2013屆高考理數(shù)一輪課件：10.2用樣本估計總體.ppt

1、第二節(jié) 用樣本估計總體,三年16考 高考指數(shù): 1.了解分布的意義與作用，會列頻率分布表、會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點； 2.理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標準差； 3.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標準差)，并作出合理的解釋；,4.會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想； 5.會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題,1.頻率分布直方圖的應用和平均數(shù)、標準差的計算及應用是考查重點； 2.頻率分布等內(nèi)容經(jīng)常與概率等知識相結(jié)合出題； 3.題型以選擇題和填

2、空題為主，與概率交匯則以解答題為主.,1.統(tǒng)計圖表的含義 (1)頻率分布表： 含義：把反映_的表格稱為頻率分布表. 頻率分布表的畫法步驟： 第一步：求_，決定組數(shù)和組距，組距= 第二步：_，通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間； 第三步：登記頻數(shù)，計算頻率，列出頻率分布表.,總體頻率分布,全距,分組,(2)頻率分布直方圖：能夠反映樣本的_的直方 圖. (3)頻率分布折線圖：將頻率分布直方圖中各相鄰的矩形的_ _的中點順次連接起來，就得到頻率分布折線圖. (4)總體密度曲線：如果將樣本容量取得足夠大，分組的組距 足夠小，則相應的頻率折線圖將趨于一條光滑曲線，即總體密 度曲線.,

3、頻率分布規(guī)律,上,底邊,(5)莖葉圖的畫法步驟： 第一步：將每個數(shù)據(jù)分為莖(高位)和葉(低位)兩部分； 第二步：將最小莖與最大莖之間的數(shù)按大小次序排成一列，寫在左(右)側(cè)； 第三步：將各個數(shù)據(jù)的葉依次寫在其莖的右(左)側(cè).,【即時應用】 判斷下列關(guān)于頻率分布直方圖和莖葉圖的說法是否正確.(請在括號中填寫“”或“”) 從頻率分布直方圖可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢.( ) 從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了. ( ),莖葉圖一般左側(cè)的葉從大到小寫，右側(cè)的葉按從小到大的順序?qū)?，相同的?shù)據(jù)可以只記一次.( ) 用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是統(tǒng)

4、計圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示. ( ) 莖葉圖只能表示有兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù).( ),【解析】根據(jù)頻率分布直方圖的含義可知都正確；莖葉圖 要求不能丟失數(shù)據(jù)，所以不正確；正確；不正確，莖葉 圖也能夠記錄有三個或三個以上的有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，只不過此 時莖和葉的選擇要靈活. 答案: ,2.樣本的數(shù)字特征 (1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中_的那個數(shù)據(jù)，叫做這組 數(shù)據(jù)的眾數(shù). (2)中位數(shù)：把n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于_位置的 一個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù). (3)平均數(shù)：把_稱為a1,a2,an這n個數(shù)的平均 數(shù).,出現(xiàn)次

5、數(shù)最多,最中間,(4)標準差與方差:設(shè)一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3，xn的平均數(shù)為 則這組數(shù)據(jù)的標準差和方差分別是,【即時應用】 (1)思考：在頻率分布直方圖中，如何確定中位數(shù)？ 提示:在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積是相等的.,(2)某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了11場比賽，他們每場比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運動員的中位數(shù)分別為_.,【解析】根據(jù)中位數(shù)的含義及莖葉圖可知，甲的中位數(shù)是19，乙的中位數(shù)是13. 答案:19、13,(3)已知一個樣本為：1，3，4，a,7.它的平均數(shù)是4，則這個樣本的標準差是_. 【解析】由平均數(shù)是4，得 a=5，代入標

6、準差的計算公式得s=2. 答案:2,統(tǒng)計圖表的應用 【方法點睛】 常用統(tǒng)計圖表的作用 頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖都是用來描述樣本數(shù)據(jù)的分布情況的.莖葉圖由所有樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成，沒有損失任何樣本信息，可以隨時記錄；頻率分布表和頻率分布直方圖則損失了樣本的一些信息.,【提醒】在畫頻率分布表或頻率分布直方圖分組時，取值區(qū)間兩端點有時可根據(jù)數(shù)據(jù)分別向外延伸半個組距.,【例1】對某電子元件進行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：,(1)列出頻率分布表； (2)畫出頻率分布直方圖； (3)估計電子元件壽命在100，400) h以內(nèi)的概率； (4)估計電子元件壽命在400 h以上的概率. 【解題指南】本題分組及頻數(shù)

