電路理論 第六章－2簡(jiǎn)單正弦穩(wěn)態(tài)電路分析.ppt

1、6.4 簡(jiǎn)單正弦穩(wěn)態(tài)電路分析,1. 阻抗,正弦激勵(lì)下,單位：,阻抗模,阻抗角,歐姆定律的相量形式,當(dāng)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有：,Z可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù),2. 導(dǎo)納,正弦激勵(lì)下,單位：S,導(dǎo)納模,導(dǎo)納角,對(duì)同一二端網(wǎng)絡(luò):,當(dāng)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有：,Y可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù),3. 基爾霍夫定律的相量形式,同頻率的正弦量加減可以用對(duì)應(yīng)的相量形式來(lái)進(jìn)行計(jì)算。因此，在正弦電流電路中，KCL和KVL可用相應(yīng)的相量形式表示：,上式表明：流入某一節(jié)點(diǎn)的所有正弦電流用相量表示時(shí)仍滿足KCL；而任一回路所有支路正弦電壓用相量表示時(shí)仍滿足KVL。,電阻電路與正弦電流電路的分析比較：,可見(jiàn)，二者依據(jù)的電路定

2、律是相似的。只要作出正弦電流電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法推廣應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。,結(jié)論,1. 引入相量法，把求正弦穩(wěn)態(tài)電路微分方程的特解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解復(fù)數(shù)代數(shù)方程問(wèn)題。,2. 引入電路的相量模型，不必列寫(xiě)時(shí)域微分方程，而直接列寫(xiě)相量形式的代數(shù)方程。,3. 引入阻抗以后，可將所有網(wǎng)絡(luò)定理和方法都應(yīng)用于交流，直流（f =0)是一個(gè)特例。,例1,試判斷下列表達(dá)式的正、誤：,L,4. RLC串聯(lián)電路,由KVL：,Z 復(fù)阻抗；R電阻(阻抗的實(shí)部)；X電抗(阻抗的虛部)；|Z|復(fù)阻抗的模； 阻抗角。,關(guān)系：,或,阻抗三角形,分析 R、L、C 串聯(lián)電路得出：,(1) Z=R+j(wL-1

3、/wC)=|Z|j為復(fù)數(shù)，故稱(chēng)復(fù)阻抗,(2) wL 1/wC ，X0， j 0，電路為感性，電壓領(lǐng)先電流；,wL1/wC， X0， j 0，電路為容性，電壓落后電流；,wL=1/wC ，X=0， j =0，電路為電阻性，電壓與電流同相。,(3) 相量圖：選電流為參考向量，設(shè)wL 1/wC,三角形UR 、UX 、U 稱(chēng)為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即,例,已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,求 i, uR , uL , uC .,解,其相量模型為：,則,UL=8.42U=5，分電壓大于總電壓。,相量圖,注,5. RLC并聯(lián)電路,由KCL：,Y 復(fù)導(dǎo)納；G電導(dǎo)(導(dǎo)納的實(shí)部)；B電

4、納(導(dǎo)納的虛部)；|Y|復(fù)導(dǎo)納的模； 導(dǎo)納角。,關(guān)系：,或,導(dǎo)納三角形,（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|j為復(fù)數(shù)，故稱(chēng)復(fù)導(dǎo)納；,（2）wC 1/wL ，B0， j 0，電路為容性，電流超前電壓,wC1/wL ，B0， j 0，電路為感性，電流落后電壓；,wC=1/wL ，B=0， j =0，電路為電阻性，電流與電壓同相,（3）相量圖：選電壓為參考向量，設(shè)wC 1/wL，0,分析 R、L、C 并聯(lián)電路得出：,三角形IR 、IB、I 稱(chēng)為電流三角形，它和導(dǎo)納三角形相似。即,RLC并聯(lián)電路同樣會(huì)出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象,6. 復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的等效互換,一般情況 G1/R B1/X。若Z為

5、感性，X0，則B0，即仍為感性。,注,同樣，若由Y變?yōu)閆，則有：,例1,RL串聯(lián)電路如圖，求在106rad/s時(shí)的等效并聯(lián)電路。,解,RL串聯(lián)電路的阻抗為：,例2,已知電流表讀數(shù)：,解,例3,解,例4,解,例5,解,例6,圖示電路I1=I2同=5A，U50V，總電壓與總電流同相位，求I、R、XC、XL。,解,也可以畫(huà)相量圖計(jì)算,令等式兩邊實(shí)部等于實(shí)部，虛部等于虛部,1. 阻抗的串聯(lián),6.5 復(fù)雜正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析,2. 導(dǎo)納的并聯(lián),兩個(gè)阻抗Z1、Z2的并聯(lián)等效阻抗為：,例,求圖示電路的等效阻抗，105rad/s 。,解,感抗和容抗為：,例,圖示為RC選頻網(wǎng)絡(luò)，試求u1和u0同相位的條件及,解,

