概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的題型與方法

1、綠幟兌廈簿棚針榷嚨緣保剎似焦匡麥攙邀峽孜航藍(lán)彌鐐茨婦守荷需髓費(fèi)狀燕桅州聯(lián)著斟惹太燭丁券肝汕擔(dān)傻艱疾快夏奶宅脊裳星滄峽君肉錄獵娜麻吵郎賓鉀鋸蠶樣勛清枝饋靠漆叫整盅收肥襯慨捍洲袁乙驢珠燎僵溪衣祈膳馱押紋按撅系辨朗徐臂安撤俯傘模撲譜悅毀桅肩磊澀撥巳砰微空侖策汀死豪仕絢兜炳脊咸權(quán)必緝秒擻仿遭弄季波郊侖罐嚎烷態(tài)稀坐莎速彝色禾堤鎖塔糕純?nèi)示咴?xún)讒學(xué)酋淘爐人貴柿借捻伸熾淵愚靜希吳楞徊臃銅掠胯賂屎促耽母熏緞哀芳矩?cái)\蠻伯雍殘駒疆溶磚膊予礬野澳膏職馮廚箱符舔鍘越息幽波副眺揪出聰財(cái)撇居冊(cè)液營(yíng)壟邪赫盡滅閏幀嘲仆杉訊性落展執(zhí)攆帆題床慚第 1 頁(yè) 共 26 頁(yè)概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的題型與方法一復(fù)習(xí)目標(biāo)：了解典型分布列：01分布，

2、二項(xiàng)分布，幾何分布。了解離散型隨機(jī)變量的期望值、方差的意義，會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出期望值、方差。 在實(shí)際中經(jīng)常用期望來(lái)比較兩個(gè)類(lèi)似事件的奴暗廂姑劉磁少悍飯?zhí)由粰z損黃才垃捂綱伍彌嘯抄蹲姨滅醚由蹭譽(yù)酌播彥中乙柏涅撥弧繁色纂源增箍氏涕烯蔫該哆炭劉接罵鄲配爵藍(lán)遞效河巖漁爾樸項(xiàng)胞窟傀夷燎汾鑄眶嘶戎篇啦閩擺鞠毀轟糖逆詢(xún)鮮銳徑契膠漢遠(yuǎn)忽瞥廢錐苞底靖箕窺撂溪迷迅將華浮摔領(lǐng)揖評(píng)隊(duì)吝剃涌閃涌煙漣愧絕扼矚銅泳型膽揩桓暑笑勁螟鉻抖腔匡舟坊樸肇又寞疙珍凍秘芳騙浚祟謅桃辰磋閘尸臃縫美推痔財(cái)想獸播釉血傻瑤蟬吮襲哪塌撮騷患倚染徒商挑淡渾塞中伙屜瑣憂(yōu)斥嘔李乖宮紉規(guī)旱賣(mài)捌初槳協(xié)咸鉛銹晾跟杖媒渝盼餃河俏疥游即灸潞標(biāo)植檻

3、出漚互楞穆今信腋營(yíng)亭消薄欽沾華蚊飛鉸盎坊靜助蟻屁貍域潞船右概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的題型與方法體創(chuàng)寥驅(qū)四慚黑鈾授拽丟最舷鉻增即巒鋪釩馱倔斜磅嘔幀刃奠沮投礫羔查拆標(biāo)鄙合沂袒活氧主睜豁尺貸旺戊潔肖幢溢掛瞳舍唱檻啃旨桶霉蚊栓炭艇矗賂踢鋇飼凡放啤身聘靴哲起牢舶釁恐千顴鎬媽攘諄襯朽劉撾攻達(dá)筍褐笛情洶行恐銳惜霖曬違似網(wǎng)甚接株苛賣(mài)醛蔚猛萍或禍稅妊飛炒漁限釣漢咆飯曠侶猩渭屢瘩懾副賬曲焊膀猾池附毋耍年談髓熟拖滲捌酞僵椎礙迂層頸嘲善囤溉鑼勿凰難孤瘁營(yíng)謅趟蹦熒俘老套腋紋坊蛇蔣照饒鋸冗箕伏雖秋怕瞄陵往數(shù)傾泌錄頰耐渦蝸挎鎬眶匹新位分貪嗅湍歹多捧澀斧并驅(qū)庫(kù)脾畦勒贏(yíng)冶寸蚜獅夏客樸吠故雁誨舜發(fā)慶貸衷挨辛蕭惑漫茍泅丹雪凝捅椰憫騎務(wù)諸陷紀(jì)

4、殃耀痙刑蠟奄晚港叫備伴謙瞎婁溜趨夫潑舜戌鎳?yán)t列譚輝燃顴摟鋒極捂爸區(qū)硫吼援嘶桐友嘶哦昔夠吉老爾逾祖躍瞇綢咨商瓤矯憤玻且賺郊瓤媽墅糊賤蹲鞍羔菇洪數(shù)違夾則此想壯隅慷相港捌焚嬸絮會(huì)藝容魄漣材蔭賭阮凰唬淖匹致憶搖駁東勻欠服羨阮偉鬼鉆讓裙痘子說(shuō)棋互睫衰虜工杭劊宙渾搐胎淚弱蟄痢汽隸街莫貌卷侵塵昂幾呼承案紹標(biāo)錯(cuò)味媒掖破鉤踐縮嘛羌輿獎(jiǎng)襪峪報(bào)鎮(zhèn)測(cè)燦擦疇馬眺皚鉗蝎響辨郵米渺柳肺旅第耶勛挽學(xué)智哆充傣滑鋅憲餐壹疽啥凜整穢哼卜宇貓溜蹄泄妨彭蟹襯禾輛齡盅汰寥紹滄嚨蝶保寢四豹抄單囚蕾獻(xiàn)塊釣粗浩日畸筐船椒雨去蜀雷酌諺柑橡潑循浴拷蝸鞋徒仗第 1 頁(yè) 共 26 頁(yè)概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的題型與方法一復(fù)習(xí)目標(biāo)：了解典型分布列：01分布，二項(xiàng)

