2第4章鉆柱彎曲-屈曲理論

1、鉆柱的縱彎（屈曲）1.理論研究狀況,韓志勇 石油大學(xué)（華東） 2002年元月,講,鉆柱的縱彎（屈曲）,概念： 鉆柱受軸向壓力而失去穩(wěn)定性，發(fā)生彎曲，稱為縱彎，或“屈曲”。 類型： 正弦屈曲（初始屈曲）； 螺旋屈曲 研究鉆柱屈曲問題的意義： 在垂直井中： 不允許鉆桿受壓。所以更不允許鉆桿發(fā)生屈曲。 允許鉆鋌受壓。從鉆鋌強度考慮，允許鉆鋌彎曲；但從井眼軌跡控制考慮，鉆鋌彎曲將使鉆頭軸線偏斜，又可能導(dǎo)致井眼彎曲。,在定向井中： 倒裝鉆具組合，鉆鋌安置在鉆桿的上面，為鉆桿提供軸向壓力。 允許鉆桿受壓，但不允許鉆桿彎曲。所以要特別提出對鉆桿曲屈狀況進行校核。 鉆柱出現(xiàn)彎曲，特別是螺旋彎曲之后，鉆柱與井壁

2、接觸，增大鉆柱與井壁的摩阻力。而且，隨著軸向壓力的增大，彎曲螺距縮短，摩阻力更大，甚至將鉆住“鎖住”，無法前進，無法給鉆頭加壓。所以，定向井、水平井、大位移井等，不允許鉆柱發(fā)生失穩(wěn)屈曲。,講,鉆柱的縱彎（屈曲）,直井鉆柱的失穩(wěn)彎曲： 直井中鉆鋌、鉆桿在自重壓力作用下的臨界失穩(wěn)長度。 Lubinski 先生經(jīng)過數(shù)學(xué)力學(xué)推導(dǎo)，給除了一次彎曲的臨界受壓長度、臨界鉆壓公式：,一次彎曲的臨界受壓長度,一次彎曲的臨界鉆壓,講,鉆柱的縱彎（屈曲）,Lubinski 的垂直井眼內(nèi)鉆柱彎曲微分方程的建立 建立微分方程的目的： 研究鉆柱在自重作用下去失穩(wěn)屈曲的彎曲形狀時什么樣？ 用數(shù)學(xué)方程表示彎曲形狀； 受壓長度

3、與彎曲形狀的關(guān)系，受壓長度對彎曲形狀的影響； 臨界長度： 受壓長度較短時，鉆柱不發(fā)生彎曲； 受壓長度達到一定值時，開始發(fā)生一次彎曲，將此受壓長度稱作“臨界長度”； 臨界長度的頂點，乃是“中性點”； 截面法：在受壓段上，任取一點S，S點所在斷面為MN斷面。從此處斷開，進行研究,講,鉆柱的縱彎（屈曲）,Lubinski 的垂直井眼內(nèi)鉆柱彎曲微分方程的建立 MN斷面處鉆柱軸線的傾斜角為； 建立坐標系0-XY，微段長度的關(guān)系： 研究斷面以下分離體的受力狀況：,鉆柱的縱彎（屈曲）,Lubinski 的垂直井眼內(nèi)鉆柱彎曲微分方程的建立 分離體處在靜力平衡狀態(tài)下，所有力的合力（矢量合）等于零。 將所有力投影

4、到MN所在的斷面上，則在MN方向上，所有力的合力也應(yīng)該等于零。 由于角非常小，所以可近似認為： (1)式可變?yōu)椋?（1）,鉆柱的縱彎（屈曲）,Lubinski 的垂直井眼內(nèi)鉆柱彎曲微分方程的建立 (1)式可變?yōu)椋?W2，從數(shù)值上講，等于中性點一下鉆柱在泥漿重的重力，即： 則得： 代入（2）式中， 由材料力學(xué)得： （3）=（4）：,（2）,（3）,（4）,（5）,鉆柱的縱彎（屈曲）,Lubinski 的垂直井眼內(nèi)鉆柱彎曲微分方程的建立 Lubinski對公式（5）的簡化： (5)式已經(jīng)是微分方程，可以直接求解了，但由于(5)式中得I和qm對于不同的鉆柱是不同的，只能求解某個特定尺寸的鉆柱。為了使

