可壓縮流體的流動(dòng).ppt

1、第八章 可壓縮流體的流動(dòng),本章重點(diǎn)掌握 1 等熵的基本概念 2 定?？蓧簾o(wú)摩擦絕熱管流的基本方程 3 收縮噴嘴的計(jì)算,問(wèn)題：什么是可壓縮流動(dòng)？,可壓縮流體：流體密度cont，如,不可壓縮流體：流體密度 =cont,如,一、聲速與馬赫數(shù),聲速（a）是小擾動(dòng)壓力波在靜止介質(zhì)中的傳播速度,反映了介質(zhì)本身可壓縮性的大小。,若活塞間流體不可壓：擾動(dòng)瞬時(shí)傳遞到B,聲速a,1 聲速,在可壓縮流體介質(zhì)中壓強(qiáng)擾動(dòng)一有限速度傳播，此速度即聲速。,p1=p+dp 1=+d V1=dv,若活塞間流體可壓：,A,B,a-dV,a,dF,取與聲波波面一起運(yùn)動(dòng)的控制體：,由連續(xù)性方程與動(dòng)量方程：,聲速代表了介質(zhì)可壓縮性的大

2、小，可壓縮性越大，聲速越小。,x,對(duì)于完全氣體，聲波的傳播是可逆絕熱過(guò)程，其聲速大小為：,其中，R為氣體常數(shù),k為絕熱指數(shù)，對(duì)于完全氣體取1.4，Cp、Cv分別為定壓和定容比熱（293頁(yè)）。,2 馬赫數(shù),馬赫數(shù)反映介質(zhì)可壓縮性對(duì)流體流動(dòng)影響的大小，當(dāng)Ma小于0.3時(shí)，可當(dāng)作不可壓縮流動(dòng)處理。,根據(jù)馬赫數(shù)對(duì)流動(dòng)進(jìn)行分類,跨音流，流場(chǎng)中即有亞音流動(dòng)又有超音流的流動(dòng),透平葉柵內(nèi)的跨音速流動(dòng)結(jié)構(gòu),二、微弱擾動(dòng)波的傳播,1 Ma=0 在靜止介質(zhì)中的傳播 擾動(dòng)波從擾動(dòng)產(chǎn)生點(diǎn)以聲速?gòu)较蛳蛲鈧鞑ィ刂芟蚰芰康妮椛渚鶆颉?2 Ma1 (擾動(dòng)源以亞音速向左運(yùn)動(dòng)）,聲波從擾動(dòng)源發(fā)射后仍然以球面形式向外傳播，由于擾動(dòng)

3、源的速度小于聲速，因此擾動(dòng)源總是落后于聲波。在這種條件下位于擾動(dòng)源前方的觀察者接收的擾動(dòng)能量最強(qiáng)。,擾動(dòng)源前方能量集中、頻率增加,擾動(dòng)源后方能量分散、頻率下降,實(shí)際例子：站臺(tái)上的人聽(tīng)到的火車進(jìn)站、出站的汽笛聲調(diào)不一樣。, 經(jīng)足夠長(zhǎng)時(shí)間擾動(dòng)波能傳播到流場(chǎng)各處, 當(dāng)擾動(dòng)源靜止，來(lái)流以亞音速自左向右運(yùn)動(dòng)：, 擾動(dòng)波向上游傳播速度a-V、下游傳播速度a+V,3 Ma=1. (擾動(dòng)源以音速向左運(yùn)動(dòng)）,擾動(dòng)不可到達(dá)區(qū)/寂靜區(qū),即：擾動(dòng)源運(yùn)動(dòng)馬赫數(shù)為1時(shí)，擾動(dòng)不能傳播到擾動(dòng)源的前方，在其左側(cè)形成一個(gè)寂靜區(qū)。, 當(dāng)擾動(dòng)源靜止，來(lái)流以音速自左向右運(yùn)動(dòng)：, 擾動(dòng)不能傳播到擾動(dòng)源上游, 擾動(dòng)源向上游傳播速度為0、下

4、游傳播速度2a,4 Ma1. (擾動(dòng)源以超亞音速向左運(yùn)動(dòng)),由于聲波的傳播速度小于擾動(dòng)源的運(yùn)動(dòng)速度，因此擾動(dòng)源發(fā)射的小擾動(dòng)壓強(qiáng)波總是被限制在一個(gè)錐形區(qū)域內(nèi)，該錐形區(qū)域即為馬赫錐。,馬赫角：馬赫錐的半角,Ma增加，馬赫角減少。,思考：位于地面的觀察者，超速飛機(jī)掠過(guò)頭頂上方時(shí)能否聽(tīng)到發(fā)動(dòng)機(jī)強(qiáng)度的轟鳴？,思考：飛行馬赫數(shù)越大，擾動(dòng)可到達(dá)區(qū)域越大還是越??？,三、氣體一維定常等熵可壓流的基本方程,無(wú)摩擦(不計(jì)粘性）、絕熱的流動(dòng)即為等熵流。,2 定常等熵可壓縮流動(dòng)的基本方程,連續(xù)性方程,1 什么是等熵流動(dòng)？,能量方程,u表示單位質(zhì)量流體的內(nèi)能，上式表明在一維等熵可壓縮流中，各截面上單位質(zhì)量流體具有的壓強(qiáng)勢(shì)