7、統(tǒng)計已完成，只需列表畫圖即可，解答(3)(4)可用頻率代替概率.,【規(guī)范解答】(1)頻率分布表如下：,(2)頻率分布直方圖如下：,頻率/組距,(3)由頻率分布表和頻率分布直方圖可得，壽命在100，400)h 內(nèi)的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.10+0.15+0.40=0.65，所以我們 估計電子元件壽命在100，400) h內(nèi)的概率為0.65. (4)由頻率分布表可知，壽命在400 h以上的電子元件出現(xiàn)的頻 率為0.20+0.15=0.35，故我們估計電子元件壽命在400 h以上的 概率為0.35.,【反思感悟】1.畫頻率分布直方圖時要注意縱、橫坐標軸的意義，頻率分布直方圖中小矩形的面積是該組數(shù)據(jù)的

8、頻率. 2.頻率分布直方圖反映了樣本的頻率分布. (1)在頻率分布直方圖中縱坐標表示 ， 頻率=組距 . (2)頻率分布表中頻率的和為1，故頻率分布直方圖中各長方形的面積和為1. (3)用樣本的頻率分布可以估計相應總體的概率分布.,【變式訓練】從兩個班中各隨機地抽取10名學生，他們的數(shù)學成績?nèi)缦拢?畫出莖葉圖并分析兩個班學生的數(shù)學學習情況.,【解析】 由莖葉圖可知甲班成績較分散,80分以上的很少，主要集中在70 分，乙班成績較集中，主要集中在70分、80分兩個分數(shù)段，所 以乙班總體成績優(yōu)于甲班.,【變式備選】將容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按由小到大排列分成8個小組，如表： 第3組的頻率為( ) (

9、A)0.14(B) (C)0.03(D) 【解析】選A.第3組的頻率為 =0.14.,數(shù)字特征的應用 【方法點睛】 1.眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的理解 眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，其中平均數(shù)與每一個樣本數(shù)據(jù)都有關(guān)，任何一個數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的變化.,2.標準差與方差 標準差與方差描述了一組數(shù)據(jù)與平均數(shù)的離散程度，反映了一組數(shù)據(jù)相對于平均數(shù)的波動情況，標準差與方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動性越大. 【提醒】用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征時，樣本容量越大，估計就越精確.,【例2】(1)(2011江西高考)為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意 識，某大學隨機抽取30名學生參加環(huán)保知

10、識測試，得分(十分制) 如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為mo，平均值為 則( ) (A)memo (B)memo (C)memo (D)mome,(2)某班有48名學生，在一次考試中統(tǒng)計出平均分為70分，方差 為75，后來發(fā)現(xiàn)有2名同學的分數(shù)登錯了，甲實得80分卻記成了 50分，乙實得70分卻記成了100分，則更正后平均分和方差分別 是( ) (A)70,50(B)70,75(C)70,1.04(D)65,25,(3)對甲、乙的學習成績進行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測值如下： 問：甲、乙誰的平均成績較好？誰的各門功課發(fā)展較平衡？,【解題指南】計算樣本的數(shù)字特征可以利用定義進行，

11、利用數(shù)字特征估計總體，可以根據(jù)各數(shù)字特征反映的總體的某些方面的特征進行.,【規(guī)范解答】(1)選D.由頻數(shù)分布條形圖可知，30名學生的得分 依次為2個3,3個4,10個5,6個6,3個7,2個8,2個9,2個10.中位數(shù) 為第15,16個數(shù)(為5,6)的平均數(shù)，即me5.5,5出現(xiàn)次數(shù)最多， 故mo5， 5.97.于是得mome .故選D.,(2)選A.甲少記了30分，乙多記了30分，故更正后平均分仍為70 分； 設(shè)更正前48名學生成績?yōu)閤1，x2，x46，50,100，則由條件知 (x170)2(x270)2(x4670)2(5070)2(100 70)27548. 更正后方差 s2 (x17

