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1、塑性力學(xué)基礎(chǔ),第一章 序論 第一節(jié) 基本實驗資料 一、典型應(yīng)力應(yīng)變曲線,五、Bauschinger效應(yīng) 加工硬化：對于金屬等各向同性材料，當加載至屈服后再卸載，當再次進入屈服狀態(tài)時屈服應(yīng)力將有所提高。 Bauschinger效應(yīng)：正向強化，反向弱化；反向強化，正向弱化。,第二節(jié) 塑性力學(xué)的研究內(nèi)容,一、 屈服條件 單軸情況：屈服極限。 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)：,二、塑性本構(gòu)關(guān)系 塑性情況下的平衡方程及幾何方程與彈性情況下相同，只有本構(gòu)關(guān)系不同。 三、彈塑性應(yīng)力分析 同時分析具有彈性及塑性區(qū)域的物體。有解析法與數(shù)之法,四、考慮塑性變形時的強度評價方法 一般工程設(shè)計中運用屈服條件，實際上是基于彈性概念的評價

2、方法。有突加載時偏于安全。 有些情況下小區(qū)域出現(xiàn)塑性變形不影響其功能，仍可認為結(jié)構(gòu)尚未失效。利用塑性概念進行設(shè)計時需要判斷塑性斷裂準則及流動準則。,第二章 屈服面與屈服條件 第一節(jié) 塑性公設(shè),許多塑性本構(gòu)關(guān)系的一般性質(zhì)可以從一些基本假設(shè)推導(dǎo)而來。這些假定不象熱力學(xué)定律那樣是確證的事實，他們被稱作準熱力學(xué)的。,三種應(yīng)力應(yīng)變曲線 （1）穩(wěn)定材料：應(yīng)力增加，應(yīng)變隨之增加;（2）不穩(wěn)定材料：應(yīng)變增加，應(yīng)力減少，稱之為應(yīng)變軟化 ; （3）隨應(yīng)力增加，應(yīng)變減少，這種情況和能量守恒原理矛盾 .,第二節(jié) 屈服面的特征,等傾面上的正應(yīng)力等于,為平均（靜水）應(yīng)力，不影響屈服條件，所以可以以面為基準面表示屈服面。,

3、第三節(jié) 屈服條件,四、強化模型 1、各向同性強化：加載面增大自己的尺寸，保持自己的形狀；進一步解釋：等向強化可理解為材料某一方向上因加載屈服極限得到提高，所有其它方向的屈服極限都將因此而得到同等程度的提高。,2、隨動強化：初始屈服 面平移到新位置，而大 小及形狀保持不變。,3、混合強化：加載面大小、位置和中心都改變，它是前面兩種情況的綜合，數(shù)學(xué)表達：,五、巖土材料的屈服條件 巖土材料（巖土材料內(nèi)部包含大量的微裂紋） 在受拉狀態(tài)下一般表現(xiàn)為脆性而幾乎不產(chǎn)生塑性變形。 只有在受壓狀態(tài)，由于微裂紋的擴展或閉合裂紋表面的相對滑動，才可能產(chǎn)生類似于金屬的塑性變形,土的三軸剪切實驗曲線,土的壓縮曲線,第三

4、章 塑性本構(gòu)關(guān)系,第一節(jié) 等效塑性應(yīng)變增量,由于,所以,其中,稱為等效塑性應(yīng)變增量，相對于應(yīng)變能與等效應(yīng)力共軛。的表達式說明應(yīng)力偏張量與塑性應(yīng)變增量矢量的夾角必為銳角。對于各向同性材料一般假定。,第三章 塑性本構(gòu)關(guān)系,第二節(jié) 增量理論,一、以應(yīng)力及塑性應(yīng)變增量之間的關(guān)系給出的塑性本構(gòu)關(guān)系稱為增量理論，或者流動理論。其中最具有代表性的方程為Reuss方程。,由(a)式得,三、應(yīng)變偏張量來表示彈性應(yīng)變偏量增量。所以有,彈性應(yīng)變偏量增量。,所以有,硬化系數(shù)。,第三節(jié)全量理論,一、以應(yīng)力及塑性應(yīng)變之間的關(guān)系給出的塑性本構(gòu)關(guān)系稱為全量理論，或者形變理論。主要有Henky與 .研究過，有時稱為Henky

5、.理論，其中最具有代表性的方程為Henky方程：,也即假定全塑性應(yīng)變矢量與應(yīng)力或者應(yīng)力偏量矢量同向。,第四節(jié) 塑性勢的概念,第五節(jié) 彈塑性問題得邊值問題,一全量理論的邊值問題 由于全量理論假定了全應(yīng)變和應(yīng)力之間得一一對應(yīng)關(guān)系，故平衡方程、幾何方程和邊界條件有與彈性問題一樣的形式，故其解法也類似于彈性力學(xué)方法。在理論分析中一般有彈性解法和非彈性解法兩種。 （一）彈性解法 有全量理論得,（a）,根據(jù)全量理論,故,二全量理論的邊值問題 采用增量理論平衡方程、幾何方程也需要寫出增量的形式，即,一、 薄壁圓管，平均半徑為R，壁厚為t，受內(nèi)壓p作用，討論下列三種情況： （1） 管的兩端是自由的； （2）