5、求解使用所有鉆柱，講公式(5)進行無因次化。 令： 如何理解無因次量的單位m？ 有一表示時間的量Y(小時)，1小時=60分，Y小時=ym，y=1，m=60分； X、Y坐標原單位為米，先將X、Y坐標用mx、my代替，其中x、y代表量值，m代表單位。例如：X=50米，Y=60米，假設(shè)m=5米，則x=10，y=12； x、y是無因次量；m是無因次量的單位。,（5）,X和Y本來是由因次的，其因次是長度。X、Y用無因次的x、y表示，則m就是無因次量的單位。m表示一個無因次單位的長度。,鉆柱的縱彎（屈曲）,Lubinski 的垂直井眼內(nèi)鉆柱彎曲微分方程的建立 m是一個根據(jù)公式導(dǎo)出的單位。根據(jù)： 可得：,（

6、6）,（7）,（8）,鉆柱的縱彎（屈曲）,Lubinski 的垂直井眼內(nèi)鉆柱彎曲微分方程的建立 將（6）、（8）二式代入（5）式中，得： 令：,令：,代入（9）式中，得：,（10）,（9）,這就是 Lubinski 先生推導(dǎo)的直井內(nèi)鉆柱彎曲微分方程。,鉆柱的縱彎（屈曲）,Lubinski 的垂直井眼內(nèi)鉆柱彎曲微分方程的建立 （10）中的c也是無因次量。所以，（10）是具有普遍性。求得的解，對各種鉆柱都適用。 Lubinski先生利用貝賽爾函數(shù)對該微分方程進行求解，解決了如下問題： 鉆柱開始失穩(wěn)屈曲時的鉆壓臨界鉆壓（W1） 與臨界鉆壓相對應(yīng)的臨界受壓長度（L1）； 彎曲鉆柱與井壁的切點的位置（H

7、1）； 彎曲鉆柱各斷面（包括鉆頭處）的傾角； 各彎曲斷面上的彎矩M； 假設(shè)彎曲為平面彎曲，導(dǎo)出了二次彎曲的臨界鉆壓和發(fā)生二次彎曲后的曲線形狀，等等；,（10）,鉆柱的縱彎（屈曲）,Lubinski 的垂直井眼內(nèi)鉆柱彎曲微分方程的建立 直徑鉆柱的彎曲過程： 當受壓長度等于L1時，鉆柱發(fā)生第一次彎曲（紅線）； 繼續(xù)增加鉆壓，受壓長度增大，中性點上移，切點下移（黑線），鉆頭傾角增大； 再繼續(xù)增加鉆壓，受壓長度繼續(xù)增大，中性點再上移，切點再下移（綠線），鉆頭傾角繼續(xù)增大； 當受壓長度達到L2時，中性點以下鉆柱出現(xiàn)二次彎曲（藍色線），鉆頭傾角突然變小，比一次臨界彎曲時的傾角還小。,鉆柱的縱彎（屈曲）,L

8、ubinski 的垂直井眼內(nèi)鉆柱彎曲微分方程的建立 具有重大意義的是發(fā)生一次彎曲式的臨界值： 臨界受壓長度： 臨界鉆壓： 鉆頭處的傾角：,Dh井眼直徑；,Dc鉆柱直徑；,鉆柱的縱彎（屈曲）,Lubinski 的垂直井眼內(nèi)鉆柱彎曲微分方程的建立 一個似是而非的問題： 二次臨界彎曲參數(shù)為： 二次彎曲時的鉆頭傾角，顯然小于一次彎曲的傾角。于是有人想將此原理用于打直井。 60年代初到80年代中期，此理論曾充斥我國鉆井現(xiàn)場,實際情況不可能出現(xiàn)二次彎曲：,1. 鉆鋌上多帶有扶正器；,2. 井眼不可能絕對垂直；,3. 鉆柱是不斷旋轉(zhuǎn)的；,實際將出現(xiàn)螺旋彎曲。,講,鉆柱的縱彎（屈曲,定向井中鉆柱的失穩(wěn)屈曲：