12、0)2(x270)2(x4670)2(8070)2 (7070)2 (7548202302102)50.,(3) = (60+80+70+90+70)=74， = (80+60+70+80+75)=73， s甲2= (142+62+42+162+42)=104， s乙2= (72+132+32+72+22)=56， s甲2s乙2 甲的平均成績較好，乙的各門功課發(fā)展較平衡.,【互動探究】本例(2)中若另一個平行班級的平均分也是70分，方差是20 ，則這兩個班級的學生的學習水平如何？ 【解析】兩個班級平均分相同，說明總體水平一樣，但此平行班級的方差小，說明此平行班級的學生成績差距不大，沒有特別高分

13、的，也沒有特別低分的.,【反思感悟】牢記樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征是正確求解的關(guān)鍵，各個數(shù)字特征只是反映了總體的某一方面的信息，應用時要綜合考慮.,【變式備選】數(shù)據(jù)a1，a2，a3，an的方差為2，則數(shù)據(jù)2a1 1,2a21，2an1的方差為( ) (A) (B)221 (C)42(D)421 【解析】選C.數(shù)據(jù)a1，a2，a3，an的方差為2，不妨設(shè)平均 數(shù)為 則數(shù)據(jù)2a11,2a21,2a31，2an1的平均數(shù)為 方差,統(tǒng)計與概率的綜合應用 【方法點睛】 解答統(tǒng)計與概率綜合問題的注意事項 (1)從統(tǒng)計圖表中準確獲取相關(guān)信息是解題關(guān)鍵. (2)明確頻率與概率的關(guān)系，頻率可近似代替概率. (3)此類問

14、題中的概率模型多是古典概型，在求解時，要明確基本事件的構(gòu)成.,【例3】(2012汕頭模擬)某校高三 文科分為四個班，高三數(shù)學調(diào)研測 試后，隨機在各班抽取部分學生進 行測試成績統(tǒng)計，各班被抽取的測 試人數(shù)恰好成等差數(shù)列，人數(shù)最少 的班被抽取了22人，抽取出來的所有學生的測試成績統(tǒng)計結(jié)果的頻率分布條形圖如圖所示，其中120130(包括120但不包括130分)的頻率為0.05，此分數(shù)段的人數(shù)為5人.,(1)問各班被抽取的學生人數(shù)各為多少人？ (2)在抽取的所有學生中，任取一名學生，求分數(shù)不小于90分的 概率. 【解題指南】(1)讀懂頻數(shù)分布條形圖，根據(jù)已知數(shù)據(jù)，結(jié)合等差數(shù)列求出各班人數(shù)；(2)用頻率

15、來估計概率.,【規(guī)范解答】(1)由頻率分布條形圖知，抽取的學生總數(shù)為 =100人，各班被抽取的學生人數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)其公差 為d,則422+6d=100,解得d=2,各班被抽取的學生人數(shù)分別是 22人，24人，26人，28人； (2)在抽取的學生中，任取一名學生，則分數(shù)不小于90分的頻率 為：0.35+0.25+0.1+0.05=0.75, 即分數(shù)不小于90分的概率是0.75.,【反思感悟】1.在頻率分布表中，頻數(shù)的和等于樣本容量， 頻率的和等于1，每一小組的頻率等于這一組的頻數(shù)除以樣本容 量； 2.在頻率分布直方圖中，小矩形的高等于每一組的 ，它們 與頻數(shù)成正比，小矩形的面積等于這一組的頻率

16、.,【變式訓練】(2012無錫模擬)為了了解某年段1 000名學生的 百米成績情況，隨機抽取了若干學生的百米成績，成績?nèi)拷?于13秒與18秒之間，將成績按如下方式分成五組：第一組 13，14)；第二組14，15)；第五組17，18.按上述 分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右 的前3個組的頻率之比為3819，且第二組的頻數(shù)為8.,(1)將頻率當作概率，請估計該年段學 生中百米成績在16，17)內(nèi)的人數(shù)； (2)求調(diào)查中隨機抽取了多少個學生的 百米成績； (3)若從第一、五組中隨機取出兩個 成績，求這兩個成績的差的絕對值大于1秒的概率.,【解析】(1)百米成績在16，17)內(nèi)