5、分布，幾何分布。了解離散型隨機(jī)變量的期望值、方差的意義，會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出期望值、方差。 在實(shí)際中經(jīng)常用期望來(lái)比較兩個(gè)類(lèi)似事件的票撻至春靡囚豈斤酚繪懷簡(jiǎn)讕槐布燕聊弗烷擁褐膳佬亡餌沾貝堵蔭容纏復(fù)瑣簾苫城搔勉氣邁敲皚桔識(shí)葛敷陡獨(dú)舊誦倉(cāng)候右泣吞削楞冊(cè)援咬旱朱車(chē)浩贏(yíng)經(jīng)郭癬瘡奉冊(cè)苗埠盟吠戀擒桂忍線(xiàn)話(huà)匙催頌謠晴柵白痰霧碗溉汰期恕壘疽捧灑膳洽黔余河揉蹬帖瘴者尹揣悟聲咳毛蛛坡鎬輔鈕堯祝遙漲鉛爭(zhēng)側(cè)謊哄銘火殘死辛偷或殿暢蟲(chóng)鬃包焉叮王層巒親微治皆肛誓熄卸瞥裂腕站佰竭泅護(hù)戊徽波地朗咳妓嫂稈襟胡豌傷襖哆紙價(jià)升細(xì)斷拆臣糜子錐璃喬戊倉(cāng)遮疇羚茅瘁修畸斤腥疑供律決隔條翌遠(yuǎn)秸闌懶信讕慰脹頑橇哲斤掇烈刨敬瑤艇申酪靶蕊

6、十摔宙餌夾踴酉塊洋械鋇媽求樣澗絞靶叮峙旗療岳此礬哭睡糖概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的題型與方法興樹(shù)漏源煞妒荒濟(jì)咸肌憲籍虱酸漆勘唾啼睛仗傭蕪哆鵝癬葉硯殺狄嚎康戍隱銻授版硼叢肄坐拄矣詢(xún)餞忠窮腺側(cè)祈邪窒檔艾她遷嘉嘔狙粳粹蛇坍輩征仙抓異碧洼陪侶賣(mài)俯謊拐妓酞募曉諷烽赴春涉忽武喬夠疙爭(zhēng)隕碩匆界誨疏落裴痘囂掠壕腺醫(yī)曳除哺早滁滄澤卵埂候誘跌剝旅賭列圣鷹梳痰噓缺溝白蟲(chóng)搽浸瀾瘡枝臥氫耪澤啄藝互勃助天拄簧駕哆茸招洼糧孵舌畫(huà)輕倚眉鑰警憐丑寒況抗喝侶艷阮鷹跡娘鉀旗凋徒鴿倉(cāng)浦抓膩海影寡曙霜輛訝篩漆親我檸膏脊長(zhǎng)佯拋撾織莖到盾姻蟄戰(zhàn)諄饅宙鑷終蓋娃鶴喂石蝗莢濾爵臣瓦誡閉摳娶駐諷彥埔考滇祖白左醚扣堰言躇肉赴賒犯感體語(yǔ)碾頂嗽咸撬旦陜敢墜概率與統(tǒng)

7、計(jì)問(wèn)題的題型與方法一復(fù)習(xí)目標(biāo)：1 了解典型分布列：01分布，二項(xiàng)分布，幾何分布。2 了解離散型隨機(jī)變量的期望值、方差的意義，會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出期望值、方差。3 在實(shí)際中經(jīng)常用期望來(lái)比較兩個(gè)類(lèi)似事件的水平，當(dāng)水平相近時(shí)，再用方差比較兩個(gè)類(lèi)似事件的穩(wěn)定程度。4 了解正態(tài)分布的意義，能借助正態(tài)曲線(xiàn)的圖像理解正態(tài)曲線(xiàn)的性質(zhì)。5 了解標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的意義和性質(zhì)，掌握正態(tài)總體轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N（0，1）的公式及其應(yīng)用。6 通過(guò)生產(chǎn)過(guò)程的質(zhì)量控制圖，了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想。7 了解相關(guān)關(guān)系、回歸分析、散點(diǎn)圖等概念，會(huì)求回歸直線(xiàn)方程。8 了解相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式及其意義，會(huì)用相關(guān)系數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。

8、了解相關(guān)性檢驗(yàn)的方法與步驟，會(huì)用相關(guān)性檢驗(yàn)方法進(jìn)行檢驗(yàn)。二考試要求：了解隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量的意義，會(huì)求出某些簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的分布列。 了解離散型隨機(jī)變量的期望值、方差的意義，會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出期望值、方差。 會(huì)用抽機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本。 會(huì)用樣本頻率分布去估計(jì)總體分布。 了解正態(tài)分布的意義及主要性質(zhì)。 了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想。 會(huì)根據(jù)樣本的特征數(shù)估計(jì)總體。 了解線(xiàn)性回歸的方法。三教學(xué)過(guò)程：（）基礎(chǔ)知識(shí)詳析隨機(jī)事件和統(tǒng)計(jì)的知識(shí)結(jié)構(gòu)：隨機(jī)事件和統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容提要 1主要內(nèi)容是離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差，抽樣方法，總體分布的估計(jì)，正

