《桿的拉伸與壓縮》PPT課件.ppt

1、第八章 桿件的拉伸與壓縮,Chapter Eight,Tension and Compression,8.1 拉壓桿的應(yīng)力,8.2 拉壓桿的變形和位移,8.3 拉壓桿的超靜定問題,本章內(nèi)容小結(jié),本章基本要求,背景材料,綜合訓(xùn)練,背 景 材 料,背 景 材 料,背 景 材 料,正確理解和應(yīng)用桿件拉壓正應(yīng)力公式和變形公式，能熟練地進行拉壓問題的強度和剛度分析。,能正確計算簡單桁架結(jié)點的位移。,正確理解和應(yīng)用求解拉壓超靜定問題的主要環(huán)節(jié)，能進行簡單的裝配應(yīng)力和熱應(yīng)力問題的計算。,本 章 基 本 要 求,了解圣維南原理，了解應(yīng)力集中現(xiàn)象。,8.1.1 橫截面上的應(yīng)力,8.1 拉壓桿的應(yīng)力,拉壓桿的平截

2、面假設(shè),利用平截面假設(shè)，能得到橫截面上正應(yīng)力分布的規(guī)律嗎？,1. 橫截面上正應(yīng)力公式,2. 正應(yīng)力公式的應(yīng)用, 強度校核, 許用荷載計算, 截面尺寸設(shè)計,根據(jù)平截面假設(shè)，能得到橫截面上有關(guān)切應(yīng)力的結(jié)論嗎？,結(jié)論 在拉壓桿的橫截面上切應(yīng)力為零。,分析 號桿和號桿的受力不同，故應(yīng)先分析哪一根桿件更危險。,分別以 AB 和 CD 作為平衡分析對象，在分析中，兩根桿件的軸力轉(zhuǎn)化為剛性梁的外力。,例 設(shè) AB 、CD 均為剛體, F = 39 kN , 、 兩桿 = 160 MPa , 直徑均為 25 mm ,試校核此結(jié)構(gòu)的強度。,分析危險桿件,號桿更危險，故只需校核號桿的強度。,故結(jié)構(gòu)安全,例 設(shè) A

3、B 、CD 均為剛體, F = 39 kN , 、 兩桿 = 160 MPa , 直徑均為 25 mm ,試校核此結(jié)構(gòu)的強度。,軸力分析與上題相同。,取 d1 = 16 mm,取 d2 = 25 mm,號桿：,號桿：,直徑確定,例 設(shè) AB 、CD 均為剛體, F = 39 kN , 、 兩桿 = 160 MPa , 試求兩桿所需直徑。,分析號桿：,例 設(shè) AB 、CD 均為剛體, 號桿直徑為 25 mm， 號桿直徑為 35 mm，兩桿 = 160MPa , 試求許用荷載 F 。,分析號桿：,分析號桿：,分析號桿：,故有,例 設(shè) AB 、CD 均為剛體, 號桿直徑為 25 mm， 號桿直徑為

4、35 mm，兩桿 = 160MPa , 試求許用荷載 F 。,分析與討論,載荷可在 AB 上水平移動,在校核強度時應(yīng)如何考慮荷載？,與上面的例子相比較，所確定的兩桿直徑有何變化？,與上面的例子相比較，所確定的許用荷載有何變化？,注意 在荷載有作用位置或角度變化的情況下，應(yīng)在對構(gòu)件的最不利位置上考察強度。,例 如圖的結(jié)構(gòu)中荷載可在剛性梁上移動。結(jié)構(gòu)中距離 b 不可改動。求在滿足強度要求下，使拉桿用料最省的角度 。,分析 由于荷載的位置是變化的，不同的位置在斜撐中所引起的軸力是不同的。因此，從安全性角度考慮，應(yīng)選擇荷載對斜撐強度的 最不利位置 進行分析。, 過小或過大所用的材料都不是最省的，故應(yīng)在

