d第三章幾種常見的概率分布律.ppt

1、第三章,幾種常見的 概率分布律,一、離散型概率分布律 二項分布 泊松分布,本 章 內(nèi) 容,二、連續(xù)型概率分布律 正態(tài)分布,三、中心極限定理,第一節(jié) 二項分布（binomial distribution）,一、應(yīng)用二項分布概率函數(shù)的條件,隨機試驗的每次試驗有兩種不同的結(jié)果，它們互不相容，各自出現(xiàn)的概率恒定；獨立地將此隨機試驗重復(fù)n次，在n次試驗中，一種結(jié)果出現(xiàn)y次的概率可以通過二項分布概率函數(shù)計算出來。,其特點如下： (1)每次試驗結(jié)果，只能是兩個互斥的結(jié)果之一(A或非A)。 (2)每次試驗的條件不變。即每次試驗中，結(jié)果A發(fā)生的概率不變，均為。 (3)各次試驗獨立。即一次試驗出現(xiàn)什么樣的結(jié)果與前

2、面已出現(xiàn)的結(jié)果無關(guān)。,二、二項分布概率函數(shù)表達式：,n=試驗次數(shù)（或樣本含量） y=在n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù) =事件A發(fā)生的概率（每次試驗都是恒定的） 1-=事件A的對立事件發(fā)生的概率 p(y)=Y的概率函數(shù)=P(Y=y),例：3.1,從雌雄各半的100只動物中做一抽樣試驗。第一次從這100只動物中隨機抽取一只，記下性別后放回，再做第二次抽取。共做了10次抽樣，計算抽中3只和3只以下雄性動物的概率。,n=10 y=3，2，1，0 =1/2,解：,三、服從二項分布的隨機變量的特征數(shù),隨著樣本含量的增加，偏斜度和峭度趨向于0，二項分布逐漸接近于正態(tài)分布。,平均數(shù)： =n 方差： 2=n(1-)

3、,四、二項分布應(yīng)用實例,例：3.2,例：3.3,例：3.4,【例3.4】,用棕色正常毛(bbRR)的家兔和黑色短毛(BBrr)兔雜交，雜種F1為黑色正常毛長的家兔，F(xiàn)1雌、雄兔近親交配，問最少需要多少只F2代的家兔，才能以99%的概率至少得到一只棕色短毛兔？,解：,由題目知，在F2代家兔中棕色短毛兔出現(xiàn)的概率為1/16，非棕色短毛兔出現(xiàn)的概率為15/16。,假設(shè)最少需要n只F2代家兔，才能以99%的概率至少得到一個棕色短毛兔。,結(jié)論：,最少需要72只F2代家兔才能以99%的概率至少得到一只棕色短毛兔。,則在n只F2代家兔中至少出現(xiàn)一只棕色短毛兔的概率為0.99，那么在n只F2代家兔中出現(xiàn)0只棕

4、色短毛兔的概率為0.01。,n y=0 =1/16,第二節(jié) 泊松分布(Poisson distribution),一、符合泊松分布的條件,在二項分布中，當某事件出現(xiàn)的概率特別?。?），而樣本含量又很大（n）且n=時，二項分布就變成泊松分布。泊松分布實際上是二項分布的極限分布。,二、泊松分布的概率函數(shù),三、服從泊松分布的隨機變量的特征數(shù),平均數(shù)： =n 方差： 2=,四、泊松分布的應(yīng)用,Poisson分布是描述在一定空間（長度、面積和體積）或一定時間間隔內(nèi)點子散布狀況的理想化模型（主要用于描述在單位時間或空間中稀有事件的發(fā)生數(shù)）。,例如： 1. 放射性物質(zhì)在單位時間內(nèi)的放射次數(shù)； 2. 在單位容

5、積充分搖勻的水中的細菌數(shù)； 3. 野外單位空間中的某種昆蟲數(shù)等。,麥田內(nèi)平均每10m2有1株雜草，現(xiàn)在要問每100m2麥田中，有0株雜草，1株雜草，2株雜草，的概率是多少？,【例3.5】,解：,每100m2麥田中，平均雜草數(shù)為：,每100m2麥田中，有y株雜草的概率為：,第三節(jié) 另外幾種離散型概率分布,超幾何分布 負二項分布,第四節(jié) 正態(tài)分布 normal distribution,隨機變量數(shù)據(jù)大部分集中在平均數(shù)附近，在平均數(shù)兩側(cè)呈對稱分布，即兩頭少，中間多，兩側(cè)對稱，數(shù)據(jù)的這種分布規(guī)律稱為正態(tài)分布。 正態(tài)分布密度函數(shù)的圖 像，稱為正態(tài)曲線。,一、正態(tài)分布的密度函數(shù)和分布函數(shù),正態(tài)分布的密度函

6、數(shù),：總體平均數(shù) ：總體標準差,以N(, 2)表示平均數(shù)為，標準差為的正態(tài)分布。,正態(tài)分布由參數(shù)和確定。是位置參數(shù)，當不變時，越大，則曲線沿橫軸越向右移動；反之，越小，曲線沿橫軸越向左移動。是變異度參數(shù)，當不變時，越大，表示數(shù)據(jù)越分散，曲線越平坦；越小，表示數(shù)據(jù)越集中，曲線越陡峭。,以N(, 2)表示平均數(shù)為， 標準差為的正態(tài)分布。,2. 正態(tài)分布的累積分布函數(shù),二、標準正態(tài)分布,標準正態(tài)分布： =0，=1 時的正態(tài)分布稱為標準正態(tài)分布，以N(0, 1)表示標準正態(tài)分布(standard normal distribution)。,1. 概念,2. 標準正態(tài)分布的密度函數(shù),3. 標準正態(tài)分布的