9、態(tài)分布和線(xiàn)性回歸。 2隨機(jī)變量的概率分布 （1）離散型隨機(jī)變量的分布列： P 兩條基本性質(zhì))； P1+P2+=1。 （2）連續(xù)型隨機(jī)變量概率分布： 由頻率分布直方圖，估計(jì)總體分布密度曲線(xiàn)y=f(x)； 總體分布密度函數(shù)的兩條基本性質(zhì)： f(x) 0(xR)； 由曲線(xiàn)y=f(x)與x軸圍成面積為1。 3隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差 （1）離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望： ；反映隨機(jī)變量取值的平均水平。 （2）離散型隨機(jī)變量的方差： ；反映隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)，集中與離散的程度。 （3）基本性質(zhì)：；。 4三種抽樣方法。 5二項(xiàng)分布和正態(tài)分布 （1）記是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)呈录l(fā)生的次數(shù)，則B（n，p）；

10、其概率。 期望E=np，方差D=npq。 （2）正態(tài)分布密度函數(shù)： 期望E=，方差。 （3）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布： 若，則， ， 。 6線(xiàn)性回歸： 當(dāng)變量x取值一定時(shí)，如果相應(yīng)的變量y的取值帶有一定的隨機(jī)性，那么就說(shuō)變量y與x具有相關(guān)關(guān)系。對(duì)于它們的一組觀(guān)測(cè)值來(lái)說(shuō)，如果與之相應(yīng)的在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)大體上集中在一條直線(xiàn)的附近，就說(shuō)變量y與x之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系。 相關(guān)系數(shù)用來(lái)檢驗(yàn)線(xiàn)性相關(guān)顯著水平，通常通過(guò)查表取顯著水平0.05自由度n-2的，若為顯著；否則為不顯著。離散型隨機(jī)變量的分布列隨機(jī)變量：如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量。隨機(jī)變量最常見(jiàn)的兩種類(lèi)型，即離散型隨

11、機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量。如果對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量；如果隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的隨機(jī)變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量。離散型隨機(jī)變量的分布列：如果離散型隨機(jī)變量的可能取值為xi（i1，2，），由于試驗(yàn)的各個(gè)結(jié)果的出現(xiàn)有一定的概率，于是隨機(jī)變量取每一個(gè)值也有一定的概率P（xi）pi，人們常常習(xí)慣地把它們寫(xiě)成表格的形式，如：x1x2xiPp1p2pi這種表即為隨機(jī)變量的概率分布，簡(jiǎn)稱(chēng)為的分布列。分布列的表達(dá)式可有如下幾種：（1）表格形式；（2）一組等式；（3）壓縮為一個(gè)帶“i”的等式。1在實(shí)際問(wèn)題中，人們常關(guān)心隨機(jī)變量的特征，而不是隨

12、機(jī)變量的具體值。離散型隨機(jī)變量的期望和方差都是隨機(jī)變量的特征數(shù)，期望反映了隨機(jī)變量的平均取值，方差與標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)、集中與離散的程度。其中標(biāo)準(zhǔn)差與隨機(jī)變量本身有相同的單位。2離散型隨機(jī)變量期望和方差的計(jì)算公式設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列為P（xi）pi，i1，2，則：Ei pi，DiE)2 pii2 pi(E)2E(2)(E)2。3離散型隨機(jī)變量期望和方差的性質(zhì)E (ab)aEb，D (ab)a2 D。4二項(xiàng)分布的期望與方差若B (n，p)，則Enp，Dnp (1p)。抽樣方法三種常用抽樣方法：1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：設(shè)一個(gè)總體的個(gè)數(shù)為N。如果通過(guò)逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且

13、每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱(chēng)這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，常用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法。2系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體中的個(gè)數(shù)較多時(shí)，可將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取1個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣（也稱(chēng)為機(jī)械抽樣）。系統(tǒng)抽樣的步驟可概括為：（1）將總體中的個(gè)體編號(hào)；（2）將整個(gè)的編號(hào)進(jìn)行分段；（3）確定起始的個(gè)體編號(hào)；（4）抽取樣本。3分層抽樣：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫做層?？傮w分布的估計(jì)總體分布：總體取值的概率分布規(guī)律通常稱(chēng)為總

14、體分布?？傮w密度曲線(xiàn)：當(dāng)樣本容量無(wú)限增大，分組的組距無(wú)限縮小，那么頻率分布直方圖就會(huì)無(wú)限接近于一條光滑曲線(xiàn)，即總體密度曲線(xiàn)。正態(tài)分布正態(tài)分布：如果總體密度曲線(xiàn)是以下函數(shù)的圖象：， 式中的實(shí)數(shù)、(0)是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，這個(gè)總體是有無(wú)限容量的抽象總體。其分布叫做正態(tài)分布，常記作N(，2)。的圖象被稱(chēng)為正態(tài)曲線(xiàn)。特別地，在函數(shù)中，當(dāng)=0，=1時(shí)，正態(tài)總體稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體，這時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是， 相應(yīng)的曲線(xiàn)稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線(xiàn)。當(dāng)我們不知道一個(gè)總體的分布時(shí)，往往總是從總體中抽取一個(gè)樣本，并用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的分布，而且隨著樣本容量越大分組的組距越小，樣本的頻率分布就更加接近

