電工學(xué)簡明教程課件1.ppt

1、第 1 章 電路及其分析方法,第 1 章電路及其分析方法,1.2電路模型,1.3電壓和電流的參考方向,1.4電源有載工作、開路與短路,1.6電阻的串聯(lián)與并聯(lián),1.5基爾霍夫定律,1.11電路中電位的計算,1.9電壓源與電流源及其等效變換,1.7支路電流法,1.8疊加定理,1.10戴維寧定理,1.12電路的暫態(tài)分析,1.1電路的作用與組成部分,第 1 章電路及其分析方法,電路的基本概念及其分析方法是電工技術(shù)和電子技術(shù)的基礎(chǔ)。,本章首先討論電路的基本概念和基本定律，如電路模型、電壓和電流的參考方向、基爾霍夫定律、電源的工作狀態(tài)以及電路中電位的計算等。這些內(nèi)容是分析與計算電路的基礎(chǔ)。,然后介紹幾種常

2、用的電路分析方法，有支路電流法、疊加定理、電壓源模型與電流源模型的等效變換和戴維寧定理。,最后討論電路的暫態(tài)分析。介紹用經(jīng)典法和三要素法分析暫態(tài)過程。,1.1電路的作用與組成部分,電路是電流的通路，是為了某種需要由電工設(shè)備或電路元器件按一定方式組合而成的。,(1) 實現(xiàn)電能的傳輸、分配與轉(zhuǎn)換,(2)實現(xiàn)信號的傳遞與處理,1電路的作用,2電路的組成部分,電源：提供 電能的裝置,負(fù)載：取用 電能的裝置,中間環(huán)節(jié)：傳遞、分 配和控制電能的作用,直流電源: 提供能源,負(fù)載,信號源: 提供信息,2電路的組成部分,電源或信號源的電壓或電流稱為激勵，它推動電路工作；由激勵所產(chǎn)生的電壓和電流稱為響應(yīng)。,信號處

3、理： 放大、調(diào)諧、檢波等,1.2電路模型,實際的電路是由一些按需要起不同作用的元件或器件所組成，如發(fā)電機(jī)、變壓器、電動機(jī)、電池、電阻器等，它們的電磁性質(zhì)是很復(fù)雜的。,例如：一個白熾燈在有電流通過時,消耗電能 (電阻性),產(chǎn)生磁場 儲存磁場能量 (電感性),忽略 L,為了便于分析與計算實際電路，在一定條件下常忽略實際部件的次要因素而突出其主要電磁性質(zhì)，把它看成理想電路元件。,電源,負(fù)載,連接導(dǎo)線,電路實體,電路模型,1.2電路模型,用理想電路元件組成的電路，稱為實際電路的電路模型。,開關(guān),1.3電壓和電流的參考方向,對電路進(jìn)行分析計算時，不僅要算出電壓、電流、功率值的大小，還要確定這些量在電路中

4、的實際方向。,但是，在電路中各處電位的高低、電流的方向等很難事先判斷出來。因此電路中各處電壓、電流的實際方向也就不能確定。為此引入?yún)⒖挤较虻囊?guī)定。,習(xí)慣上規(guī)定,電壓的實際方向為：,由高電位端指向低電位端；,電流的實際方向為：,正電荷運(yùn)動的方向或負(fù)電荷運(yùn)動的反方向；,電動勢的實際方向為：,由低電位端指向高電位端。,1.3電壓和電流的參考方向,電壓、電流的參考方向：,當(dāng)電壓、電流參考方向與實際方向相同時，其值為正，反之則為負(fù)值。,例如：圖中若 I = 3 A，則表明電流的實 際方向與參 考方向相同 ；反之，若 I = 3 A，則表明電流的實際方與參考方向相反 。,在電路圖中所標(biāo)電壓、電流、電動勢的

5、方向，一般均為參考方向。,電流的參考方向用箭頭表示；電壓的參考方向除用極性“+”、“”外，還用雙下標(biāo)或箭頭表示。,任意假定。,歐姆定律：通過電阻的電流與電壓成正比。,表達(dá)式,U、I 參考方向相同,U = IR,U、I 參考方向相反,圖 B 中若 I = 2 A，R = 3 ，則 U = (2) 3 V = 6 V,電流的參考方向 與實際方向相反,圖 A,或,圖 B,I,+,電壓與電流參 考方向相反,1.4電源有載工作、開路與短路1.4.1電源有載工作,E,I,U,1電壓與電流,R0,R,a,b,c,d,電源的外特性曲線,當(dāng) R0 R 時， 則 U E,說明電源帶負(fù)載能力強(qiáng),+,_,+,_,U

