數(shù)學實驗北京交通大學課件第二講用mathematica進行函數(shù)的計算和解微積分

1、數(shù) 學 實 驗,授課老師： E-mail：,第三講 用Mathematica進行 函數(shù)的計算和解微積分,用Mathematica進行函數(shù)的運算,Mathematica的特殊函數(shù),Mathematica的內部函數(shù),四則運算與運算次序,自定義函數(shù),四則運算與運算次序,在Mathematica中的四則運算 和：+ 減： 積：* 或 空格 商：/ 乘方：,運算次序與一般規(guī)則一致 先乘方，后乘除，最后加減。 要改變次序用“( )”,如: (2+3-4)*5/6,四則運算與運算次序,近似運算命令“N ” 為了保持精度 如果要得到更多位數(shù)的近似值，可以加上參數(shù)位數(shù),常用的數(shù)學常數(shù)有 Pi e Infinit

2、y,如: N(2+3-4)*5/6,前一次運算輸出的結果用“%”表示,如: N%,如: NPi,100,四則運算與運算次序,Mathematica中變量使用的若干規(guī)則 Mathematica中的變量名用字母和數(shù)字表示，其 第一個字母用小寫，如data1，list2等； 變量的賦值用“=”表示，如data1=25； 如果變量賦了值，在以后的表達式中就一直以 該值出現(xiàn)，這一點很關鍵，需注意。 清除原有變量的值可用（原來的定義取消）: Clear變量1,變量2 變量名=.,如: x=Pi/3; y=Sinx/N t=x2+1,自定義函數(shù),初等函數(shù)的定義,分段函數(shù)的定義 用If和which命令可以定義

3、分段函數(shù)。,如: 定義函數(shù)：,如 fx_:=x3+Expx f3,注意：自變量后面一定要加下劃線,命令：fx_:=If x1, 2-x ,用Mathematica解微積分,求不定積分和定積分,求導數(shù)和求微分,求極限,求多元函數(shù)的偏導數(shù)和全微分,求極限,Mathematica中對應的求極限Limit ,如: 求下列極限：,基本格式：Limitfx, x-x0 Limitfx, x-Infinity,命令：Limitx2*Logx, x-0 Limit(Ex-E(-x)-2x)/(x-Sinx), x-0 Limit(2x-30)20*(3x+2)30)/(2x+1)50, x-Infinity

4、LimitTanx-Sinx/x3,x-0,求極限,注意點 當左、右極限不相同時要指明方向 在無窮振蕩點處極限不存在，但可以給出范圍,如: 求下列極限：,命令：LimitE(-1/x), x-0, Direction-+1 LimitE(-1/x), x-0, Direction-1,命令：LimitSin(1/x), x-0,求極限,注意點 有時需要將所求極限式子進行轉換，才能得到結果 當數(shù)列用遞推公式給出時，可以用近似方法求極限,命令：Limit(-1)(2n), n-Infinity (該命令系統(tǒng)不會做) Limit(-1)2)n, n-Infinity,命令：x=Sqrt2/N; Fo

5、ri=2,i=10,i+,x=Appendx, Sqrt2+xi-1; x,如: 求下列數(shù)列的極限：,求極限,外部程序包中的求極限命令 要使用需先調入程序包Calculus； 外部程序包中還有一個功能更強的，同名的 求極限命令；,如: 求極限：,命令：Infinity,求導數(shù)和求微分,求一元函數(shù)導數(shù)和微分相應命令 Dfx,x 求導數(shù),如: 求下列函數(shù)導數(shù)：,命令：(1) DSin2x*Cos3x, x (2) n=4; fx_,n_:=(x2-1)n/2n/n! Dfx,n, x,n; Expand%,求導數(shù)和求微分,求高階導數(shù) Dfx,x,n 求高階導數(shù),如: 求函數(shù) 的二階導數(shù)：,命令：

6、fx_:=ArcTanx; Dfx, x, 2,求微分 Dtfx 求微分,如: 求函數(shù) 的二階導數(shù)：,命令： Clearf,x fx_:=Ex*Sinx Dtfx,求導數(shù)和求微分,求由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導數(shù) 首先自定義一個函數(shù)ParametricD 它帶有三個參變量x, y, t, 結果為：ParametricDx_,y_,t_:=Dy,t/Dx,t,如: 求由參數(shù)方程 所確定的函數(shù)的導數(shù)：,命令： ParametricDCost,Sint,t,求多元函數(shù)的偏導數(shù)和全微分,求偏導數(shù) Dfx, y,x 對x的一階偏導數(shù) Dfx, y,y 對y的一階偏導數(shù) Dfx, y,x,2 對x的二階偏導數(shù)

7、 Dfx, y,y,2 對y的二階偏導數(shù) Dfx, y,x,y 先對x后對y的二階混合偏導數(shù),如: 已知 ，求其一階與二階偏導數(shù)：,命令：fx_,y_=x2*y+y3 ,求多元函數(shù)的偏導數(shù)和全微分,求全微分和全導數(shù) Dtfx, y Dtfx, yx,x,如: 已知 ，求它的全微分和全導數(shù)：,命令：fx_,y_=Sqrtx2+y2 Dtfx, y Dtfx, yx,x,求不定積分和定積分,如: 求下列積分：,命令： Integratexn,x Integrate1/(x2-1),x Integratex/(x-2)/(x+3),x IntegrateSinLogx,x,命令格式 Integratefx,x Integratefx,x,a,b NInegrateDfx,x,a,b 給出近似的結果。,求不定積分和定積分,如: 求下列積分：,命令： Integratex2,x,a,b IntegrateCosSinx,x,0,2Pi,如: 求下列積分：,命令：IntegrateSinSinx,x,0,1 NIntegrateSinSinx,x,0,1,注意: Integrate有時不能給出結果，用NIntegrate可得 到近似的數(shù)值結果 。,將函數(shù)展為冪級數(shù),Seriesf,x,x0,n:將f(x)在x0處展成冪級數(shù)到n次項,例1：SeriesSin