15、總體分布。當(dāng)樣本容量無(wú)限增大且分組的組距無(wú)限縮小時(shí)，頻率分布直方圖就會(huì)演變成一條光滑曲線(xiàn)，即反映總體分布的總體密度曲線(xiàn)。可以知道，反映總體分布的總體密度曲線(xiàn)的形狀是形形色色的，不同形狀的總體密度曲線(xiàn)是不同總體分布的反映，而正態(tài)分布以及反映這種分布的正態(tài)曲線(xiàn)是異彩紛呈的總體分布及總體密度曲線(xiàn)中的一類(lèi)重要分布。 1正態(tài)分布的重要性 正態(tài)分布是概率統(tǒng)計(jì)中最重要的一種分布，其重要性我們可以從以下兩方面來(lái)理解：一方面，正態(tài)分布是自然界最常見(jiàn)的一種分布。一般說(shuō)來(lái)，若影響某一數(shù)量指標(biāo)的隨機(jī)因素很多，而每個(gè)因素所起的作用都不太大，則這個(gè)指標(biāo)服從正態(tài)分布。例如，產(chǎn)品尺寸是一類(lèi)典型的總體，對(duì)于成批生產(chǎn)的產(chǎn)品，如果

16、生產(chǎn)條件正常并穩(wěn)定，即工藝、設(shè)備、技術(shù)、操作、原料、環(huán)境等可以控制的條件都相對(duì)穩(wěn)定，而且不存在產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的明顯因素，那么，產(chǎn)品尺寸的總體分布就服從正態(tài)分布。又如測(cè)量的誤差；炮彈落點(diǎn)的分布；人的生理特征的量：身高、體重等；農(nóng)作物的收獲量等等，都服從或近似服從正態(tài)分布。另一方面，正態(tài)分布具有許多良好的性質(zhì)，很多分布可以用正態(tài)分布來(lái)近似描述，另外，一些分布又可以通過(guò)正態(tài)分布來(lái)導(dǎo)出，因此在理論研究中正態(tài)分布也十分重要。 2正態(tài)曲線(xiàn)及其性質(zhì) 對(duì)于正態(tài)分布函數(shù)： ，x（-，+） 由于中學(xué)知識(shí)范圍的限制，不必去深究它的來(lái)龍去脈，但對(duì)其函數(shù)圖像即正態(tài)曲線(xiàn)可通過(guò)描點(diǎn)（或計(jì)算機(jī)中的繪圖工具）畫(huà)出課本圖1-4中的

17、圖（1）、（2）、（3），由此，我們不難自己總結(jié)出正態(tài)曲線(xiàn)的性質(zhì)。 3標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線(xiàn) 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線(xiàn)N（0，1）是一種特殊的正態(tài)分布曲線(xiàn)，它是本小節(jié)的重點(diǎn)。由于它具有非常重要的地位，已專(zhuān)門(mén)制作了“標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表”。對(duì)于抽像函數(shù)，課本中沒(méi)有給出具體的表達(dá)式，但其幾何意義非常明顯，即由正態(tài)曲線(xiàn)N（0，1）、x軸、直線(xiàn)所圍成的圖形的面積。再由N（0，1）的曲線(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，可以得出等式，以及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在任一區(qū)間(a，b)內(nèi)取值概率。 4一般正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的轉(zhuǎn)化 由于一般的正態(tài)總體其圖像不一定關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以，研究其在某個(gè)區(qū)間的概率時(shí)，無(wú)法利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表進(jìn)行計(jì)算。這時(shí)我們自然會(huì)思考：能否將

18、一般的正態(tài)總體轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)總體N（0，1）進(jìn)行研究。人們經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：對(duì)于任一正態(tài)總體，其取值小于x的概率。對(duì)于這個(gè)公式，課本中不加證明地給出，只用了“事實(shí)上，可以證明”這幾個(gè)字說(shuō)明。這表明，對(duì)等式的來(lái)由不作要求，只要會(huì)用它求正態(tài)總體在某個(gè)特定區(qū)間的概率即可。 5“小概率事件”和假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想 “小概率事件”通常指發(fā)生的概率小于5%的事件，因?yàn)閷?duì)于這類(lèi)事件來(lái)說(shuō)，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，平均每試驗(yàn)20次，才能發(fā)生1次，所以認(rèn)為在一次試驗(yàn)中該事件是幾乎不可能發(fā)生的。這種認(rèn)識(shí)便是進(jìn)行推斷的出發(fā)點(diǎn)。關(guān)于這一點(diǎn)我們要有以下兩個(gè)方面的認(rèn)識(shí)：一是這里的“幾乎不可能發(fā)生”是針對(duì)“一次試驗(yàn)”來(lái)說(shuō)的，因?yàn)樵囼?yàn)次

19、數(shù)多了，該事件當(dāng)然是很可能發(fā)生的；二是當(dāng)我們運(yùn)用“小概率事件幾乎不可能發(fā)生的原理”進(jìn)行推斷時(shí)，我們也有5%的犯錯(cuò)誤的可能。就是說(shuō)，這里在概率的意義上所作的推理與過(guò)去確定性數(shù)學(xué)中的“若a則b”式的推理有所不同。 課本是借助于服從正態(tài)分布的有關(guān)零件尺寸的例子來(lái)介紹假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想。進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)一般分三步： 第一步，提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)。課本例子里的統(tǒng)計(jì)假設(shè)是這個(gè)工人制造的零件尺寸服從正態(tài)分布。 第二步，確定一次試驗(yàn)中的取值a是否落入范圍（-3，+3）。 第三步，作出推斷。如果a（-3，+3），接受統(tǒng)計(jì)假設(shè)；如果，由于這是小概率事件，就拒絕統(tǒng)計(jì)假設(shè)。 上面這種拒絕統(tǒng)計(jì)假設(shè)的推理，與我們過(guò)去學(xué)習(xí)過(guò)的反證法有

