2018年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)通關(guān)練第五章不等式推理與證明算法初步與復(fù)數(shù)36合情推理與演繹推理試題文

1、考點(diǎn)測試36合情推理與演繹推理一、基礎(chǔ)小題1一個蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飛出去帶回了5個伙伴；第二天，6只蜜蜂飛出去各自帶回了5個伙伴；，如果這個過程繼續(xù)下去，那么第6天所有蜜蜂歸巢后，蜂巢中共有蜜蜂()A 只B66只C63只D62只答案B解析根據(jù)題意可知，第一天共有蜜蜂156只；第二天共有蜜蜂66562只；第三天共有蜜蜂6262563只；故第6天所有蜜蜂歸巢后，蜂巢中共有蜜蜂6565566只，選B.2已知數(shù)列an的前n項和Snn2an(n2)，而a11，通過計算a2，a3，a4，猜想an()ABCD答案B解析由a11，可得a1a24a2，即a2，同理可得a3，a4，所以選B.3觀察下列各

2、式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，則a10b10()A28B76C123D199答案C解析記anbnf(n)，則f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)11.通過觀察不難發(fā)現(xiàn)f(n)f(n1)f(n2)(nN*，n3)，則f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47；f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123.所以a10b10123.4下面幾種推理過程是演繹推理的是()A某校高三有8個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推各班人數(shù)都超過50人

3、B由三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)C平行四邊形的對角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對角線互相平分D在數(shù)列an中，a11，an，由此歸納出an的通項公式答案C解析A、D是歸納推理；B是類比推理；C運(yùn)用了“三段論”是演繹推理5觀察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(x)()Af(x)Bf(x)Cg(x)Dg(x)答案D解析由所給函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)知，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，因此當(dāng)f(x)是偶函數(shù)時，其導(dǎo)函數(shù)應(yīng)為奇函數(shù)，故g(x)g(x)6給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)，

4、R為實數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)：“若a，bR，則ab0ab”類比推出“a，cC，則ac0ac”；“若a，b，c，dR，則復(fù)數(shù)abicdiac，bd”類比推出“a，b，c，dQ，則abcdac，bd”；“若a，bR，則ab0ab”類比推出“若a，bC，則ab0ab”；“若xR，則|x|11x1”類比推出“若zC，則|z|11z0，但a、b是兩個虛數(shù)，不能比較大小，故錯誤；若ZC，當(dāng)Zi時，|Z|1，但是Z是虛數(shù)，不能比較大小，故錯誤，故只有兩個結(jié)論正確，選B.7已知 2， 3， 4，若 a(a，t均為正實數(shù))，類比以上等式，可推測a，t的值，則ta()A31B41C55D71答案B解析觀察所給的等式，

5、等號左邊是 ， ， ，等號的右邊是2，3，則第n個式子的左邊是 ，右邊是(n1) ，故a7，t72148.ta41，故選B.8已知結(jié)論：“在正ABC中，若D是邊BC的中點(diǎn)，G是ABC的重心，則2”若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長都相等的四面體ABCD中，若BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點(diǎn)O到四面體各面的距離都相等”，則()A1B2C3D4答案C解析圖設(shè)正四面體的棱長為1，則易知其高AM，此時易知點(diǎn)O即為正四面體內(nèi)切球的球心，設(shè)其半徑為r，利用等積法有4r，r，故AOAMMO，故AOOM3.9用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第n條“金魚”需要火柴棒的根數(shù)為_答案6n2解析由

6、圖形間的關(guān)系可以看出，第一個圖中有8根火柴棒，第二個圖中有86根火柴棒，第三個圖中有826根火柴棒，以此類推第n個“金魚”需要火柴棒的根數(shù)是86(n1)，即6n2.10在ABC中，角C的內(nèi)角平分線CE分ABC的面積所成的比例為.將這個結(jié)論類比到空間：在三棱錐ABCD中，平面DEC平分二面角ACDB且與AB交于點(diǎn)E，則類比的結(jié)論為_答案解析此類問題由平面類比到空間，則可由面積類比體積，由長度類比面積，由，類比得.11. 如圖所示，將正整數(shù)從小到大沿三角形的邊成螺旋狀排列起來，2在第一個拐彎處，4在第二個拐彎處，7在第三個拐彎處，則在第二十個拐彎處的正整數(shù)是_答案211解析觀察題圖可知，第一個拐彎

