1.2.1數軸

1、觀察： 帶有刻度的直尺邊緣上的一些點表示一些數， 由此聯(lián)想， 能不能用一條直線上的一些點表示有理數呢？,引言,閱讀78頁內容，思考下面問題。 1.什么叫數軸？它有哪三個要素？ 2.怎樣畫數軸？ 3.數軸有何作用？ 4完成8頁練習。,自學,從O向東走k m 到 達C 點，點C 用1表 示，從O向東走2.6km 達到D，D就用2.6表示，從點 出發(fā)， 向西走 km 到達B 點， B點就用-1表示，從點O向西走2.6km到達A，A就用2.6表示.,（1）實例：在一條由西向東筆直的馬路上，點O處是起點站，用0表示，A、B、C、D四個停車站，他們與起點站的距離如圖，怎樣用數字表示這四個站點呢？,精講,一

2、、數軸,1,-1,2.6,-2.6,0,（2）數軸的畫法：,、畫一條直線（通常把它水平放置）； 、 在直線上取一點， 把它叫作原點（）， 用它表示數 、 我們把這條直線上從原點向右的方向（標上箭頭） 規(guī)定為正方向， 向左的方向規(guī)定為負方向； 、選取適當的長度為單位長度,0,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,（3）定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數軸如圖所示,原點、正方向、單位長度叫數軸的三要素,二、數軸與有理數的關系,試試看：在數軸上表示：-5、-3.5、-1、3、 、,任何有理數都可以用數 軸上唯一的一個點來表示,試試眼力：下列圖形哪些是數軸是（ ）,【解】A缺方向，B

3、單位長度不統(tǒng)一，C缺原點。D 是數軸。 原點、正方向、單位長度是數軸的三要素，缺一不可。,D,注意！,數軸的畫法：,知識延伸：,(1)畫一條水平的直線；,(2)在直線上適當的選取一點為原點；,(3)通常規(guī)定直線上從原點向右為正方向，用箭頭表示出來(箭頭標在畫出部分的最右端)；,(4)根據需要選取適當的長度為單位長度，從原點向右、向左每隔一個單位長度取一點，依次標為1，2，3，；1，2，3，,畫數軸要注意以下三點： (1)三要素缺一不可； (2)數軸是一條直線，不要畫成線段或射線； (3)單位長度要一致。,活動,如何畫數軸,例1、下列各圖中，符合數軸定義的是 ( ),規(guī)律方法小結：,D,（1）數

4、軸是一條直線，可以向兩方無限延伸，畫出的部分兩端不要描點，以免畫成射線或線段；,（2）原點、正方向、單位長度是數軸的三要素，一般取向右為正方向，箭頭標在畫出部分的最右端。,2、數軸上的點與有理數之間的關系,正數可以用原點右邊的點表示，反過來原點右邊的點都表示正數；,所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，但數軸上的點并不都表示有理數。,如數軸上表示的點表示的數就不是有理數。,負數可以用原點左邊的點表示，反過來原點左邊的點都表示負數。,0用原點表示，反過來原點表示0。,例2、在數軸上畫出表示下列各數的點,解：,分析：,先觀察以上數列中最大最小值，確定數值的范圍；,確定合適的單位長度，畫出數軸并標好

5、數值。,【例1】數軸上的各點A、B、C、D、E、分別表示什么數？,【解】A在原點左邊，離原點3個單位，表示-3， B在原點左邊，-1的左邊，離原點1.5個單位，表示-1.5， C 在原點右邊，1的右邊，離原點1.5個單位，表示1.5， D 在原點右邊，離原點3個單位，表示3， E 在原點右邊，離原點4個單位，表示4，,精練,1、由數軸上的點找數,【變式練習】1 如圖， 數軸上的點， ， 分別表示哪個有理數？,【解】點M表示_, 點P表示_, 點Q表示_,-3,-0.5,2.5,2、由數找點【例2】在數軸上表示下列各數：4、-5,、-2.5、0、0.5、,【解】A、B、C、D、E、F分別表示：4

6、，-5，- 2.5,0,0.5，,A,B,C,D,E,F,【變式訓練】1、 利用下圖的直線， 畫一條數軸， 把有理數， .， . 用數軸上的點表示出來,【解】第一步：定方向； 第二步：定原點； 第三步：確定單位長度； 第四步：由數找點。,0,1,2,3,4,-1,-2,2、畫一條數軸， 標出表示下列各數的點. -5， 5， -2， 2，,3、很大（?。┑臄档谋硎尽纠?】 畫一條數軸，并在數軸上表示：100，-150，200，-50，75，-125,【點評】表示很大（?。┑臄?，只需要把單位長度適當變大。,【變式練習】畫一條數軸，并在數軸上表示：1000，-750，-500，-300,400，25

7、0,4、數軸上兩點間的距離 【例4】 數軸上點A表示-3，在同一數軸上，點B表示5，則A、B之間的距離是_, 【解】A點在原點左邊3個單位，B點在原點右邊5個單位，所以,A、B相差8個單位，因此A、B間的距離為8. 【點評】兩點之間的距離是非負數。,A,B,8,【變式訓練】 點A表示3，在同一數軸上與點A相距5個單位的點表示的數是_；點A到原點的距離是_,+8和-2,3,今日收獲是什么？,小結,1、什么叫數軸？ 規(guī)定了原點、正方向和單位長度的一條直線叫數軸。 2、數軸有什么作用？ 數軸建立后，任意有理數就可以用數軸上點來表示。這樣數與形完美的結合。 3、怎樣畫數軸？ （1）畫直線，（2）定原點，（3）確定單位長度。,作業(yè)：P 13 1,2,B組1,請獨立完成奧,選做題：1、 畫圖表示一個點按如下條件運動后到達終點，并說出它表示什么數？從原點向右運動2個單位長度，再向左運動5個單位長度。,2、 數軸上表示整數的點稱為整點，某數軸的單位長度是1cm,若在這個數軸上隨意畫出一條長為2002cm的線段AB，則AB蓋住的整點有多少個？,3、一只蚱蜢在數軸上跳動，若蚱蜢第一步從P0向左跳1個單位