6、= RI,或 U = E R0I,1.4.1電源有載工作,1.4.1電源有載工作,1電壓與電流,U = RI,U = E R0I,2功率與功率平衡,UI = EI R0I2,P = PE P,電源產(chǎn) 生功率,內(nèi)阻消 耗功率,電源輸 出功率,功率的單位：瓦特(W) 或千瓦(kW),電源產(chǎn) 生功率,=,負(fù)載取 用功率,+,內(nèi)阻消 耗功率,功率 平衡式,E,I,U,R0,R,a,b,c,d,+,_,+,_,1.4.1電源有載工作,3電源與負(fù)載的判別,根據(jù)電壓、電流的實際方向判別，若,U 和 I 的實際方向相反，則是電源，發(fā)出功率；,U 和 I 的實際方向相同，是負(fù)載，取用功率。,根據(jù)電壓、電流的參考

7、方向判別,P = UI 為負(fù)值，是電源，發(fā)出功率；,若電壓、電流的參考方向相同,P = UI 為正值，負(fù)載，取用功率。,1.4.1電源有載工作,3電源與負(fù)載的判別,例 1,已知：圖中 UAB = 3 V， I = 2 A,解 P = UI = (2) 3 W = 6 W,求：N 的功率，并說明它是電源還 是負(fù)載,因為此例中電壓、電流的參考方向相同,而 P 為負(fù)值，所以 N 發(fā)出功率，是電源。,想一想，若根據(jù)電壓電流 的實際方向應(yīng)如何分析？,1.4.1電源有載工作,4額定值與實際值,U,+,I,P,電源輸出的電流和功 率由負(fù)載的大小決定,額定值是為電氣設(shè)備在給定條件下正常運(yùn)行而規(guī)定的允許值。,電

8、氣設(shè)備不在額定 條件下運(yùn)行的危害：,不能充分利用設(shè)備的能力；,降低設(shè)備的使用壽命甚至損壞設(shè)備。,S1,S2,S3,1.4電源有載工作、開路與短路,1.4.2電源開路,電源開路時的特征,I = 0,U = U0 = E,P = 0,當(dāng)開關(guān)斷開時，電源則處于開路(空載)狀態(tài)。,1.4.3電源短路,U,IS,U = 0,I = IS = E/R0,P = 0,PE = P = R0IS2,E,R0,R,b,c,d,+,_,電源短路時的特征,a,當(dāng)電源兩端由于某種原因連在一起時，電源則被短路。,為防止事故發(fā)生，需在電路中接入熔斷器或自動斷路器，用以保護(hù)電路。,U = 0,I 視電路而定,1.4電源有載

9、工作、開路與短路,1.4.3電源短路,由于某種需要將電路的某一段短路，稱為短接。,U,I,E,R0,R,+,_,R1,1.5基爾霍夫定律,結(jié)點電路中三條或三條 以上支路連接的點,支路 電路中的每一分支,回路由一條或多條支路 組成的閉合路徑,如 acb ab adb,如 abca adba adbca,如 a,b,1.5.1基爾霍夫電流定律(KCL),(直流電路中), I = 0, i = 0,(對任意波形的電流),在任一瞬間，流向某一結(jié)點電流的代數(shù)和等于零。,基爾霍夫電流定律是用來確定連接在同一結(jié)點上的各支路電流之間的關(guān)系。,根據(jù)電流連續(xù)性原理，電荷在任何一點均不能堆積(包括結(jié)點)。故有,數(shù)學(xué)

10、表達(dá)式為,1.5.1基爾霍夫電流定律(KCL),若以流向結(jié)點的電流為負(fù)，背向結(jié)點的電流為正，則根據(jù)KCL，結(jié)點 a 可以寫出,I1 I2+ I3 + I4 = 0,例 上圖中若 I1= 9 A， I2 = 2 A，I4 = 8 A，求 I3 。,9 ( 2)+ I3 + 8 = 0,解,把已知數(shù)據(jù)代入結(jié)點 a 的 KCL 方程式，有,式中的正負(fù)號由KCL根據(jù)電流方向確定,由電流的參考方向與實際方向是否相同確定,I3 電流為負(fù)值，是由于電流參考方向與實際方向相反所致。,I3 = 19 A,IA,IB,IAB,IBC,ICA,KCL 推廣應(yīng)用,即 I = 0,IC,IA + IB + IC = 0