5、能、動(dòng)能與內(nèi)能之和保持為常數(shù)。可壓縮流體的伯努利方程,運(yùn)動(dòng)方程,3、三種特定狀態(tài),（1）滯止?fàn)顟B(tài)：以可逆和絕熱方式使氣體的速度降低到零時(shí)所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)。相應(yīng)的參數(shù)稱為滯止參數(shù)或總參數(shù)，如滯止焓/總焓、滯止溫度/總溫、滯止壓強(qiáng)/總壓.,定義：, 氣體一維定常等熵可壓流的能量方程可為：,即滯止焓、總溫、總壓沿流向保持不變。, 滯止壓強(qiáng)和溫度與靜壓靜溫的關(guān)系,在不可壓縮流中,用法一：已知Ma和總參數(shù)，求靜參數(shù)。,用法三：已知Ma和靜參數(shù)，求總參數(shù)。,用法二：已知靜參數(shù)和總參數(shù)，求Ma。,滯止關(guān)系的用途：,在等熵條件下,無(wú)窮遠(yuǎn)處氣流速度接近0，故氣體的狀態(tài)即為滯止?fàn)顟B(tài),從靜止大氣起動(dòng)的可壓縮流動(dòng),（2）

6、最大速度狀態(tài)：以可逆和絕熱方式使氣體壓強(qiáng)和溫度降低到零、速度達(dá)到最大時(shí)所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)。利用最大速度描述的能量方程為：,即假設(shè)將熱能全部轉(zhuǎn)換為動(dòng)能（不可實(shí)現(xiàn)）,（3）臨界狀態(tài)：以可逆和絕熱方式使氣體的速度等于當(dāng)?shù)匾羲?，相?yīng)的音速稱為臨界音速，臨界參數(shù)用“*”表示。利用臨界音速描述的能量方程為：,臨界狀態(tài)下滯止參數(shù)與靜參數(shù)的關(guān)系,4 小結(jié),對(duì)于一維定?？蓧旱褥亓饔?沿流向,速度沿流動(dòng)方向的變化率不僅與截面面積變化率相關(guān)，還與運(yùn)動(dòng)速度是大于或小于聲速相關(guān)。 速度沿流向的變化率總與壓強(qiáng)和密度的變化率相反。,四 噴管中的等熵流動(dòng),1 氣流參數(shù)與截面面積變化的關(guān)系,表81 截面變化對(duì)流速與壓力等參數(shù)的影響,

7、只有先收縮后擴(kuò)張管才能將亞音流加速到超音流,2 漸縮噴嘴的流動(dòng),設(shè)：氣流流動(dòng)等熵； 容器足夠大，氣體壓強(qiáng)足夠高，使得容器內(nèi)氣流接近靜止且壓強(qiáng)不變： V1=0,p1=const,T1=const p1=p01=p02 T1=T01=T02,根據(jù)能量方程：,噴嘴出口質(zhì)量流量為：,亞臨界,超臨界,臨界點(diǎn),收縮噴嘴的三種工作狀態(tài)：亞臨界、臨界和超臨界,收縮噴嘴的工作狀態(tài)的判別：,亞臨界，p2=p3,臨界，p2=p3,超臨界，p2p3,亞臨界,超臨界,臨界點(diǎn),臨界壓比：流動(dòng)馬赫數(shù)達(dá)到音速時(shí)靜壓與總壓之比,對(duì)于完全氣體,k=1.4，則臨界壓比為0.5283,（1）臨界工作點(diǎn),總結(jié),(2) 亞臨界工作點(diǎn),p

8、2=p3, Ma21，氣體在噴嘴出口完全膨脹,(3) 超臨界,p2=p*p3,Ma2=1, G=Gmax,氣體在噴嘴出口未完全膨脹,壅塞現(xiàn)象 ：對(duì)于一給定的收縮噴嘴，當(dāng)環(huán)境壓力p3下降到臨界壓力時(shí)，它的流量就達(dá)到最大。繼續(xù)減小p3不再影響噴嘴內(nèi)的流動(dòng)，流量也不改變。,例81： 大容器內(nèi)的空氣通過(guò)收縮噴嘴流入絕對(duì)壓強(qiáng)為50kpa的環(huán)境中，已知容器內(nèi)的溫度是1500C，噴嘴出口直徑為2cm，在噴嘴出口氣流速度達(dá)到聲速，容器罐內(nèi)的壓強(qiáng)至少為多少？并計(jì)算相應(yīng)的質(zhì)量流量。,例82: 大氣等熵地流入絕對(duì)壓強(qiáng)為124.5kpa的環(huán)境中，噴嘴面積為A2=78.5cm2，如圖所示。 (1)設(shè)靜止大氣的壓強(qiáng)和溫度分別為200kpa 、200C，求質(zhì)量流量； (2)如果已知的是1截面參數(shù)：V1=200m/s、p1=190kPa、T1= 120C，求質(zhì)量流量。,例83：已知縮放噴管入口處過(guò)熱蒸汽的滯止參數(shù)為p0=3Mpa，溫度t0=5000C，質(zhì)量流量為8.5Kg/s，出口壓強(qiáng)為p2=1Mpa。過(guò)熱蒸汽的氣體常數(shù)為R=426J/(K