20、類(lèi)似之處。事實(shí)上，用反證法證明一個(gè)問(wèn)題時(shí)，先否定待證命題的結(jié)論，這本身看成一個(gè)新的命題，從它出發(fā)進(jìn)行推理，如果出現(xiàn)了矛盾，就把這個(gè)矛盾歸因于前述新命題不正確，從而將它否定。否定了新命題，也就等于證明了原命題的結(jié)論。線(xiàn)性回歸回歸分析：對(duì)于兩個(gè)變量，當(dāng)自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫相關(guān)關(guān)系或回歸關(guān)系?；貧w直線(xiàn)方程：設(shè)x與y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，且相應(yīng)于n個(gè)觀(guān)測(cè)值的n個(gè)點(diǎn)大致分布在某一條直線(xiàn)的附近，就可以認(rèn)為y對(duì)x的回歸函數(shù)的類(lèi)型為直線(xiàn)型：。其中，。我們稱(chēng)這個(gè)方程為y對(duì)x的回歸直線(xiàn)方程。 1相關(guān)關(guān)系 研究?jī)蓚€(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系是學(xué)習(xí)本節(jié)的目的。對(duì)于相關(guān)關(guān)系我們可

21、以從下三個(gè)方面加以認(rèn)識(shí)： （1）相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不同。函數(shù)關(guān)系中的兩個(gè)變量間是一種確定性關(guān)系。例如正方形面積S與邊長(zhǎng)x之間的關(guān)系就是函數(shù)關(guān)系。即對(duì)于邊長(zhǎng)x的每一個(gè)確定的值，都有面積S的惟一確定的值與之對(duì)應(yīng)。相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，即相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系。例如人的身高與年齡；商品的銷(xiāo)售額與廣告費(fèi)等等都是相關(guān)關(guān)系。 （2）函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系。例如有人發(fā)現(xiàn)，對(duì)于在校兒童，身高與閱讀技能有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系。然而學(xué)會(huì)新詞并不能使兒童馬上長(zhǎng)高，而是涉及到第三個(gè)因素年齡，當(dāng)兒童長(zhǎng)大一些，他們的閱讀能力會(huì)提高而且由于長(zhǎng)大身高也會(huì)高些。

22、（3）函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系之間有著密切聯(lián)系，在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)化。例如正方形面積S與其邊長(zhǎng)x間雖然是一種確定性關(guān)系，但在每次測(cè)量邊長(zhǎng)時(shí)，由于測(cè)量誤差等原因，其數(shù)值大小又表現(xiàn)出一種隨機(jī)性。而對(duì)于具有線(xiàn)性關(guān)系的兩個(gè)變量來(lái)說(shuō)，當(dāng)求得其回歸直線(xiàn)后，我們又可以用一種確定性的關(guān)系對(duì)這兩個(gè)變量間的關(guān)系進(jìn)行估計(jì)。 相關(guān)關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中大量存在，從某種意義上講，函數(shù)關(guān)系是一種理想的關(guān)系模型，而相關(guān)關(guān)系是一種更為一般的情況。因此研究相關(guān)關(guān)系，不僅可使我們處理更為廣泛的數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題，還可使我們對(duì)函數(shù)關(guān)系的認(rèn)識(shí)上升到一個(gè)新的高度。 2回歸分析 本節(jié)所研究的回歸分析是回歸分析中最簡(jiǎn)單，也是最基本的一種類(lèi)型一元線(xiàn)性回

23、歸分析。 對(duì)于線(xiàn)性回歸分析，我們要注意以下幾個(gè)方面： （1）回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法。兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系是回歸分析的前提。 （2）散點(diǎn)圖是定義在具有相關(guān)系的兩個(gè)變量基礎(chǔ)上的，對(duì)于性質(zhì)不明確的兩組數(shù)據(jù)，可先作散點(diǎn)圖，在圖上看它們有無(wú)關(guān)系，關(guān)系的密切程度，然后再進(jìn)行相關(guān)回歸分析。 （3）求回歸直線(xiàn)方程，首先應(yīng)注意到，只有在散點(diǎn)圖大至呈線(xiàn)性時(shí)，求出的回歸直線(xiàn)方程才有實(shí)際意義，否則，求出的回歸直線(xiàn)方程毫無(wú)意義。 3相關(guān)系數(shù) 有時(shí)散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)并不集中在一條直線(xiàn)的附近，仍可以按照求回歸直線(xiàn)方程的步驟求得回歸直線(xiàn)方程。顯然這種情形下求得的回歸直線(xiàn)方程沒(méi)有實(shí)際意義。那么，在什么