9、1. 美國人Woods在與Lubinski研究直井鉆柱屈曲時，也研究了傾斜井眼內(nèi)鉆柱的屈曲問題，給出了傾斜井眼中由于鉆柱自重引起的螺旋彎曲的臨界公式： 值得注意的是，該公式重的W乃是鉆壓，即鉆柱的自重形成的軸向壓力。這與后來一些研究者用Fcrit 作為兩端軸向力研究失穩(wěn)屈曲，是有差別的。,m一個無因次單位的長度，ft；,左邊式中，,W鉆壓,lb；,qm鉆鋌線浮重，lb/ft；,E鋼材彈性模量，4176x106 lb/in2；,I鉆鋌截面軸慣性矩ft4，；,r視半徑，ft ；,井斜角；,講,鉆柱的縱彎（屈曲）,定向井中鉆柱的失穩(wěn)屈曲： 2. 20世紀50年代，Lubinski和Woods在研究鉆

10、柱彎曲問題時，對傾斜井眼內(nèi)鉆柱的失穩(wěn)屈曲，進行了實驗研究。根據(jù)試驗曲線，回歸了發(fā)生屈曲的臨界壓力計算公式： 3. 20世紀80年代，Dellinger對Lubinski試驗曲線進行了重新回歸，得到了另一個計算公式：,講,鉆柱的縱彎（屈曲,定向井中鉆柱的失穩(wěn)屈曲： 4. 1984年Dowson首次提出傾斜井眼內(nèi)鉆柱發(fā)生正弦屈曲的載荷計算公式，又稱Dowson公式：,這就是著名的Dowson公式，在工程上得到了廣泛應(yīng)用。,式中，n為鉆柱變形的半波數(shù)。n的大小與鉆柱長度L有關(guān)。顯然，臨界屈曲載荷應(yīng)該是上式計算的最小值。為求得最小臨界值，Dowson將n看作是連續(xù)變量，即認為鉆柱長度為無限長。則根據(jù)一

11、階導(dǎo)數(shù)等于零，可求得：,則得：,講,鉆柱的縱彎（屈曲,定向井中鉆柱的失穩(wěn)屈曲： 5. 1989年，Yu-che Chen等人，提出在斜直井眼和水平井眼中鉆柱發(fā)生螺旋屈曲的臨界軸向壓力計算公式：,與Dowson的處理方法相同，令：,求得：,可得：,講,鉆柱的縱彎（屈曲,定向井中鉆柱的失穩(wěn)屈曲： 6. 吳疆（Jiang Wu）等人對水平井眼內(nèi)鉆柱曲屈的研究，得出： 7. Mitchell通過對非線性微分方程的求解，得出了傾斜井眼內(nèi)出現(xiàn)螺旋屈曲的臨界壓力計算公式：,講,鉆柱的縱彎（屈曲）,定向井中鉆柱的失穩(wěn)屈曲 8. Jiang Wu關(guān)于彎曲井眼內(nèi)鉆柱的時穩(wěn)屈曲研究： 正弦屈曲載荷： 平均螺曲載荷：

12、 最終螺曲載荷,為平均井斜角。 R為彎曲段井眼曲率半徑 。,講,鉆柱的縱彎（屈曲）,定向井鉆柱屈曲問題的討論 正弦屈曲公式： Lubinski的公式，若近似認為，0.5111150.5，則該公式可以變?yōu)榕cDowson公式完全相同。 對臨界正弦屈曲，所有公式基本上相同。,講,鉆柱的縱彎（屈曲）,定向井鉆柱螺旋屈曲公式的討論,（Woods）,（Dellinger）,（Yu-che Chen）,（Jiang Wu）,（Mitchell）,顯然，前三個公式比較接近，與后兩個公式相差較大。,講,鉆柱的縱彎（屈曲）,于永南關(guān)于定向井鉆柱屈曲問題的研究 上述所有公式中，都沒有受壓鉆柱的長度參數(shù)，似乎鉆柱的臨