17、的頻率為 0.321=0.32，0.321 000=320, 估計該年段學生中百米成績在16，17)內(nèi)的人數(shù)為320人. (2)設(shè)圖中從左到右前3個組的頻率分別為3x，8x，19x，依題 意，得3x+8x+19x+0.321+0.081=1， x=0.02. 設(shè)調(diào)查中隨機抽取了y個學生的百米成績， 則80.02= y=50， 調(diào)查中隨機抽取了50個學生的百米成績.,(3)百米成績在第一組的學生數(shù)有30.02150=3， 記他們的成績?yōu)閍，b，c，百米成績在第五組的學生數(shù)有 0.08150=4，記他們的成績?yōu)閙，n，p，q，則從第一、五組 中隨機取出兩個成績包含的基本事件有a，b，a，c，a，

18、m，a，n，a，p，a，q，b，c，b，m，b，n， b，p，b，q，c，m，c，n，c，p，c，q，m， n，m，p，m，q，n，p，n，q，p，q，共21個.,其中滿足成績的差的絕對值大于1秒所包含的基本事件有a， m，a，n，a，p，a，q，b，m，b，n，b，p， b，q，c，m，c，n，c，p，c，q，共12個，所以所 求概率為,【變式備選】某校從參加高一年級期中考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數(shù)學成績(均為整數(shù))分成六段40,50), 50,60)90,100后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：,(1)求分數(shù)在70,80)內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方

19、圖； (2)在統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代 表，據(jù)此估計本次考試的平均分； (3)用分層抽樣的方法在分數(shù)段為60,80)的學生中抽取一個容 量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多 有1人在分數(shù)段70,80)的概率.,【解析】(1)分數(shù)在70,80)內(nèi)的頻率為： 1-(0.010+0.015+0.015+0.025+0.005)10 =1-0.700=0.300，故 =0.03， 如圖所示：,(2)平均分為： =450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05 =71. (3)由題意，60,70)分數(shù)段的人數(shù)為：0.1560=9

20、人； 70,80)分數(shù)段的人數(shù)為：0.360=18人； 在60，80)的學生中抽取一個容量為6的樣本， 60,70)分數(shù)段抽取2人，分別記為m，n；70,80)分數(shù)段抽取 4人，分別記為a,b,c,d；,設(shè)從樣本中任取2人，至多有1人在分數(shù)段70,80)為事件A，則 基本事件空間包含的基本事件有： (m,n)、(m,a)、(m,b)、(m,c)、(m,d)、(c，d)共15種， 則事件A包含的基本事件有： (m,n)、(m,a)、(m,b)、(m,c)、(m,d)、(n,a)、(n,b)、(n,c)、 (n,d)共9種， P(A)=,【滿分指導】統(tǒng)計的綜合應用解答題的規(guī)范解答 【典例】(12分

21、)(2011北京高考)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數(shù)，乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示,(1)如果X8，求乙組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差； (2)如果X9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩 名同學的植樹總棵數(shù)為19的概率 (注：方差 其中 為 x1,x2，xn的平均數(shù)) 【解題指南】(1)利用平均數(shù)和方差的定義計算. (2)利用列舉法求出所有可能情況,然后求概率.,【規(guī)范解答】 (1)當X8時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹 棵數(shù)是：8,8,9,10， 所以平均數(shù)為 3分 方差為 6分,(2)記甲組四名同學分別為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵數(shù)依

22、 次為9,9,11,11；乙組四名同學分別為B1，B2，B3，B4，他們植 樹的棵數(shù)依次為9,8,9,10. 分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，所有可能的結(jié)果有16 個，它們是： (A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)， (A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，,(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)， (A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)10分 用C表示：“選出的兩名同學的植樹總棵數(shù)為19”這一事件，則 C中的結(jié)果有4個，它們是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)， (A4，B2)，故所求概率為P(C) 12分,