6、管的兩端是封閉的； 分別使用Mises和Tresca屈服條件，討論p多大時管子開始屈服（規(guī)定純剪時兩種屈服條件重合）,解： 將Mises和Tresca中的材料常數(shù)k1和k2都使用純剪時的屈服極限表示， 并使得兩種屈服條件重合，則有 Mises屈服條件: J2 = s2 Tresca屈服條件: 13=2s,（1） 管的兩端是自由的； 應(yīng)力狀態(tài)為，z = 0， = pR/t，r=0，zr=r=z=0 J2 = (zr)2+(r)2+(z)2+6( ) = 2(pR/t)2= (pR/t)2 13 = = pR/t 對于Mises屈服條件: 對于Tresca屈服條件: 13 =k1=2s p = 2

7、st/R,（2）管段的兩端是封閉的； 應(yīng)力狀態(tài)為，z= pR/2t， = pR/t，r=0，zr=r=z=0 J2 = (zr)2+(r)2+(z)2+6( )= (pR/t)2 13 = = pR/t 對于Mises屈服條件： p = 2st/R 對于Tresca屈服條件： p = 2st/R,Lode實驗 1926年，Lode進行了薄壁圓筒受拉力T和內(nèi)水壓p共同作用的實驗。取圓筒的平均半徑為R，厚度為t，,任一點的應(yīng)力狀態(tài)是,=,z =,r=0,Lode參數(shù)為,改變T與p的比值關(guān)系，可以得到不同的。例如 當T=0，= 1； 當T=R2p，=0； 當T=2R2p，=1。 當 0T2R2p 時

8、，1 1,=1,Tresca屈服條件為,Mises屈服條件為,建立以（13）/s為縱軸，為橫軸的坐標系, 將試驗結(jié)果與屈服條件繪于（13）/s 的坐標系中進行比較,Taylor和Quinneyz實驗 于1931年在薄壁圓筒受拉力T和扭轉(zhuǎn)M 聯(lián)合作用下進行了實驗。,在這種情況下，應(yīng)力狀態(tài)是,Tresca屈服條件為,Mises屈服條件為,第五節(jié) 兩個簡單問題的彈塑性分析 一 梁的純彎曲,圖b 彈性應(yīng)力分布 圖c 彈塑性應(yīng)力分布 圖 d 完全屈服,卸載以后的殘余應(yīng)力 卸載后彈性恢復(fù)，最終的應(yīng)力分布為卸載前的彈塑性應(yīng)力分布與對應(yīng)于等值反向的彎矩的彈性分布疊加得到。,二、薄壁圓筒的拉扭聯(lián)合變形 如圖所示

9、圓柱筒受拉扭作用。,二、按照全量理論求解,彈塑性力學(xué)復(fù)習(xí)要點,彈性力學(xué)的基本假定； 應(yīng)力張量，6個獨立的應(yīng)力分量； 平衡方程； 一點的應(yīng)力狀態(tài)； 坐標變換； 邊界體積，尤其是應(yīng)力邊界條件； 應(yīng)力分解：球張量偏張量； 主應(yīng)力、主應(yīng)力方向；3個應(yīng)力不變量；偏應(yīng)力張量的3個不變量；,應(yīng)變理論 幾何方程； 主應(yīng)變與主應(yīng)變方向； 應(yīng)變協(xié)調(diào)方程； 平面問題的變形協(xié)調(diào)方程： 廣義胡克定律從一般到各向同性的推導(dǎo)； 各向同性2各彈性常數(shù)； 平面應(yīng)力與平面應(yīng)變的彈性模量之間的關(guān)系； 彈性應(yīng)變能。,彈性力學(xué)邊值問題 3組方程： 3類邊值問題； 基本解法：位移法：Lame-Navier方程； 應(yīng)力解法：MichellBeltrami 解的唯一性； 圣維南原理； 疊加原理。,平面問題 兩種平面問題及其彈性常數(shù) 之間的關(guān)系： 應(yīng)力函數(shù)；重調(diào)和方程； 逆解法及半逆解法； 極坐標方程； 半無限平面問題，園孔的應(yīng)力集中。,能量原理 功能原理：應(yīng)變能應(yīng)變余能； 虛位移原理：導(dǎo)出平衡方程及邊界條件； 最小總勢能原理； 兩種原理的應(yīng)用。,薄板問題 基爾霍夫-樂甫假定； 各種量用撓度來表示； 板的平衡方程； 抗