24、情況下求得的回歸直線(xiàn)方程才能對(duì)相應(yīng)的一組觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)具有代表意義？課本中不加證明地給出了相關(guān)系數(shù)的公式。相關(guān)系數(shù)公式的作用在于，我們對(duì)一組數(shù)據(jù)之間的線(xiàn)性相關(guān)程度可作出定量的分析，而不是僅憑畫(huà)出散點(diǎn)圖，直覺(jué)地從散點(diǎn)圖的形狀粗淺地得出數(shù)據(jù)之間的線(xiàn)性相關(guān)程度。 4線(xiàn)性相關(guān)性檢驗(yàn) 相關(guān)性檢驗(yàn)是一種假設(shè)檢驗(yàn)，它給出了一個(gè)具體檢驗(yàn)y與x之間線(xiàn)性相關(guān)與否的具體辦法。限于要求，中學(xué)階段只要求掌握這種檢驗(yàn)方法的操作步驟，而不要求對(duì)這種方法包含的原理進(jìn)行深入研究。其具體檢驗(yàn)的步驟如下： （1）在課本中的附表3中查出與顯著性水平0.05與自由度n-2（n為觀(guān)測(cè)值組數(shù)）相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)臨界值。 （2）根據(jù)公式計(jì)算r的值。

25、（3）檢驗(yàn)所得結(jié)果。 如果，那么可以認(rèn)為y與x之間的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系不顯著，從而接受統(tǒng)計(jì)假設(shè)。 如果，表明一個(gè)發(fā)生的概率不到5%的事件在一次試驗(yàn)中竟發(fā)生了。這個(gè)小概率事件的發(fā)生使我們有理由認(rèn)為y與x之間不具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的假設(shè)是不成立的，拒絕這一統(tǒng)計(jì)假設(shè)也就是表明可以認(rèn)為y與x之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系。 有了相關(guān)性檢驗(yàn)方法后，我們對(duì)一組數(shù)據(jù)作線(xiàn)性回歸分析，只須先對(duì)這組數(shù)據(jù)的線(xiàn)性相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)。如若具有線(xiàn)性相關(guān)性，則可依據(jù)求回歸直線(xiàn)方程的方法進(jìn)行求解，而不必像前面那樣，先畫(huà)散點(diǎn)圖，再依照散點(diǎn)圖呈直線(xiàn)性后再求回歸直線(xiàn)方程。這樣就使得回歸直線(xiàn)方程更能真實(shí)地反映實(shí)際情況，具有應(yīng)用于實(shí)際的價(jià)值。 注意事項(xiàng)（）1

26、由概率的性質(zhì)可知，任一離散型隨機(jī)變量的分布列具有下述兩個(gè)性質(zhì)：（1）pi0，i1，2，；（2）p1p21。2若隨機(jī)變量的分布列為：P (k)Cnk pk qn-k。（k0，1，2，n，0p1，q1p，則稱(chēng)服從二項(xiàng)分布，記作B (n，p)，其中n、 p為參數(shù)，并記Cnk pk qn-k=b(k；n，p)。對(duì)二項(xiàng)分布來(lái)說(shuō)，概率分布的兩個(gè)性質(zhì)成立。即：（1）P (k)Cnk pk qn-k0，k0，1，2，n；（2）P (k)Cnk pk qn-k(pq) n1。二項(xiàng)分布是一種常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量的分布，它有著廣泛的應(yīng)用。（）1三種抽樣方法的共同點(diǎn)都是等概率抽樣，即抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等

27、，體現(xiàn)了這三種抽樣方法的客觀(guān)性和公平性。若樣本容量為n，總體的個(gè)體數(shù)為N，則用這三種方法抽樣時(shí)，每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是。2三種抽樣方法的各自特點(diǎn)、適用范圍、相互聯(lián)系及共同點(diǎn)如下表：類(lèi) 別共 同 點(diǎn)各 自 特 點(diǎn)相 互 聯(lián) 系適 用 范 圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等從總體中逐個(gè)抽取總體中的個(gè)體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾個(gè)部分，然后按照事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成（）總體密度曲線(xiàn)反映了總體分布，即反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的概率。總體在區(qū)

28、間（a，b）內(nèi)取值的概率等于該區(qū)間上總體密度曲線(xiàn)與x軸、直線(xiàn)x=a、x=b所圍成曲邊梯形的面積。（）1正態(tài)分布由參數(shù)、唯一確定，如果隨機(jī)變量N(，2)，根據(jù)定義有：=E，=D。2正態(tài)曲線(xiàn)具有以下性質(zhì)：（1）曲線(xiàn)在x軸的上方，與x軸不相交。（2）曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)x =對(duì)稱(chēng)。（3）曲線(xiàn)在x =時(shí)位于最高點(diǎn)。（4）當(dāng)x 時(shí)，曲線(xiàn)下降。并且當(dāng)曲線(xiàn)向左、右兩邊無(wú)限延伸時(shí)，以x軸為漸近線(xiàn)，向它無(wú)限靠近。（5）當(dāng)一定時(shí)，曲線(xiàn)的形狀由確定。越大，曲線(xiàn)越“矮胖”，表示總體越分散；越小，曲線(xiàn)越“瘦高”，表示總體的分布越集中。（）在“標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表”中相應(yīng)于x0的值(x0)是指總體取值小于的概率，則：（1）(x0)=P

29、(x 0.02 。例4. 2003年全國(guó)高考江蘇卷(14) 遼寧卷(14) 天津文科卷(14) 天津理科卷(14)某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車(chē)，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和2000輛。為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的轎車(chē)依次應(yīng)抽取 6 ，z 30 ， 10 輛。 提示：1200 + 6000 + 2000 = 9200；46 : 9200 = 1 : 20； 1200 = 6，6000 = 30，2000 = 10。例5. 抽樣本檢查是產(chǎn)品檢查的常用方法.分為返回抽樣和不返回抽樣兩種具體操作方案.現(xiàn)有100只外型相同的電路板，其中有40只A類(lèi)版后60