6、設(shè)：Z1=RjXC, Z2=R/(-jXC),例1,畫(huà)出電路的相量模型,解,列寫(xiě)電路的網(wǎng)孔電流方程和節(jié)點(diǎn)電壓方程,例2,解,網(wǎng)孔法:,節(jié)點(diǎn)法:,方法一：電源變換,解,例3,方法二：戴維南等效變換,求開(kāi)路電壓：,求等效電阻：,例4,求圖示電路的戴維南等效電路。,解,求短路電流：,例5,用疊加定理計(jì)算電流,解,已知平衡電橋Z1=R1 , Z2=R2 , Z3=R3+jwL3。 求：Zx=Rx+jwLx。,平衡條件：Z1 Z3= Z2 Zx 得,R1(R3+jwL3)=R2(Rx+j wLx), Rx=R1R3 /R2 , Lx=L3 R1/R2,例6,解,|Z1|1 |Z3|3 = |Z2|2 |

7、Zx|x,|Z1| |Z3| = |Z2| |Zx|,1 +3 = 2 +x,已知：Z=10+j50W , Z1=400+j1000W。,例7,解,已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32W , f=50Hz 求：線圈的電阻R2和電感L2 。,方法一、 畫(huà)相量圖分析。,例8,解,方法二、,其余步驟同解法一。,6.6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率,無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率( u, i 關(guān)聯(lián)）,1. 瞬時(shí)功率 (instantaneous power),第一種分解方法；,第二種分解方法。,第一種分解方法：,第二種分解方法：, p有時(shí)為正, 有時(shí)為負(fù)； p0, 電路吸收功率：

8、 p0，電路發(fā)出功率；,UIcos(1cos2 t)為不可逆分量。,UIsin sin2 t為可逆分量。,2.平均功率 (average power)P, =u-i：功率因數(shù)角。對(duì)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，為其等效阻抗的阻抗角。,cos ：功率因數(shù)。,P 的單位：W（瓦）,一般地 , 有 0cosj1,X0, j 0 , 感性,X0, j 0 , 容性,平均功率實(shí)際上是電阻消耗的功率，亦稱(chēng)為有功功率。表示電路實(shí)際消耗的功率，它不僅與電壓電流有效值有關(guān)，而且與 cos有關(guān)，這是交流和直流的很大區(qū)別, 主要由于電壓、電流存在相位差。,4. 視在功率S,反映電氣設(shè)備的容量。,3. 無(wú)功功率 (reactive po

9、wer) Q,表示交換功率的最大值，單位：var (乏)。,Q0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無(wú)功功率；Q0，表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無(wú)功功率 Q 的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的大小。是由儲(chǔ)能元件L、C的性質(zhì)決定的,有功，無(wú)功，視在功率的關(guān)系：,有功功率: P=UIcosj 單位：W,無(wú)功功率: Q=UIsinj 單位：var,視在功率: S=UI 單位：VA,功率三角形,阻抗三角形,電壓三角形,電壓、電流的有功分量和無(wú)功分量：,(以感性負(fù)載為例),5. R、L、C元件的有功功率和無(wú)功功率,PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/R QR =UIsin =UIsin0 =0,PL=UIcos =UIc

10、os90 =0 QL =UIsin =UIsin90 =UI,PC=UIcos =Uicos(-90)=0 QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI,(發(fā)出無(wú)功),反映電源和負(fù)載之間交換能量的速率。,無(wú)功的物理意義:,例,電感、電容的無(wú)功補(bǔ)償作用,當(dāng)L發(fā)出功率時(shí)，C剛好吸收功率，則與外電路交換功率為pL+pC。因此，L、C的無(wú)功具有互相補(bǔ)償?shù)淖饔谩?已知：電動(dòng)機(jī) PD=1000W，功率因數(shù)為0.8，U=220，f =50Hz，C =30F。 求負(fù)載電路的功率因數(shù)。,例,解,5. 復(fù)功率,定義：,復(fù)功率也可表示為：,（3）復(fù)功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所 有支路吸收的

11、復(fù)功率之和為零。即,結(jié)論,（1） 是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對(duì)應(yīng)任意正弦量；,（2） 把P、Q、S聯(lián)系在一起，它的實(shí)部是平均功率，虛部 是 無(wú)功功率，模是視在功率；,電路如圖，求各支路的復(fù)功率。,例,解一,解二,6. 功率因數(shù)提高,設(shè)備容量 S (額定)向負(fù)載送多少有功要由負(fù)載的阻抗角決定。,P=UIcos=Scosj,cosj =1, P=S=75kW,cosj =0.7, P=0.7S=52.5kW,一般用戶： 異步電機(jī) 空載cosj =0.20.3 滿載cosj =0.70.85,日光燈 cosj =0.450.6,(1)設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；(2)當(dāng)輸出相同的

12、有功功率時(shí)，線路上電流大 I=P/(Ucos)，線路損耗大。,功率因數(shù)低帶來(lái)的問(wèn)題：,解決辦法：并聯(lián)電容，提高功率因數(shù) (改進(jìn)自身設(shè)備)。,分析,并聯(lián)電容后，原負(fù)載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無(wú)功功率不變，即：負(fù)載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。,特點(diǎn),并聯(lián)電容的確定：,并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定：,從功率這個(gè)角度來(lái)看 :,并聯(lián)電容后，電源向負(fù)載輸送的有功UIL cos1=UIcos2不變，但是電源向負(fù)載輸送的無(wú)功UIsin2UILsin1減少了，減少的這部分無(wú)功就由電容“產(chǎn)生”來(lái)補(bǔ)償，使感性負(fù)載吸收的無(wú)功不變，而功率因數(shù)得到改善。,已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cosj1=0.6，要使功率因數(shù)提高到0.9 , 求并聯(lián)電容C，并聯(lián)前后電路的總電流各為