5、滿足強度的前提下建立斜撐體積關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系，再取其極小值。,例 如圖的結(jié)構(gòu)中荷載可在剛性梁上移動。結(jié)構(gòu)中距離 b 不可改動。求在滿足強度要求下，使拉桿用料最省的角度 。,考慮橫梁的平衡,拉桿中的軸力,拉桿橫截面上的正應(yīng)力,拉桿的重量,使拉桿重量最小的角度,數(shù)學(xué)工具箱,函數(shù) 在 x0 處取極值的必要條件是 。,若 ，則函數(shù)取極小值。,若 ，則函數(shù)取極大值。,若 ，則函數(shù)取駐值。,例 在如圖的桁架中，水平桿 CB 的長度是預(yù)先定下的，斜角則可以變化。兩桿由同一材料制成，且 t = c 。不考慮桿CB 可能存在的失穩(wěn)問題 ，要使結(jié)構(gòu)最經(jīng)濟，角度 應(yīng)為多少？,分析,由結(jié)點 B 的平衡可得,例 在如圖

6、的桁架中，水平桿 CB 的長度是預(yù)先定下的，斜角則可以變化。兩桿由同一材料制成，且 t = c 。不考慮桿CB 可能存在的失穩(wěn)問題 ，要使結(jié)構(gòu)最經(jīng)濟，角度 應(yīng)為多少？,由結(jié)點 B 的平衡可得,使 V 取極值的 應(yīng)滿足,近代科學(xué)與技術(shù),近代科學(xué)與技術(shù),結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計,3. 正應(yīng)力公式適用范圍,正應(yīng)力公式的必要條件,軸向力作用在軸線（橫截面形心的連線）上。,正應(yīng)力公式與材料性質(zhì)無關(guān)。,塑性材料,脆性材料,正應(yīng)力公式不適用的情況,截面尺寸變化大的區(qū)域,集中力作用的端面附近,截面尺寸突變的區(qū)域,含有孔、槽的區(qū)域,4. 應(yīng)力集中 ( stress concentration ),由于構(gòu)件外形的突然變化，或

7、存在著孔、槽，會引起該區(qū)域內(nèi)橫截面上某些局部應(yīng)力的急劇增大。這種現(xiàn)象稱為 應(yīng)力集中。,用脆性材料制成的構(gòu)件對應(yīng)力集中更為敏感。,應(yīng)力集中的例子,應(yīng)力集中的例子,應(yīng)力集中的例子,應(yīng)力集中的例子,應(yīng)力集中現(xiàn)象削弱了構(gòu)件的強度，工程中一般需采取措施來降低應(yīng)力集中的程度。,分析與討論,為什么脆性材料構(gòu)件中的應(yīng)力集中比塑性材料中的應(yīng)力集中更危險？,5. 圣維南原理 ( Saint-Venant principle ),應(yīng)力,變形,如果作用在物體某些邊界上的小面積上的力系用靜力等效的力系代換，那么這一代換在物體內(nèi)部相應(yīng)產(chǎn)生的應(yīng)力變化將隨著與這塊小面積的距離的增加而迅速地衰減。,5. 圣維南原理 ( Sai

8、nt-Venant principle ),力學(xué)家與力學(xué)史,Adhmar Jean Claude Barr de Saint-Venant,( 1797-1886 ),Saint-Venant ，法國力學(xué)家。他在柱體扭轉(zhuǎn)、彎曲等方面有重要貢獻。,他于 1855 年首次提出圣維南原理，后由他的學(xué)生 Boussinesq 把這一思想加以推廣。這一原理在提出后的一百多年里人們一直在尋求其嚴格的證明。,人們發(fā)現(xiàn)，在某些情況下這一定理并不正確。,8.1.2 斜截面上的應(yīng)力,錯在何處？,斜截面上的總內(nèi)力仍然等于 F，,斜截面的面積,斜截面上的應(yīng)力矢量值,斜截面上的切應(yīng)力,斜截面上的正應(yīng)力,8.1.2 斜截

