高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 4.2同角三角函數(shù)基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式課件 理 蘇教版.ppt

1、數(shù)學(xué) 蘇（理）,4.2同角三角函數(shù)基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式,第四章三角函數(shù)、解三角形,基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí),題型分類深度剖析,思想方法感悟提高,練出高分,1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 (1)平方關(guān)系： . (2)商數(shù)關(guān)系： .,sin2cos21,2.下列各角的終邊與角的終邊的關(guān)系,相同,關(guān)于原點(diǎn)對稱,關(guān)于x軸對稱,關(guān)于y軸對稱,關(guān)于直線yx對稱,3.六組誘導(dǎo)公式,sin ,sin ,sin , sin ,cos ,cos ,cos ,cos ,cos ,cos ,sin ,sin ,tan ,tan ,tan ,tan ,思考辨析,判斷下面結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊被颉啊? (1)sin()sin

2、成立的條件是為銳角.() (2)六組誘導(dǎo)公式中的角可以是任意角.() (3)若cos(n) (nZ)，則cos .(),1,解析,解析,答案,思維升華,解析,答案,思維升華,又x(，2)，,解析,答案,思維升華,又x(，2)，,解析,答案,思維升華,(1)利用sin2cos21可以實(shí)現(xiàn)角的正弦、余弦的互化，利用 tan 可以實(shí)現(xiàn)角的弦切互化.,解析,答案,思維升華,(2)應(yīng)用公式時注意方程思想的應(yīng)用：對于sin cos ，sin cos ， sin cos 這三個式子，利用(sin cos )212sin cos ，可以知一求二.,解析,答案,思維升華,(3)注意公式逆用及變形應(yīng)用：1sin2

3、cos2，sin21cos2，cos21sin2.,解析,答案,思維升華,例1已知 5，則sin2sin cos 的值是 .,解析,答案,思維升華,例1已知 5，則sin2sin cos 的值是 .,即tan 2，,sin2sin cos ,解析,答案,思維升華,例1已知 5，則sin2sin cos 的值是 .,即tan 2，,sin2sin cos ,解析,答案,思維升華,例1已知 5，則sin2sin cos 的值是 .,(1)利用sin2cos21可以實(shí)現(xiàn)角的正弦、余弦的互化，利用 tan 可以實(shí)現(xiàn)角的弦切互化.,解析,答案,思維升華,例1已知 5，則sin2sin cos 的值是 .

4、,(2)應(yīng)用公式時注意方程思想的應(yīng)用：對于sin cos ，sin cos ， sin cos 這三個式子，利用(sin cos )212sin cos ，可以知一求二.,解析,答案,思維升華,例1已知 5，則sin2sin cos 的值是 .,(3)注意公式逆用及變形應(yīng)用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.,(2)已知tan 2，則sin cos .,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,題型二誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,題型二誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,題型二誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,熟練運(yùn)用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系，并確定相應(yīng)三角函數(shù)值的符號是解題的

5、關(guān)鍵.另外，切化弦是常用的規(guī)律技巧.,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,題型二誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,先化簡已知，求出 cos 的值，然后化簡結(jié)論并代入求值.,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,解 cos(7)cos(7),思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,熟練運(yùn)用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系，并確定相應(yīng)三角函數(shù)值的符號是解題的關(guān)鍵.另外，切化弦是常用的規(guī)律技巧.,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,(2)已知sin 是方程5x27x60的根，是第三象限角， 則tan2() .,題型三三角函數(shù)式的求值與化簡,解析,答案,思維升華,解析,答案,思維升華,題型三三角函數(shù)式的求值與化簡,

6、2tan()3cos( )50化簡為,2tan 3sin 50， tan()6sin()10化簡為 tan 6sin 10. 由消去sin ，,解得tan 3. 又為銳角，根據(jù)sin2cos21，,解析,答案,思維升華,題型三三角函數(shù)式的求值與化簡,解析,答案,思維升華,題型三三角函數(shù)式的求值與化簡,解得tan 3. 又為銳角，根據(jù)sin2cos21，,在三角函數(shù)式的求值與化簡中，要注意尋找式子中的角，函數(shù)式子的特點(diǎn)和聯(lián)系，可以切化弦，約分或抵消，減少函數(shù)種類，對式子進(jìn)行化簡.,解析,答案,思維升華,題型三三角函數(shù)式的求值與化簡,解析,答案,思維升華,例3(2)已知是三角形的內(nèi)角，且sin c

7、os ，則tan .,解析,答案,思維升華,例3(2)已知是三角形的內(nèi)角，且sin cos ，則tan .,解析,答案,思維升華,所以(sin cos )21 2sin cos 1 ，,所以sin 0，cos 0，,例3(2)已知是三角形的內(nèi)角，且sin cos ，則tan .,解析,答案,思維升華,例3(2)已知是三角形的內(nèi)角，且sin cos ，則tan .,解析,答案,思維升華,例3(2)已知是三角形的內(nèi)角，且sin cos ，則tan .,在三角函數(shù)式的求值與化簡中，要注意尋找式子中的角，函數(shù)式子的特點(diǎn)和聯(lián)系，可以切化弦，約分或抵消，減少函數(shù)種類，對式子進(jìn)行化簡.,解析,答案,思維升華

