hypothesis）。 t檢驗是最常用的一種假設(shè)檢驗之一。 小概率思想: P(0.05) 樣本差別無統(tǒng)計學(xué)意義,假設(shè)檢驗的步驟 建立假設(shè)與確定檢驗水準(zhǔn)（） 建立假設(shè)： H0: 12 無效假設(shè)（null hypothesis） H1: 12 備擇假設(shè)（alternative hypothesis） 檢驗水準(zhǔn)（level of a test）：=0.05(雙側(cè)) 選定方法和計算統(tǒng)計量 根據(jù)統(tǒng)計推斷目的、設(shè)計、資料組數(shù)、樣本含量、等選擇方法。如兩組小樣本比較用t檢驗、大樣本比較u檢驗、方差齊性檢驗用F檢驗 確定P值，作出判斷 P(0.05) 樣本差別有統(tǒng)計學(xué)意義 P (0.05) 樣本差別無統(tǒng)計學(xué)意義,型錯誤和型錯誤