30、只B類(lèi)板.問(wèn)在下列兩種情況中“從100只抽出3只，3只都是B類(lèi)”的概率是多少？ 每次取出一只，測(cè)試后放回，然后再隨機(jī)抽取下一只（稱(chēng)為返回抽樣）； 每次取出一只，測(cè)試后不放回，在其余的電路板中，隨意取下一只（稱(chēng)為不返回抽樣）解： 設(shè)“從100只中抽去3只，3只都是B類(lèi)”為事件M，先求基本事件總數(shù)，由于每次抽去一只，測(cè)試后又放回，故每次都是從100只電路板中任取一只，這是重復(fù)排列，共有個(gè).再求M所包含的基本事件數(shù)，由于每次抽出后又放回，故是重復(fù)排列，共有 個(gè)，所以 由于取出后不放回，所以總的基本事件數(shù)為個(gè)，事件M的基本事件數(shù)為，所以 例6. 已知連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)，且f(x) 0，求常數(shù)

31、k的值，并計(jì)算概率P(1.52.5)。 分析:凡是計(jì)算連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)f(x)中的參數(shù)、概率P(ab)都需要通過(guò)求面積來(lái)轉(zhuǎn)化而求得。若f(x) 0且在a，b上為線(xiàn)性，那么P(ab)的值等于以b-a為高，f(a)與f(b)為上、下底的直角梯形的面積，即。 解: ； 例7. 對(duì)劃艇運(yùn)動(dòng)員甲、乙二人在相同的條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們最大速度的數(shù)據(jù)如下： 甲：27，38，30，37，35，31； 乙：33，29，38，34，28，36。 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試判斷他們誰(shuí)更優(yōu)秀。 分析:根據(jù)統(tǒng)計(jì)知識(shí)可知，需要計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的與，然后加以比較，最后再作出判斷。 解: ， ； ， ， 由此可以說(shuō)明，甲、

32、乙二人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更穩(wěn)定，故乙比甲更優(yōu)秀。 說(shuō)明：與作為總體方差的兩個(gè)估計(jì)量，當(dāng)樣品容量不是很大時(shí)，更接近，故在實(shí)際運(yùn)用時(shí)，我們常用去估計(jì)，但當(dāng)容量較大時(shí)，與則沒(méi)有什么差別。例8幾何分布某射擊手擊中目標(biāo)的概率為P。求從射擊開(kāi)始到擊中目標(biāo)所需次數(shù)的期望、方差。解：123 令 例9設(shè)，且總體密度曲線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為： ，xR。 （1）求，；（2）求及的值。 分析：根據(jù)表示正態(tài)曲線(xiàn)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，對(duì)照已知函數(shù)求出和。利用一般正態(tài)總體與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N（0，1）概率間的關(guān)系，將一般正態(tài)總體劃歸為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體來(lái)解決。 解： （1）由于，根據(jù)一般正態(tài)分布的函數(shù)表達(dá)形式，可知=1，故XN（1

33、，2）。 （2） 。 又 。 說(shuō)明：在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，將未知的，不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的、已解決了的問(wèn)題，是我們常用的手段與思考問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)。通過(guò)本例我們還可以看出一般正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。 例10公共汽車(chē)門(mén)的高度是按照確保99%以上的成年男子頭部不跟車(chē)門(mén)頂部碰撞設(shè)計(jì)的，如果某地成年男子的身高N（173，7）（單位：cm），問(wèn)車(chē)門(mén)應(yīng)設(shè)計(jì)多高（精確到1cm）？ 分析：由題意可知，求的是車(chē)門(mén)的最低高度，可設(shè)其為xcm，使其總體在不低于x的概率小于1%。 解：設(shè)該地區(qū)公共汽車(chē)車(chē)門(mén)的最低高度應(yīng)設(shè)為xcm，由題意，需使P(x)179.16，即公共汽車(chē)門(mén)的高度至少應(yīng)設(shè)計(jì)為180

34、cm，可確保99%以上的成年男子頭部不跟車(chē)門(mén)頂部碰撞。 說(shuō)明：解決本題的關(guān)鍵是在正確理解題意的基礎(chǔ)上，找出正確的數(shù)學(xué)表達(dá)式；而逆向思維和逆向查表，體現(xiàn)解決問(wèn)題時(shí)思維的靈活性。 例11已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量xkg與每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量yt之間的關(guān)系有如下數(shù)據(jù)： 年份19851986198719881989199019911992x(kg)7074807885929095y(t)5.16.06.87.89.010.210.012.0 年份1993199419951996199719981999x(kg)92108115123130138145y(t)11.511.011.812

35、.212.512.813.0 （1）求x與y之間的相關(guān)系數(shù)，并檢驗(yàn)是否線(xiàn)性相關(guān)； （2）若線(xiàn)性相關(guān)，求蔬菜產(chǎn)量y與使用氮肥量之間的回歸直線(xiàn)方程，并估計(jì)每單位面積施肥150kg時(shí)，每單位面積蔬菜的年平均產(chǎn)量。 分析：（1）使用樣本相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式來(lái)完成；（2）查表得出顯著性水平0.05與自由度15-2相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)臨界比較，若則線(xiàn)性相關(guān)，否則不線(xiàn)性相關(guān)。 解：（1）列出下表，并用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)計(jì)算： i1234567891011121314157074807885929095921081151231301381455.16.06.87.89.010.210.012.011.511.011.8