7、累積分布函數(shù),（2）當u不論向哪個方向遠離0時，e的指數(shù)都 變成一個絕對值愈來愈大的負數(shù)，因此 (u)的值都減小。,4.標準正態(tài)分布特征,（1）在u=0時，(u)達到最大值0.399。,（3）曲線在縱坐標軸兩側(cè)對 稱，即(u)=(-u)。,（4）曲線在u= -1和u=1處 有兩個拐點。,（5）曲線和X坐標軸所夾的面積等于1。 （6）正態(tài)分布表查出的(u)的值表示隨機變量 U落入?yún)^(qū)間（-, u）的概率。 （7）累積分布函數(shù)圖形的特點是圍繞點 （0, 0.5）對稱。 （8）正態(tài)分布的偏斜度1=0 ，峭度2=0。,5. 一些重要值,正態(tài)分布概率密度曲線在-1+1的區(qū)間內(nèi)占總面積的68.27%，在-1

8、.960+1.960的區(qū)間內(nèi)占總面積的95%；在-2.576 +2.576的區(qū)間內(nèi)占總面積的99%。,三、正態(tài)分布表,1、正態(tài)分布表（附表2）：是根據(jù)標準正態(tài)分布累積分布函數(shù)編制的，全稱標準正態(tài)分布累積分布函數(shù)表，表中數(shù)值是由標準正態(tài)分布累積分布函數(shù)公式計算出來的。,2、正態(tài)分布表中數(shù)值的含義：表示隨機變量U的取值落在區(qū)間（，u）內(nèi)的概率。,3、正態(tài)分布表的作用：用它可以查出隨機變量落在任一區(qū)間內(nèi)的概率。,4、正態(tài)分布表的查法：,5、常用關(guān)系式, P(0Uu), P(Uu),=(u)-1/2 =1/2-(-u),=(-u) =1-(u),5、常用關(guān)系式, P(|U|u), P(|U|u),=2

9、(-u),=1-2(-u),5、常用關(guān)系式, P(u1Uu2),=( u2)-( u1),利用正態(tài)分布表，查u= - 0.82及u=1.15時的(u)的值。,【例3.7】,解：,查正態(tài)分布表知，u=-0.82時，(u)=0.20611。 u=1.15時，(u)=0.87493。,【例3.8】,服從標準正態(tài)分布的隨機變量U的值落在(0,1.21)間的概率是多少？,P(0Uu)=(u)-1/2=0.88686-0.5=0.38686,解：,【例3.9】,服從標準正態(tài)分布的隨機變量U的值落在1.96間的概率是多少？,解：,P(|U|u)=1-2(-u)=1-0.05000=0.95000,6、普通正

10、態(tài)分布的標準化,隨機變量Y服從N(,2)，計算Y落在特定區(qū)間內(nèi)的概率很困難，可以先把N(,2)轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布，再從正態(tài)分布表中查出相應(yīng)的概率，從而簡化計算。,u=(y -) / （此標準化實質(zhì)上是作了一個坐標軸的平移和尺度變換）, 普通正態(tài)分布標準化的原因, 標準化公式,已知高粱品種“三尺三”的株高Y服從正態(tài)分布N(156.2, 4.822)，求：Y164cm的概率；Y在152162cm間的概率。,【例3.10】,解：,1、正態(tài)分布的上側(cè)臨界值：正態(tài)曲線右側(cè)尾區(qū)面積下所對應(yīng)的u值u滿足 P（U u） u稱為的正態(tài)分布 上側(cè)臨界值。,2、正態(tài)分布的下側(cè)臨界值：正態(tài)曲線左側(cè)尾區(qū)面積下所對應(yīng)的u

11、值-u滿足 P（U -u） -u稱為的正態(tài)分布 下側(cè)臨界值。,四、正態(tài)分布的臨界值,3、正態(tài)分布的雙側(cè)臨界值：將正態(tài)曲線下面積平分到兩側(cè)尾區(qū)，則每一尾區(qū)的曲線下面積只有/ 2，滿足P（|U| u/ 2） 時的u/ 2稱為正態(tài)分布雙側(cè)臨界值。,利用正態(tài)分布上側(cè)臨界值表(附表3)可以查出某些的上、下側(cè)及雙側(cè)臨界值u、-u和u/2。,例 某地調(diào)查正常成年男子144人，其紅細胞數(shù)近似服從正態(tài)分布，獲得均數(shù) ，標準差 ，試估計該地成年男子紅細胞數(shù)的95% 參考值范圍。 解：紅細胞過多或過少均屬于異常，故此參考值范圍應(yīng)是雙側(cè)范圍。該指標近似呈正態(tài)分布，故可用正態(tài)分布法求95%參考值范圍的上下限如下： u=(x -) / 下限為： 上限為：,第五節(jié) 另外幾種連續(xù)型概率分布,指數(shù)分布 分布,若已