7、處211，第二個拐彎處4112，第三個拐彎處71123，第四個拐彎處1111234，第五個拐彎處16112345，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：拐彎處的數(shù)是從1開始的一串連續(xù)正整數(shù)相加之和再加1，在第幾個拐彎處，就加到第幾個正整數(shù)，所以第二十個拐彎處的正整數(shù)就是112320211.12對于命題：如果O是線段AB上一點(diǎn)，則|0；將它類比到平面的情形是：若O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，有SOBCSOCASOBA0；將它類比到空間的情形應(yīng)該是：若O是四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn)，則有_答案VOBCDVOACDVOABDVOABC0解析由線段到平面，線段的長類比為面積，由平面到空間，面積可以類比為體積，由此可以類比得一命題為：O是四面體AB

8、CD內(nèi)一點(diǎn)，則有VOBCDVOACDVOABDVOABC0.二、高考小題132016北京高考某學(xué)校運(yùn)動會的立定跳遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個單項比賽分成預(yù)賽和決賽兩個階段下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績，其中有三個數(shù)據(jù)模糊學(xué)生序號12345678910立定跳遠(yuǎn)(單位：米)1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳繩(單位：次)63a7560637270a1b65在這10名學(xué)生中，進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人，同時進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則()A2號學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽B5號學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽C8號學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽D9號學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決

9、賽答案B解析因為這10名學(xué)生中進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人，故立定跳遠(yuǎn)成績排名最后的9號和10號學(xué)生就被淘汰了又因為同時進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則18號學(xué)生中必有2人被淘汰，因為a1a，其余數(shù)字最小的為60，故有以下幾種情況：若a163，此時淘汰的不止2人，故此種情況不可能；若a1a60，此時被淘汰的為2號和8號；若60a1a63，此時被淘汰的為4號和8號綜上，8,9,10號學(xué)生一定會被淘汰，2號有可能會被淘汰，故選B.142016全國卷有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片

10、后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是_答案1和3解析丙的卡片上的數(shù)字之和不是5，則丙有兩種情況：丙的卡片上的數(shù)字為1和2，此時乙的卡片上的數(shù)字為2和3，甲的卡片上的數(shù)字為1和3，滿足題意；丙的卡片上的數(shù)字為1和3，此時乙的卡片上的數(shù)字為2和3，甲的卡片上的數(shù)字為1和2，這時甲與乙的卡片上有相同的數(shù)字2，與已知矛盾，故情況不符合，所以甲的卡片上的數(shù)字為1和3.152016山東高考觀察下列等式：2212；222223；222234；222245；照此規(guī)律，2222_.答案解析觀察前4個等式，由歸納推理可知222n(n1).162015

11、陜西高考觀察下列等式：1；1；1；據(jù)此規(guī)律，第n個等式可為_答案1解析規(guī)律為等式左邊共有2n項且等式左邊分母分別為1,2，2n，分子為1，奇數(shù)項為正、偶數(shù)項為負(fù)，即為1；等式右邊共有n項且分母分別為n1，n2，2n，分子為1，即為.所以第n個等式可為1.172014全國卷甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市由此可判斷乙去過的城市為_答案A解析根據(jù)甲、乙、丙說的可列表得ABC甲乙丙182014福建高考已知集合a，b，c0,1,2，且下列三個關(guān)系：a2；b2；c0有且只有一個正確，則100a

12、10bc等于_答案201解析當(dāng)a2正確時，c0，b2，a，b，c中沒有元素2，與集合相等矛盾，不正確；當(dāng)b2正確時，c0，a2，這與集合元素的互異性矛盾，不正確；當(dāng)c0正確時，a2，b2，此時b0，c1，符合題意，這時100a10bc201.三、模擬小題192016廣州調(diào)研已知a是三角形一邊的長，h是該邊上的高，則三角形的面積是ah，如果把扇形的弧長l，半徑r分別看成三角形的底邊長和高，可得到扇形的面積為lr；由112,1322,13532，可得到1352n1n2，則兩個推理過程分別屬于()A類比推理、歸納推理B類比推理、演繹推理C歸納推理、類比推理D歸納推理、演繹推理答案A解析由三角形的性質(zhì)

