若爾蓋縣第二中學2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含解析

1、若爾蓋縣第二中學2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分數_一、選擇題1 的大小關系為（ ）ABC.D2 函數f（x）=log2（x+2）（x0）的零點所在的大致區(qū)間是（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，e）D（3，4）3 四棱錐PABCD的底面是一個正方形，PA平面ABCD，PA=AB=2，E是棱PA的中點，則異面直線BE與AC所成角的余弦值是（ ）ABCD4 如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，BAD=60（）求證：BD平面PAC；（）若PA=AB，求PB與AC所成角的余弦值；（）當平面PBC與平面PDC垂直時，求

2、PA的長【考點】直線與平面垂直的判定；點、線、面間的距離計算；用空間向量求直線間的夾角、距離5 閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸出的的值等于126，則判斷框中的可以是（ ）Ai4？Bi5？Ci6？Di7？6 若函數的定義域是，則函數的定義域是（ ）A B C D7 已知直線ax+by+c=0與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點，且，則的值是（ ）ABCD08 設F1，F2分別是橢圓+=1（ab0）的左、右焦點，過F2的直線交橢圓于P，Q兩點，若F1PQ=60，|PF1|=|PQ|，則橢圓的離心率為（ ）ABCD9 函數在定義域上的導函數是，若，且當時，設，則（ ）A B C D1

3、0若復數在復平面內對應的點關于軸對稱，且，則復數在復平面內對應的點在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【命題意圖】本題考查復數的幾何意義、代數運算等基礎知識，意在考查轉化思想與計算能力11函數y=2x2e|x|在2，2的圖象大致為（ ）ABCD12如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，點E，F分別是AA1，AD的中點，則CD1與EF所成角為（ ）A0B45C60D90二、填空題13已知f（x）=，x0，若f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x），nN+，則f2015（x）的表達式為14設等差數列an的前n項和為Sn，若1a31，0a63，則S9的取值范圍是15設

4、集合A=3，0，1，B=t2t+1若AB=A，則t=16【鹽城中學2018屆高三上第一次階段性考試】已知函數f（x）=，對任意的m2，2，f（mx2）+f（x）0恒成立，則x的取值范圍為_17設所有方程可以寫成（x1）sin（y2）cos=1（0，2）的直線l組成的集合記為L，則下列說法正確的是；直線l的傾斜角為；存在定點A，使得對任意lL都有點A到直線l的距離為定值；存在定圓C，使得對任意lL都有直線l與圓C相交；任意l1L，必存在唯一l2L，使得l1l2；任意l1L，必存在唯一l2L，使得l1l218在矩形ABCD中，=（1，3），則實數k=三、解答題19已知數列an的前n項和為Sn，a1

5、=3，且2Sn=an+1+2n（1）求a2；（2）求數列an的通項公式an；（3）令bn=（2n1）（an1），求數列bn的前n項和Tn 20已知函數f（x）=x3+ax+2（）求證：曲線=f（x）在點（1，f（1）處的切線在y軸上的截距為定值；（）若x0時，不等式xex+mf（x）am2x恒成立，求實數m的取值范圍 21（本題滿分15分）如圖是圓的直徑，是弧上一點，垂直圓所在平面，分別為，的中點.（1）求證：平面；（2）若，圓的半徑為，求與平面所成角的正弦值.【命題意圖】本題考查空間點、線、面位置關系，線面等基礎知識，意在考查空間想象能力和運算求解能力22【南通中學2018屆高三10月月考】

6、設，函數，其中是自然對數的底數，曲線在點處的切線方程為.（）求實數、的值；（）求證：函數存在極小值；（）若，使得不等式成立，求實數的取值范圍.23在直接坐標系中，直線的方程為，曲線的參數方程為（為參數）。（1）已知在極坐標（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，點的極坐標為（4，），判斷點與直線的位置關系；（2）設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值。24已知函數f（x）=4sinxcosx5sin2xcos2x+3（）當x0，時，求函數f（x）的值域；（）若ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足=， =2+2cos（A+C），求f（B）的

