工程制圖直線平面

1、2.3 直線的投影,兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同面投影用直線連接，就得到直線的同名投影。,一、直線的投影,1.一般位置直線,投影特性：1. 各投影的長度均小于直線本身的實(shí)長 2. 直線的各個(gè)投影均不平行各投影軸,2.投影面平行線, 在其所平行的投影面上的投影，反映實(shí)長，且其投影與投影軸的夾角，反映直線與另兩個(gè)投影面的真實(shí)傾角。, 在另外兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。,水平線,側(cè)平線,正平線,投 影 特 性：,實(shí)長,實(shí)長,實(shí)長,1 a b 積聚 成一點(diǎn) 2 a bOX ; a b OYW 3 a b = a b = AB,3.投影面垂直線,鉛垂線,正垂線,側(cè)垂線,三、直線上的點(diǎn),點(diǎn)在直線

2、上 點(diǎn)的各個(gè)投影在該直線的同面投影上,A,B,C,V,H,b,c,c,b,a,a,直線上的點(diǎn)，分割線段之比等于其投影之比。即：AC/CB=ac/cb=ac/cb = ac/cb,例：判斷點(diǎn)C是否在線段AB上。,在,不在,a,b,不在,例：已知點(diǎn)K在線段AB上，求點(diǎn)K正面投影。,解法一： （應(yīng)用第三投影）,解法二： （應(yīng)用定比定理）,a,b,四、兩直線的相對(duì)位置,平行、相交、相錯(cuò)（異面）,例：判斷圖中兩條直線是否平行。,AB與CD平行。,AB與CD不平行。, 兩直線相交,若空間兩直線相交，則其同面投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影特性。,交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn),a,c,V,X,b,H,D

3、,a,c,d,k,C,A,k,K,d,b,O,B,c,d,k,k,d,例1：過C點(diǎn)作水平線CD與AB相交。,先作正面投影, 兩直線相錯(cuò),兩直線相交嗎？,不相交！,交點(diǎn)不符合一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律！,2.4 平面的投影,一、平面的表示法,不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn),直線及線外一點(diǎn),兩平行直線,兩相交直線,平面圖形,1、用幾何元素表示平面,2、用跡線表示平面,平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類：,投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,二、各種位置平面,1.一般位置平面,三個(gè)投影都類似。,投影特性：,c,c,2.投影面垂直面,a,b,c,a,b,b,a,類似性,類似性,積聚性,投影特性：,在它垂直的投影面上

4、的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。,另外兩個(gè)投影面上的投影為類似形。,3.投影面平行面,積聚性,積聚性,實(shí)形性,投影特性：,在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。,另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。,用跡線表示的特殊位置平面,三、平面上的點(diǎn)和直線,2、平面內(nèi)的直線： 通過平面上的兩個(gè)點(diǎn)或通過平面上的一個(gè)點(diǎn)，且平行于平面上的一條直線，反之亦然。,1、平面內(nèi)的點(diǎn)： 點(diǎn)在平面內(nèi)的某一直線上，則此點(diǎn)必在該平面上，反之亦然。,解決三類問題： 判別已知點(diǎn)、線是否屬于已知平面；完成已知平面上的點(diǎn)和直線的投影；完成多邊形的投影。,已知 ABC給定一平面，試判斷點(diǎn)D是否屬于該平面。,e,e,先找出過此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。,面上取點(diǎn)的方法：,d,d,利用平面的積聚性求解,通過在面內(nèi)作輔助線求解,首先面上取線,例：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到 H面的距 離為10mm。,n,m,n,m,b,c,k,a,d,a,d,b,c,k,