9、面上的應(yīng)力,各斜截面上的應(yīng)力,例 拉桿由兩塊板材粘接而成。板材的 為 20 MPa ， 為 12 MPa ；粘接層的 為10 MPa ， 為 6 MPa 。要使結(jié)構(gòu)不致于破壞，荷載 F 最大允許為多少 ？,考慮板材強度：,考慮粘接層強度：,故取,例 如圖厚度為 t 的兩塊板由膠粘接，板自身強度較大。膠層許用應(yīng)力如上所示 。為使軸向拉伸荷載為最大，合理的粘接角 應(yīng)為多少度 ( 0 45)？求此情況下的許用荷載。,合理的角度應(yīng)使膠層的拉伸強度和剪切強度都得到充分的利用，,因此應(yīng)使膠層的正應(yīng)力和切應(yīng)力之比與相應(yīng)許用應(yīng)力之比相等。,8.2 拉壓桿的變形和位移,8.2.1 拉壓桿的變形計算公式,x 處的

10、位移,軸向應(yīng)變,微元長度的伸長量,線彈性桿微元長度的伸長量,x 處的伸長量,x 處的伸長量,等截面二力桿,EA： 抗拉剛度 ( tension stiffness ),拉壓桿剛度要求：,或,先求 CD 桿軸力,由強度要求確定面積,由剛度要求確定面積,例 如圖的結(jié)構(gòu)中，若CD 桿總伸長不得超過 0.65 mm，試根據(jù)強度和剛度要求確定 t。,故應(yīng)取, = 70 MPa E = 70 GPa,故取 mm。,例 在如圖的結(jié)構(gòu)中已知彈性模量 E，求變截面桿的伸長量。,由于構(gòu)件是變截面的，因此應(yīng)建立橫截面積關(guān)于坐標的函數(shù)關(guān)系。,例 在如圖的結(jié)構(gòu)中已知彈性模量 E，求變截面桿的伸長量。,建立如圖的坐標系,

11、橫截面高度,橫截面面積,桿的伸長量,8.2.2 簡單桁架結(jié)點位移計算,P,在小變形情況下，可以用切線代替圓弧。,簡單桁架結(jié)點位移計算的注意點, 應(yīng)先計算軸力，并用以確定各桿是伸長或是縮短。, 參與分析的桿件應(yīng)一端是固定的，另一端是可移動的。, 在可移動端沿桿長方向畫出伸長量或縮短量，再過這個已伸長（縮短）點作桿件的垂線。, 如果該桿既未伸長也未縮短（軸力為零），則應(yīng)在結(jié)點原處作桿件的垂線。,F,0,誤差分析,例 如圖的橫梁為剛體，橫截面積為 80 平方亳米的鋼索繞過無摩擦的滑輪，設(shè) P 為20 kN，鋼索 E = 30 GPa，試求鋼索橫截面上的應(yīng)力和 C 點的鉛垂位移。,分析 由于滑輪無摩擦

12、，故 BE 段與 ED 段鋼索軸力相同，據(jù)此，考慮橫梁的平衡即可求出鋼索的軸力和應(yīng)力。,根據(jù)鋼索的總伸長量及橫梁位移情況可決定 B、D 點的豎向位移，并據(jù)此算出 C 點的豎向位移。,BE 段與 ED 段鋼索不是獨立伸長的， 而是鋼索的總伸長按一定比例分配到兩段。,鋼索上拉力,鋼索橫截面應(yīng)力,考慮橫梁平衡,例 如圖的橫梁為剛體，橫截面積為 80 平方亳米的鋼索繞過無摩擦的滑輪，設(shè) P 為20 kN，鋼索 E = 30 GPa，試求鋼索橫截面上的應(yīng)力和 C 點的鉛垂位移。,鋼索總伸長,D,B,幾何關(guān)系,C 點位移為,1. 靜定 ( statically determinate ) 和超靜定 ( s