8、,例3(2)已知是三角形的內(nèi)角，且sin cos ，則tan .,跟蹤訓(xùn)練3 (1)若為三角形的一個內(nèi)角，且sin cos ，則這個三角形是 三角形(填“銳角”“直角”“鈍角”).,此三角形為鈍角三角形.,鈍角,tan 20，為第一象限角或第三象限角. 又sin cos 0，為第三象限角，,思想與方法系列5 分類討論思想在三角函數(shù)求值化簡中的應(yīng)用,思 維 點(diǎn) 撥,解 析,溫 馨 提 醒,典例：(1)已知A (kZ)，則A的值構(gòu)成的集合是 .,角中含有整數(shù)k，應(yīng)對k是奇數(shù)還是偶數(shù)進(jìn)行討論；,思想與方法系列5 分類討論思想在三角函數(shù)求值化簡中的應(yīng)用,典例：(1)已知A (kZ)，則A的值構(gòu)成的集合

9、是 .,思 維 點(diǎn) 撥,解 析,溫 馨 提 醒,思 維 點(diǎn) 撥,解 析,溫 馨 提 醒,思想與方法系列5 分類討論思想在三角函數(shù)求值化簡中的應(yīng)用,典例：(1)已知A (kZ)，則A的值構(gòu)成的集合是 .,A的值構(gòu)成的集合是2，2.,2，2,(1)本題在三角函數(shù)的求值化簡過程中，體現(xiàn)了分類討論思想，即使討論的某種情況不合題意，也不能省略討論的步驟； (2)三角形中的三角函數(shù)問題，要注意隱含條件的挖掘及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用.,思 維 點(diǎn) 撥,解 析,溫 馨 提 醒,思想與方法系列5 分類討論思想在三角函數(shù)求值化簡中的應(yīng)用,典例：(1)已知A (kZ)，則A的值構(gòu)成的集合是 .,2，2,思 維 點(diǎn)

10、撥,解 析,溫 馨 提 醒,(2)在ABC中，若sin(2A) sin(B)， cos A cos(B)，則C .,.,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的平方關(guān)系時，要對開方的結(jié)果進(jìn)行討論.,思 維 點(diǎn) 撥,解 析,溫 馨 提 醒,(2)在ABC中，若sin(2A) sin(B)， cos A cos(B)，則C .,.,思 維 點(diǎn) 撥,解 析,溫 馨 提 醒,(2)在ABC中，若sin(2A) sin(B)， cos A cos(B)，則C .,.,思 維 點(diǎn) 撥,解 析,溫 馨 提 醒,(2)在ABC中，若sin(2A) sin(B)， cos A cos(B)，則C .,又A、B是三角形的內(nèi)角

11、，,.,思 維 點(diǎn) 撥,解 析,溫 馨 提 醒,(2)在ABC中，若sin(2A) sin(B)， cos A cos(B)，則C .,又A、B是三角形的內(nèi)角，,.,思 維 點(diǎn) 撥,解 析,溫 馨 提 醒,(2)在ABC中，若sin(2A) sin(B)， cos A cos(B)，則C .,.,思 維 點(diǎn) 撥,解 析,溫 馨 提 醒,(2)在ABC中，若sin(2A) sin(B)， cos A cos(B)，則C .,(1)本題在三角函數(shù)的求值化簡過程中，體現(xiàn)了分類討論思想，即使討論的某種情況不合題意，也不能省略討論的步驟； (2)三角形中的三角函數(shù)問題，要注意隱含條件的挖掘及三角形內(nèi)角和

12、定理的應(yīng)用.,.,方 法 與 技 巧,同角三角函數(shù)基本關(guān)系是三角恒等變形的基礎(chǔ)，主要是變名、變式. 1.同角關(guān)系及誘導(dǎo)公式要注意象限角對三角函數(shù)符號的影響，尤其是利用平方關(guān)系在求三角函數(shù)值時，進(jìn)行開方時要根據(jù)角的象限或范圍，判斷符號后，正確取舍.,方 法 與 技 巧,失 誤 與 防 范,1.利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值時，先利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟：去負(fù)脫周化銳. 特別注意函數(shù)名稱和符號的確定.,2.在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時，若開方，要特別注意判斷符號.,3.注意求值與化簡后的結(jié)果一般要盡可能有理化、整式化.,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,

13、6,7,8,9,10,1,又sin2cos21，,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,2,4,5,6,7,8,9,10,1,3,所以tan 2，,2,3,5,6,7,8,9,10,1,4,2,3,4,6,7,8,9,10,1,5,5.函數(shù)y3cos(x)2的圖象關(guān)于直線x 對稱，則的取值是 .,解析ycos x2的對稱軸為xk(kZ)，,xk(kZ)，即xk(kZ)，,6.如果sin ，且為第二象限角，則sin .,2,3,4,5,7,8,9,10,1,6,2,3,4,5,6,8,9,10,1,7,2,3,4,5,6,9,10,1,7,8,1,2,3,4,5,6,7,8,10,1,9,2,3,4,5,6,7,8,10,1,9,10.已知sin ，cos 是關(guān)于x的方程x2axa0(aR)的兩個根，求cos3( )sin3( )的值.(已知：a3b3(ab)(a2abb2),2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,解由已知原方程的判別式0，即(a)24a0， a4或a0.,(sin cos )212sin cos ，,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,(sin cos )(sin2sin cos cos2),1,2,3,4