13、界屈曲壓力與受壓長度無！這顯然是不正確的。 石油大學(xué)（華東）于永南教授對鉆柱的屈曲問題進行了系統(tǒng)研究： 用解析法和能量法研究了垂直井眼中鉆柱臨界鉆壓。結(jié)果與Lubinski50年代的結(jié)果完全相同。 用能量法研究了水平井眼中鉆柱的屈曲問題； 用能量法研究了斜直井眼中鉆柱在鉛垂平面內(nèi)的屈曲問題； 用能量法研究了斜直井眼中鉆柱的側(cè)向屈曲問題； 用能量法研究了恒曲率彎曲井眼中鉆柱的屈曲問題； 用能量法研究了斜直井眼中鉆柱的螺旋屈曲問題； 用有限元法對斜直井眼中鉆柱側(cè)向屈曲問題進行了分析； 用有限元法對彎曲井眼中鉆柱側(cè)向屈曲問題進行了分析； 把有限元分析與能量法分析結(jié)果進行了對比；,講,鉆柱的縱彎（屈曲

14、）,于永南關(guān)于定向井鉆柱屈曲問題的研究 水平井眼中鉆柱的屈曲臨界載荷,由于n不是連續(xù)數(shù)，所以不能用一階導(dǎo)輸?shù)扔诹愕霓k法求Pcr的極值來確定臨界屈曲載荷。,；,假設(shè)兩端鉸支：,假設(shè)兩端固定：,鉆柱的縱彎（屈曲）,于永南關(guān)于定向井鉆柱屈曲問題的研究 水平井眼中鉆柱的屈曲臨界載荷,水平井眼中鉆柱屈曲臨界載荷，隨著受壓長度而變化。 當受壓長度趨向一個很大值時，公式中的=1，于永南公式就變成了Dowson公式。,鉆柱的縱彎（屈曲）,于永南關(guān)于定向井鉆柱屈曲問題的研究 斜直井眼中鉆柱的屈曲臨界載荷,n受壓段鉆柱的屈曲半波數(shù)，是1、2、3正整數(shù)；,式中，,L受壓段鉆柱的長度；,由于n不是連續(xù)數(shù)，所以不能用一

15、階導(dǎo)輸?shù)扔诹愕霓k法求Pcr的極值來確定臨界屈曲載荷。 在給定L條件下，可以求得一個使Pcr最小的n，即為臨界屈曲的半波數(shù)。,Pe歐拉臨界彎曲壓力；,B過渡參數(shù)；,鉆柱的縱彎（屈曲）,于永南關(guān)于定向井鉆柱屈曲問題的研究 等曲率彎曲井眼中鉆柱的屈曲臨界載荷,n受壓段鉆柱的屈曲半波數(shù)，是1、2、3正整數(shù)；,式中，,R受壓鉆柱曲率半徑；,L受壓段鉆柱的長度；,鉆柱的縱彎（屈曲）,于永南關(guān)于定向井鉆柱屈曲問題的研究 斜直井眼中鉆柱螺旋屈曲的臨界載荷,鉆柱的縱彎（屈曲）,于永南關(guān)于定向井鉆柱屈曲問題的研究 不同約束條件下臨界曲屈載荷隨受壓長度變化的關(guān)系,鉆柱的縱彎（屈曲）,于永南關(guān)于定向井鉆柱屈曲問題的研究 兩端鉸支、不同井斜角時，臨界屈曲載荷隨長度變化的關(guān)系,鉆柱的縱彎（屈曲）,于永南關(guān)于定向井鉆柱屈曲問題的研究 兩端固定、不同井斜角時，臨界屈曲載荷隨長度變化的關(guān)系,鉆柱的縱彎（屈曲）,黃濤的準螺旋屈曲理論： 根據(jù)試驗過程曲線中BC段的特征： 整個BC段，是鉆柱由不完全螺旋形向著完全螺旋形變化的過程； 在B點處，屈曲剛剛由平面彎曲轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>