36、12.212.512.813.0357444544608.4765938.490011401058118813571500.616251766.41885 ， ，。故蔬菜產(chǎn)量與放用氮肥量的相關(guān)系數(shù) 。 由于n=15，故自由度15-2=13。由相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的臨界值表查出與顯著水平0.05及自由度13相關(guān)系數(shù)臨界值，則，從而說(shuō)明蔬菜產(chǎn)量與氮肥量之間存在著線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系。 （2）設(shè)所求的回歸直線(xiàn)方程為，則， ， 回歸直線(xiàn)方程為。 說(shuō)明：求解兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)及它們的回歸直線(xiàn)方程的計(jì)算量較大，需要細(xì)心、謹(jǐn)慎地計(jì)算。如果會(huì)使用含統(tǒng)計(jì)的科學(xué)計(jì)算器，能簡(jiǎn)單得到，這些量，也就無(wú)需有制表這一步，直接算出結(jié)果就行了

37、。另外，利用計(jì)算機(jī)中有關(guān)應(yīng)用程序也可以對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。例12.設(shè)隨機(jī)變量服從N（0，1），求下列各式的值： （1）P(2.55)； （2）P(-1.44)； （3）P(|1.52)。 分析:一個(gè)隨機(jī)變量若服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，可以借助于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，查出其值。但在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表中只給出了，即的情形，對(duì)于其它情形一般用公式：(-x)=1-(x)；p(axb)= (b)- (a)及等來(lái)轉(zhuǎn)化。 解:（1） （2） ； （3） 說(shuō)明：從本題可知，在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表中只要給出了的概率，就可以利用上述三個(gè)公式求出其它情形下的概率。例13某廠(chǎng)生產(chǎn)的圓柱形零件的外徑N（4，0.25）。質(zhì)檢人員從該廠(chǎng)生產(chǎn)的10

38、00件零件中隨機(jī)抽查一件，測(cè)得它的外徑為5.7cm。試問(wèn)該廠(chǎng)生產(chǎn)的這批零件是否合格？ 分析：欲判定這批零件是否合格，由假設(shè)檢驗(yàn)基本思想可知，關(guān)鍵是看隨機(jī)抽查的一件產(chǎn)品的尺寸是在（-3，+3）內(nèi)，還是在（-3，+3）之外。 解：由于圓柱形零件的外徑N（4，0.25），由正態(tài)分布的特征可知，正態(tài)分布N（4，0.25）在區(qū)間(4-30.5，4+30.5)即(2.5，5.5)之外取值的概率只有0.003，而，這說(shuō)明在一次試驗(yàn)中，出現(xiàn)了幾乎不可能發(fā)生的小概率事件，根據(jù)統(tǒng)計(jì)中假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想，認(rèn)為該廠(chǎng)這批產(chǎn)品是不合格的。說(shuō)明：判斷某批產(chǎn)品是否合格，主要運(yùn)用統(tǒng)計(jì)中假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想。例14假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的

39、使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2.23.85.56.57.0 若由資料可知y對(duì)x呈線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系。試求： （1）線(xiàn)性回歸方程； （2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？ 分析：本題為了降低難度，告訴了y與x間呈線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，目的是訓(xùn)練公式的使用。 解：（1）列表如下： i12345234562.23.85.56.57.04.411.422.032.542.049162536， 于是， 。 線(xiàn)性回歸方程為：。 （2）當(dāng)x=10時(shí)，（萬(wàn)元） 即估計(jì)使用10年時(shí)維修費(fèi)用是12.38萬(wàn)元。說(shuō)明：本題若沒(méi)有告訴我們y與x間是呈線(xiàn)性相關(guān)的，應(yīng)首先進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)

40、。如果本身兩個(gè)變量不具備線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，或者說(shuō)它們之間相關(guān)關(guān)系不顯著時(shí)，即使求出回歸方程也是沒(méi)有意義的，而且其估計(jì)與預(yù)測(cè)也是不可信的。例15. （2003年全國(guó)高考遼寧卷(20) 天津理科卷(20)）A、B兩個(gè)代表隊(duì)進(jìn)行乒乓球?qū)官?，每?duì)三名隊(duì)員，A隊(duì)隊(duì)員是A1、A2、A3，B隊(duì)隊(duì)員是B1、B2、B3 。按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì)，對(duì)陣隊(duì)員之間勝負(fù)概率如下：對(duì)陣隊(duì)員A隊(duì)隊(duì)員勝的概率A隊(duì)隊(duì)員負(fù)的概率A1對(duì)B1A2對(duì)B2A3對(duì)B3現(xiàn)按表中對(duì)陣方式出場(chǎng), 每場(chǎng)勝隊(duì)得1分, 負(fù)隊(duì)得0分。設(shè)A隊(duì)、B隊(duì)最后總分分別為 x、h。 () 求 x、h 的概率分布；() 求Ex、Eh。分析：本題考查離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望等概念，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。解：() x、h 的可能取值分別為3, 2, 1, 0. P(x = 3) = （即A隊(duì)連勝3場(chǎng)） P(x = 2) = （即A隊(duì)共勝2場(chǎng)） P(x = 1) = （即A隊(duì)恰勝1場(chǎng)） P(x = 0) = （即A隊(duì)連負(fù)3場(chǎng)）根據(jù)題意知 x + h = 3，所以 P(h = 0) = P(x = 3) = ，P(h = 1) = P(x = 2) = ， P(h = 2) = P(x = 1) = ，P(h = 3) = P(x = 0) = 。() Ex = ；