7、值若爾蓋縣第二中學2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】B【解析】試題分析：由于，因為，所以，又，考點：實數的大小比較.2 【答案】B【解析】解：f（1）=30，f（2）=20，函數f（x）=log2（x+2）（x0）的零點所在的大致區(qū)間是（1，2），故選：B3 【答案】B【解析】解：以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，則B（2，0，0），E（0，0，1），A（0，0，0），C（2，2，0），=（2，0，1），=（2，2，0），設異面直線BE與AC所成角為，則cos=故選：B4 【答案】 【解析】解：（I）證明

8、：因為四邊形ABCD是菱形，所以ACBD，又因為PA平面ABCD，所以PABD，PAAC=A所以BD平面PAC（II）設ACBD=O，因為BAD=60，PA=AB=2，所以BO=1，AO=OC=，以O為坐標原點，分別以OB，OC為x軸、y軸，以過O且垂直于平面ABCD的直線為z軸，建立空間直角坐標系Oxyz，則P（0，2），A（0，0），B（1，0，0），C（0，0）所以=（1，2），設PB與AC所成的角為，則cos=|（III）由（II）知，設，則設平面PBC的法向量=（x，y，z）則=0，所以令，平面PBC的法向量所以，同理平面PDC的法向量，因為平面PBC平面PDC，所以=0，即6+=0

9、，解得t=，所以PA=【點評】本小題主要考查空間線面關系的垂直關系的判斷、異面直線所成的角、用空間向量的方法求解直線的夾角、距離等問題，考查數形結合、化歸與轉化的數學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力5 【答案】 C【解析】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，i=1S=2，i=2不滿足條件，S=2+4=6，i=3不滿足條件，S=6+8=14，i=4不滿足條件，S=14+16=30，i=5不滿足條件，S=30+32=62，i=6不滿足條件，S=62+64=126，i=7由題意，此時應該滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為126，故判斷框中的可以是i6？故選：C【點評】本小題主要考查

10、循環(huán)結構、數列等基礎知識根據流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，屬于基本知識的考查6 【答案】B 【解析】7 【答案】A【解析】解：取AB的中點C，連接OC，則AC=，OA=1sin =sinAOC=所以：AOB=120 則=11cos120=故選A8 【答案】 D【解析】解：設|PF1|=t，|PF1|=|PQ|，F1PQ=60，|PQ|=t，|F1Q|=t，由F1PQ為等邊三角形，得|F1P|=|F1Q|，由對稱性可知，PQ垂直于x軸，F2為PQ的中點，|PF2|=，|F1F2|=，即2c=，由橢圓定義：|PF1|+|PF2|=2a，即2a=t=t，橢圓的離心率

11、為：e=故選D9 【答案】C【解析】考點：函數的對稱性，導數與單調性【名師點睛】函數的圖象是研究函數性質的一個重要工具，通過函數的圖象研究問題是數形結合思想應用的不可或缺的重要一環(huán)，因此掌握函數的圖象的性質是我們在平常學習中要重點注意的，如函數滿足：或，則其圖象關于直線對稱，如滿足，則其圖象關于點對稱10【答案】B【解析】11【答案】D【解析】解：f（x）=y=2x2e|x|，f（x）=2（x）2e|x|=2x2e|x|，故函數為偶函數，當x=2時，y=8e2（0，1），故排除A，B； 當x0，2時，f（x）=y=2x2ex，f（x）=4xex=0有解，故函數y=2x2e|x|在0，2不是單調

12、的，故排除C，故選：D12【答案】C【解析】解：連結A1D、BD、A1B，正方體ABCDA1B1C1D1中，點E，F分別是AA1，AD的中點，EFA1D，A1BD1C，DA1B是CD1與EF所成角，A1D=A1B=BD，DA1B=60CD1與EF所成角為60故選：C【點評】本題考查異面直線所成角的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)二、填空題13【答案】 【解析】解：由題意f1（x）=f（x）=f2（x）=f（f1（x）=，f3（x）=f（f2（x）=，fn+1（x）=f（fn（x）=，故f2015（x）=故答案為：14【答案】（3，21） 【解析】解：數列an是等差數列，