11、,可見，在任一瞬間通過任一封閉面的電流的代數(shù)和也恒等于零。,A,B,C,對 A、B、C 三個結(jié)點應(yīng)用 KCL 可列出：,IA = IAB ICA,IB = IBC IAB,IC = ICA IBC,上列三式相加，便得,1.5.2基爾霍夫電壓定律(KVL),基爾霍夫電壓定律用來確定回路中各段電壓之間的關(guān)系。,由于電路中任意一點的瞬時電位具有單值性，故有,在任一瞬間，沿任一回路循行方向，回路中各段電壓的代數(shù)和恒等于零。,即 U = 0,或 E = U = RI,1.5.2基爾霍夫電壓定律(KVL),I2,左圖中，各電壓參考方向均已標(biāo)出，沿虛線所示循行方向，列出回路 c b d a c KVL 方程

12、式。,U1 U2 + U4 U3 = 0,上式也可改寫為U4 U3 = E2 E1,根據(jù)電壓參考方向，回路 c b d a c KVL方程式，為,+,_,R1,E1,+,_,E2,R2,U2,I1,U1,c,a,d,b,+,_,U3,+,U4,_,即 U = 0,即 U = E,或I2 R2 I1R1 = E2 E1,即 IR = E,KVL 推廣應(yīng)用于假想的閉合回路,E IR U = 0,U = E IR,或,根據(jù) KVL 可列出,根據(jù) U = 0,UAB = UA UB,UA UB UAB = 0,U1 + U2 U3 U4 + U5 = 0,例 1圖中若 U1= 2 V，U2 = 8 V

13、，U3 = 5 V，U5 = 3 V，R4 = 2 ，求電阻 R4 兩端的電壓及流過它的電流。,解設(shè)電阻 R4 兩端電壓的極性及流過它的電流 I 的參考方向如圖所示。,(2) + 8 5 U4+ (3) = 0,U4 = 2 V,I = 1 A,沿順時針方向列寫回路 的 KVL 方程式，有,代入數(shù)據(jù)，有,U4 = IR4,1.6電阻的串聯(lián)與并聯(lián)1.6.1電阻的串聯(lián),1.6.1電阻的串聯(lián),電路中兩個或更多個電阻一個接一個地順序相連，并且在這些電阻中通過同一電流，則這樣的連接方法稱為電阻的串聯(lián)。,分壓公式,等效電阻,R = R1 + R2,1.6.2電阻的并聯(lián),分流公式,電路中兩個或更多個電阻連接

14、在兩個公共的結(jié)點之間，則這樣的連接法稱為電阻的并聯(lián)。在各個并聯(lián)支路(電阻)上受到同一電壓。,等效電阻,例 1,圖示為變阻器調(diào)節(jié)負(fù)載電阻 RL 兩端電壓的分壓電路。 RL = 50 ，U = 220 V 。中間環(huán)節(jié)是變阻器，其規(guī)格是 100 、3 A。今把它平分為四段，在圖上用 a, b, c, d, e 點標(biāo)出。求滑動點分別在 a, c, d, e 時，負(fù)載和變阻器各段所通過的電流及負(fù)載電壓，并就流過變阻器的電流與其額定電流比較說明使用時的安全問題。,解,UL = 0,IL = 0,(1)在 a 點：,解,(2)在 c 點：,等效電阻 R 為 Rca 與 RL 并聯(lián)， 再與 Rec 串聯(lián)，即,

15、UL = RLIL = 50 1.47 V = 73.5 V,注意，這時滑動觸點雖在變阻器的中點，但是輸出電壓不等于電源電壓的一半，而是 73.5 V。,RL,UL,U,+,a,b,c,d,e,+,解,(3)在 d 點：,注意：因 Ied= 4A 3A，ed 段有被燒毀的可能。,解,(4)在 e 點：,1.7支路電流法,支路電流法是以支路電流(電壓)為求解對象，直接應(yīng)用 KCL 和 KVL 列出所需方程組，而后解出各支路電流(電壓)。它是計算復(fù)雜電路最基本的方法。,凡不能用電阻串并聯(lián)等效化簡的電路，稱為復(fù)雜電路。,支路電流法求解電路的步驟,A,1確定支路數(shù) b ，假定各支路電流的參考方向；,2

