基本初等函數(shù)冪函數(shù).ppt

1、冪 函 數(shù),高一數(shù)學(xué)組,(1)如果正方形的邊長(zhǎng)為x,那么此正方形的面積y為多少?,(2)如果立方體的棱長(zhǎng)為x,那么這立方體的體積y為多少?,(3)如果一個(gè)正方形的面積為x,那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)y 為多少?,(4) 如果某人x秒內(nèi)騎車行進(jìn)1km，那么他騎車的平均速度y是多少？,以上問(wèn)題中的函數(shù)有什么共同特征？,（1）都是函數(shù)； （2）均是以自變量為底的冪； （3）指數(shù)為常數(shù)； （4）冪前的系數(shù)為1。,上述問(wèn)題中涉及的函數(shù)，都是形如 的函數(shù)。,一般地，形如 的函數(shù)叫做冪函數(shù),其中x是自變量,是常數(shù).,(1)自變量x 的位置是在底數(shù)的位置,注意與指數(shù)函數(shù)區(qū)別開(kāi)來(lái).,注意：,(2)冪函數(shù)的形式是y=x

2、, 其中x前面的系數(shù)是1.,(3)常數(shù)為任意實(shí)數(shù).,一. 冪函數(shù)的定義,1. 判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù),二、冪函數(shù)的性質(zhì),合作探究,函數(shù)y=x的圖象和性質(zhì),函數(shù)y=x2的圖象和性質(zhì),函數(shù)y=x 的圖象和性質(zhì),函數(shù)y=x3的圖象和性質(zhì),函數(shù)y=x1的圖象和性質(zhì),定義域,值 域,單調(diào)性,奇偶性,公共點(diǎn),R,R,R,0,+),(-,0) (0,+),R,0,+),R,0,+),(-,0) (0,+),增函數(shù),(-,0)上減函數(shù)0,+)上增函數(shù),增函數(shù),0,+)上增函數(shù),(-,0)上減函數(shù)(0,+)上減函數(shù),奇函數(shù),偶函數(shù),奇函數(shù),非奇非偶函數(shù),奇函數(shù),(1,1),冪函數(shù) 性質(zhì)總結(jié):,(1)所有的冪函

3、數(shù)在 都有定義，并且圖像都通過(guò)點(diǎn)（1,1）,(2)如果a0,則冪函數(shù)的圖像通過(guò)(0,0)并且在區(qū)間 上是增函數(shù),(3)如果a0,則冪函數(shù)在區(qū)間 上是減函數(shù),在第一象限內(nèi),當(dāng)從右邊趨向于(0,0)圖像在y軸右方無(wú)限地逼近y 軸,當(dāng)x趨于時(shí)圖像在x軸上方無(wú)限地逼近y軸.,冪函數(shù)在第一象限的性質(zhì)小結(jié),當(dāng) 0,O,y,x,y=x,1,0 1,(1) 圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0 , 0）和（1 , 1）；,(2) 在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨著 x 的增大而增大。,1,1,冪函數(shù)在第一象限的性質(zhì)小結(jié),當(dāng) 0,O,y,x,y=x,(1) 圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1 , 1）；,(2) 在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨著 x 的增大而減小 ;,1,1,(3) 在第一象限內(nèi)，圖象向上與 y 軸無(wú)限地接近， 圖象向右與 x 軸無(wú)限地接近 。,典例,小結(jié)： 比較大小的題，要綜合考慮函數(shù)的性質(zhì)，特別是單調(diào)性的應(yīng)用，更善于運(yùn)用搭橋法進(jìn)行分組，常數(shù)0和1是常用的參數(shù)。,例3 試寫出函數(shù) 的定義域,值域，并指出其奇偶性，單調(diào)性.,圖象又如何?-課后探討,練一練,求下列函數(shù)的定義域和值域,變式,求函數(shù) 的定義域,分析 把分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化為根式,并使根式有意義,變式：,課堂小結(jié),一、冪函數(shù)的概念. 二、冪函數(shù)圖像及性質(zhì).(注意第一象限內(nèi)的 圖像) 三、冪