13、tatically indeterminate ),8.3 拉壓桿的超靜定問題,靜定問題：,利用平衡條件即可確定結(jié)構(gòu)的全部支反力或各構(gòu)件中的內(nèi)力。,超靜定問題：,單靠平衡條件不足以確定結(jié)構(gòu)的全部支反力或各構(gòu)件中的內(nèi)力。,平衡條件,物理條件,求解超靜定問題必須考慮的因素,2. 拉壓超靜定問題的解法,內(nèi)力與變形應(yīng)滿足材料的本構(gòu)關(guān)系。,三桿的變形可以這樣彼此無關(guān)嗎？,幾何條件,各構(gòu)件的變形應(yīng)彼此協(xié)調(diào)以保證結(jié)構(gòu)的完好。,幾何條件又稱為 協(xié)調(diào)條件。,所有外力與內(nèi)力應(yīng)滿足力平衡和力矩平衡條件。,平衡條件,物理條件,幾何條件,例 求如圖結(jié)構(gòu)中的軸力。,式中,F 力使 BC 段產(chǎn)生的變形量小于 時，AB 段無

14、軸力產(chǎn)生。,如果,例 如圖，彈性桿與剛性壁間有間隙 ，求 AB 段的軸力。,，求解軸力構(gòu)成超靜定問題。,F 力使 BC 段產(chǎn)生的變形量恰好為 時，,分析,例 如圖，彈性桿與剛性壁間有間隙 ，求 AB 段的軸力。,平衡條件,物理條件,協(xié)調(diào)條件,故有,例 兩根材料不同 ( E1 E2 ) 但截面尺寸相同的桿件，兩端固定連接于剛性板上。要使兩桿都只產(chǎn)生拉伸變形，拉力 F 的偏心距 e 應(yīng)為多大？,分析 要使桿件只產(chǎn)生拉伸變形，兩桿拉力的作用線應(yīng)分別沿著兩桿的軸線。,兩桿軸力的求解構(gòu)成超靜定問題。,以剛性板為自由體，外力 F 和兩桿軸力構(gòu)成平衡力系。據(jù)此可以求出偏心距 e 。,平衡條件,物理條件,協(xié)調(diào)

15、條件,考慮剛性板平衡，,對 O 取矩。,例 兩根材料不同 ( E1 E2 ) 但截面尺寸相同的桿件，兩端固定連接于剛性板上。要使兩桿都只產(chǎn)生拉伸變形，拉力 F 的偏心距 e 應(yīng)為多大？,分析與討論,下列情況的協(xié)調(diào)條件如何表述？,分析與討論,假定 1 號桿受拉,下列情況的平衡條件和協(xié)調(diào)條件如何表述？,平衡條件,協(xié)調(diào)條件,分析與討論,假定 1 號桿受壓,下列情況的平衡條件和協(xié)調(diào)條件如何表述？,平衡條件,協(xié)調(diào)條件,分析與討論,下列情況的平衡條件和協(xié)調(diào)條件如何表述？,平衡條件,協(xié)調(diào)條件,注意 建立協(xié)調(diào)方程時，桿件的伸長或縮短應(yīng)該與軸力的拉或壓相對應(yīng)。,假定 1 號桿受壓,3. 裝配應(yīng)力 ( assem

16、ble stress ),在加工精確的情況下，兩豎桿內(nèi)部無應(yīng)力。,在加工有誤差的情況下強制安裝，則兩豎桿內(nèi)部將產(chǎn)生應(yīng)力。,裝配應(yīng)力,裝配應(yīng)力構(gòu)成超靜定問題。,平衡條件,物理條件,幾何條件,求解方法：,例 圖中兩桿的材料和橫截面積相同，求兩桿中的裝配應(yīng)力。,協(xié)調(diào)條件,平衡條件,物理條件,裝配應(yīng)力的利用：,過盈配合,預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土,混凝土構(gòu)件采用預(yù)應(yīng)力的處理有什么好處？,分析與討論,混凝土和鋼筋各有何種預(yù)應(yīng)力？,為什么組裝自行車時，總是要用專用工具將幅條上緊？,分析與討論,不上緊幅條，將會產(chǎn)生什么后果？,分析與討論,例 如圖的結(jié)構(gòu)中，橫梁是剛性的。兩桿的彈性模量均為 E ，橫截面積均為 A 。求