13、得到扇形的性質(zhì)有相似之處，此種推理為類比推理；由特殊到一般，此種推理為歸納推理，故選A.202017河北石家莊質(zhì)檢某市為了緩解交通壓力實行機(jī)動車輛限行政策，每輛機(jī)動車每周一到周五都要限行一天，周末(周六和周日)不限行某公司有A，B，C，D，E五輛車，保證每天至少有四輛車可以上路行駛已知E車周四限行，B車昨天限行，從今天算起，A，C兩車連續(xù)四天都能上路行駛，E車明天可以上路，由此可知下列推測一定正確的是()A今天是周六B今天是周四CA車周三限行DC車周五限行答案B解析因為每天至少有四輛車可以上路行駛，E車明天可以上路，E車周四限行，所以今天不是周三；因為B車昨天限行，所以今天不是周一，也不是周日

14、；因為A，C兩車連續(xù)四天都能上路行駛，所以今天不是周五，周二和周六，所以今天是周四，選B.212016臨沂模擬如圖，坐標(biāo)紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點(diǎn)：1,2,3,4,5,6的橫、縱坐標(biāo)分別對應(yīng)數(shù)列an(nN*)的前12項(即橫坐標(biāo)為奇數(shù)項，縱坐標(biāo)為偶數(shù)項)，按如此規(guī)律下去，則a2009a2010a2011等于()A1003B1005C1006D2011答案B解析觀察點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律可知，偶數(shù)項的值等于其序號的一半則a4n3n，a4n1n，a2nn.又200945033,201145031，a2009503，a2011503，a20101005.a2009a2010a20111005

15、.222016鄭州一檢設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域為D，若對于任意x1，x2D，當(dāng)x1x22a時，恒有f(x1)f(x2)2b，則稱點(diǎn)(a，b)為函數(shù)yf(x)圖象的對稱中心研究函數(shù)f(x)x3sinx1圖象的某一個對稱中心，并利用對稱中心的上述定義，可得到f(2016)f(2015)f(2014)f(2015)f(2016)()A0B2016C4032D4033答案D解析函數(shù)yx3與ysinx均是奇函數(shù)，因此yx3sinx是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)(0,0)對稱，函數(shù)f(x)x3sinx1的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對稱，于是有f(x)f(x)2，因此f(2016)f(2016)2，f(2015)f(20

16、15)2，f(0)1，所求的和等于1201624033，選D.232016煙臺診斷已知cos；coscos；coscoscos；根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結(jié)論是_答案coscoscos，nN*解析觀察所給等式，左側(cè)項數(shù)依次遞增，角的分母是奇數(shù)列，右側(cè)分母是2n，故可猜想出一般結(jié)論為coscoscos，nN*.242016山東日照一模36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因為362232，所以36的所有正約數(shù)之和為(1332)(223232)(222232232)(1222)(1332)91，參照上述方法，可求得200的所有正約數(shù)之和為_答案465解析類比求36的所有正約數(shù)之和的方法，200的

17、所有正約數(shù)之和可按如下方法求得：因為2002352，所以200的所有正約數(shù)之和為(122223)(1552)465.一、高考大題本考點(diǎn)在近三年高考中未涉及此題型二、模擬大題12016河北調(diào)研閱讀下面材料：根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有sin()sincoscossin，sin()sincoscossin，由得sin()sin()2sincos.令A(yù)，B，有，代入得sinAsinB2sincos.(1)類比上述推理方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明：cosAcosB2sinsin；(2)若ABC的三個內(nèi)角A，B，C滿足cos2Acos2B1cos2C，試判斷ABC的形狀(提示：如果需要，也可以直

18、接利用閱讀材料及(1)中的結(jié)論)解(1)證明：因為cos()coscossinsin，cos()coscossinsin，得cos()cos()2sinsin.令A(yù)，B，有，代入得cosAcosB2sinsin.(2)由二倍角公式，cos2Acos2B1cos2C可化為12sin2A12sin2B112sin2C，所以sin2Asin2Csin2B.設(shè)ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，由正弦定理可得a2c2b2.根據(jù)勾股定理的逆定理知ABC為直角三角形22017福建質(zhì)檢某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：sin213cos217sin13cos17

19、；sin215cos215sin15cos15；sin218cos212sin18cos12；sin2(18)cos248sin(18)cos48；sin2(25)cos255sin(25)cos55.(1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論解(1)選擇式，計算如下：sin215cos215sin15cos151sin301.(2)三角恒等式為sin2cos2(30)sincos(30).證明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin2(cos30cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2.