13、S9=9a1+36d=x（a1+2d）+y（a1+5d）=（x+y）a1+（2x+5y）d，由待定系數法可得，解得x=3，y=633a33，06a618，兩式相加即得3S921S9的取值范圍是（3，21）故答案為：（3，21）【點評】本題考查了等差數列的通項公式和前n項和公式及其“待定系數法”等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題15【答案】0或1 【解析】解：由AB=A知BA，t2t+1=3t2t+4=0，無解 或t2t+1=0，無解 或t2t+1=1，t2t=0，解得 t=0或t=1故答案為0或1【點評】本題考查集合運算及基本關系，掌握好概念是基礎正確的轉化和計算是關鍵16【答案】【解析】1

14、7【答案】 【解析】解：對于：傾斜角范圍與的范圍不一致，故錯誤；對于：（x1）sin（y2）cos=1，（0，2），可以認為是圓（x1）2+（y2）2=1的切線系，故正確；對于：存在定圓C，使得任意lL，都有直線l與圓C相交，如圓C：（x1）2+（y2）2=100，故正確；對于：任意l1L，必存在唯一l2L，使得l1l2，作圖知正確；對于：任意意l1L，必存在兩條l2L，使得l1l2，畫圖知錯誤故答案為：【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要注意直線方程、圓、三角函數、數形結合思想等知識點的合理運用18【答案】4 【解析】解：如圖所示，在矩形ABCD中，=（1，3），=（k1，2+

15、3）=（k1，1），=1（k1）+（3）1=0，解得k=4故答案為：4【點評】本題考查了利用平面向量的數量積表示向量垂直的應用問題，是基礎題目三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）當n=1時，2S1=2a1=a2+2，a2=41；（2）當n2時，2an=2sn2sn1=an+1+2nan2（n1）=an+1an+2，an+1=3an2，an+11=3（an1）4，an1從第二項起是公比為3的等比數列5，；（3）89得：，=，=（22n）3n4，1112【點評】本題考查等比數列的通項公式，數列的遞推公式，考查“錯位相減法”求數列的前n項和，考查計算能力，屬于中檔題20【答案】 【解析】（）證

16、明：f（x）的導數f（x）=x2+a，即有f（1）=a+，f（1）=1+a，則切線方程為y（a+）=（1+a）（x1），令x=0，得y=為定值； （）解：由xex+mf（x）am2x對x0時恒成立，得xex+mx2m2x0對x0時恒成立，即ex+mxm20對x0時恒成立，則（ex+mxm2）min0，記g（x）=ex+mxm2，g（x）=ex+m，由x0，ex1，若m1，g（x）0，g（x）在0，+）上為增函數，則有1m1，若m1，則當x（0，ln（m）時，g（x）0，g（x）為減函數，則當x（ln（m），+）時，g（x）0，g（x）為增函數，1ln（m）+m0，令m=t，則t+lnt10（t

17、1），（t）=t+lnt1，顯然是增函數，由t1，（t）（1）=0，則t1即m1，不合題意綜上，實數m的取值范圍是1m1【點評】本題為導數與不等式的綜合，主要考查導數的應用，考查考生綜合運用知識的能力及分類討論的思想，考查考生的計算能力及分析問題、解決問題的能力、化歸與轉化思想21【答案】（1）詳見解析；（2）.【解析】（1），分別為，的中點，2分為圓的直徑，4分又圓，6分，又，；7分（2）設點平面的距離為，由得，解得，12分 設與平面所成角為，則.15分22【答案】（）；（）證明見解析；（）.【解析】試題分析：（）利用導函數研究函數的切線，得到關于實數a,b的方程組，求解方程組可得；（）結合

18、（）中求得的函數的解析式首先求解導函數，然后利用導函數討論函數的單調性即可確定函數存在極小值；試題解析：（），由題設得，；（）由（）得，函數在是增函數，且函數圖像在上不間斷，使得，結合函數在是增函數有：）遞減極小值遞增函數存在極小值；（），使得不等式成立，即，使得不等式成立（*），令，則，結合（）得，其中，滿足，即，在內單調遞增，結合（*）有，即實數的取值范圍為23【答案】（1）點P在直線上（2）【解析】（1）把極坐標系下的點化為直角坐標，得P（0，4）。因為點P的直角坐標（0，4）滿足直線的方程，所以點P在直線上，（2）因為點Q在曲線C上，故可設點Q的坐標為，從而點Q到直線的距離為，24【答案】 【解析】解：（）f（x）=4sinxcosx5sin2xcos2x+3=2sin2x+3=2s