17、兩桿中的應(yīng)力。,物理條件,協(xié)調(diào)條件,平衡條件,（拉）,（拉）,荷載所引起的的軸力與應(yīng)力,例 如圖的結(jié)構(gòu)中，橫梁是剛性的。兩桿的彈性模量均為 E ，橫截面積均為 A 。求兩桿中的應(yīng)力。,如果桿件許用應(yīng)力為 ，結(jié)構(gòu)的許用荷載為多少？,分析與討論,這個結(jié)構(gòu)中，兩根桿件的強度都得到了充分利用嗎？,（拉）,（拉）,隨著外荷載的增加，兩根桿中哪一根先達到許用應(yīng)力？,例 如圖的結(jié)構(gòu)中，橫梁是剛性的。兩桿的彈性模量均為 E ，橫截面積均為 A 。求兩桿中的應(yīng)力。,平衡條件,物理條件,（拉）,（壓）,裝配的軸力與應(yīng)力,幾何條件,例 如圖的結(jié)構(gòu)中，橫梁是剛性的。兩桿的彈性模量均為 E ，橫截面積均為 A 。求兩桿

18、中的應(yīng)力。,荷載引起的的應(yīng)力,裝配引起的應(yīng)力,兩根桿件的總應(yīng)力,分析與討論,這個結(jié)構(gòu)的承載能力發(fā)生了什么變化？,如何使結(jié)構(gòu)的承載能力提高得最多？,總應(yīng)力,例 如圖的結(jié)構(gòu)中，兩根桿件許用應(yīng)力均為 。為使結(jié)構(gòu)的承載能力得到提高，可以把 號桿稍為加工得比原長 L 短 。求使得結(jié)構(gòu)承載能力達到最大的 。并求其相應(yīng)的許用荷載。,要使結(jié)構(gòu)的承載能力提高得最多，應(yīng)使兩根桿件的應(yīng)力同時達到許用應(yīng)力。,許用荷載,承載能力提高了 16.7 % 。,4. 熱應(yīng)力 ( thermal stress ),自由熱膨脹,在力和熱雙重作用下桿件的軸向應(yīng)變,在自由熱膨脹條件下，桿件中有應(yīng)變但無應(yīng)力。,桿件的軸向應(yīng)變, ：材料的

19、線熱膨脹系數(shù)； T ：溫度升高量。,約束產(chǎn)生熱應(yīng)力,4. 熱應(yīng)力 ( thermal stress ),受約束桿件在溫度均勻升高情況下的熱應(yīng)力,受約束桿件在溫度沿軸向非均勻升高情況下的熱應(yīng)力,無約束情況下某些非均勻溫度場也會產(chǎn)生熱應(yīng)力。,無約束情況下某些區(qū)域的均勻溫度場也會產(chǎn)生熱應(yīng)力。,4. 熱應(yīng)力 ( thermal stress ),其它產(chǎn)生熱應(yīng)力的情況,例 如圖的鋼軸銅套結(jié)構(gòu)初始時無應(yīng)力?，F(xiàn)結(jié)構(gòu)溫度升高了 T 80 C，不考慮兩端的邊際效應(yīng)，求鋼軸和銅套中由于溫度升高而引起的應(yīng)力。,但兩個構(gòu)件的熱膨脹系數(shù)不同，這樣兩個構(gòu)件的伸長量相互牽制，因此兩個構(gòu)件還存在著軸力。,分析 由于鋼軸銅套的溫度同時升高，因此兩個構(gòu)件都有伸長的趨勢。,熱學(xué)和力學(xué)的雙重作用，以及兩端約束的效果使兩構(gòu)件的變形協(xié)調(diào)：產(chǎn)生了相同的變形量。,平衡條件,物理條件,協(xié)調(diào)條件,設(shè)鋼軸和銅套的所受的力各為拉力 NSt 和壓力 NCu ，,例 如圖的鋼軸銅套結(jié)構(gòu)初始時無應(yīng)力。現(xiàn)結(jié)構(gòu)溫度升高了 T 80 C，不考慮