16、應(yīng)用 KCL 對結(jié)點 A 列方程,I1 + I2 I3 = 0,對于有 n 個結(jié)點的電路，只能列出 (n 1) 個獨立的KCL 方程式。,1確定支路數(shù) b ，假定各支路電流的參考方向；,1.7支路電流法,2應(yīng)用 KCL 對結(jié)點 A 列方程,I1 + I2 I3 = 0,對于有 n 個結(jié)點的電路，只能列出 (n 1) 個獨立的 KCL 方程式。,3應(yīng)用 KVL 列出余下的 b (n 1) 方程；,4解方程組，求解出各支路電流。,支路電流法求解電路的步驟,A,E1 E2 = I1 R1 I2 R2,E2 = I2 R2 + I3 R3,1.8疊加定理,在多個電源共同作用的線性電路中，某一支路的電壓

17、(電流)等于每個電源單獨作用， 在該支路上所產(chǎn)生的電壓(電流)的代數(shù)和。,=,+,I = I + I,當(dāng)電壓源不作用時應(yīng)視其短路，而電流源不作用時則應(yīng)視其開路。,計算功率時不能應(yīng)用疊加定理。,注意,例 1,用疊加定理計算下圖中的各個電流 。其中 E1 = 140 VE2 = 90 V R1 = 20 R2 = 5 R3 = 6 ,解把原圖拆分成由 E1 和 E2 單獨作用兩個電路。,所以,例 2,求圖示電路中 5 電阻的電壓 U 及功率 P。,解先計算 20 V 電壓源單獨作用在 5 電阻上所產(chǎn)生的電壓 U ,電流源不作用 應(yīng)相當(dāng)于開路,例 2求圖示電路中 5 電阻的電壓 U 及功率 P。,解

18、再計算 10 A 電流源單獨作用在 5 電阻上所產(chǎn)生的電壓 U,電壓源 不作用 應(yīng)相當(dāng) 于短路,例 2求圖示電路中 5 電阻的電壓 U 及功率 P。,解根據(jù)疊加定理，20 V 電壓源和 5 A 電流源作用在 5 電阻上所產(chǎn)生的電壓 U 等于,U = U + U = (5 37.5) V = 32.5 V,5 電阻的功率為,若用疊加定理計算功率將有,用疊加定理計算功率是錯誤的。想一想，為什么？,1.9 電壓源與電流源及其等效變換1.9.1電壓源,外特性曲線,U0 = E,Is =,一個電源可以用兩種模型來表示。用電壓的形式表示稱為電壓源，用電流的形式表示稱為電流源。,1.9.1電壓源,U = E

19、 R0 I,理想電壓源,電,壓,源,理想電壓 源電路,當(dāng) R0 = 0 時， U = E ，是一定值，則I 是任意的,由負(fù)載電阻和 U 確定，這樣的電源稱為理想電壓源或恒壓源。,1.9.2電流源,外特性曲線,U0 = IS R0,IS,理 想 電 流 源,電,流,源,將式 U = E R0 I 兩邊邊同除以 R0，則得,當(dāng) R0 = 時，I 恒等于 IS 是一定值，而其兩端電壓 U 是任意的，由負(fù)載電阻和 IS 確定，這樣的電源稱為理想電流源或恒流源。,理想 電流 源電 路,1.9.3電源模型的等效變換,電壓源的外特性和電流源的外特性是相同的。 因此兩種模型相互間可以等效變換。,E= IS R

20、0,內(nèi)阻改并聯(lián),內(nèi)阻改串聯(lián),1.9.3電源模型的等效變換,E = IS R0,內(nèi)阻改并聯(lián),內(nèi)阻改串聯(lián),電壓源與電流源模型的等效變換關(guān)系僅對外電路而言，至于電源內(nèi)部則是不相等的。,注意,例 11.1.9 用電源等效變換方法求圖示電路中 I3。,解,1.10戴維寧定理,無源二端網(wǎng)絡(luò) N,對于 R，有源二端網(wǎng)絡(luò) N 相當(dāng)一個電源故它可以用電源模型來等效代替。,用電壓源模型(電動勢與電阻串聯(lián)的電路)等效代替稱為戴維寧定理。,二端網(wǎng)絡(luò)是指具有兩個出線端部分的電路，若網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含電源，則稱為無源二端網(wǎng)絡(luò)；若網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部含有電源，則稱為有源二端網(wǎng)絡(luò)；,有源二端網(wǎng)絡(luò) N,任意線性有源二端網(wǎng)絡(luò) N，可以用一個恒壓源

21、與電阻串聯(lián)的支路等效代替。其中恒壓源的電動勢等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，串聯(lián)電阻等于有源二端網(wǎng)絡(luò)所有獨立源都不作用時由端鈕看進(jìn)去的等效電阻。,1.10戴維寧定理,1.10戴維寧定理,除去獨立源： 恒壓源短路 恒流源開路,其中 E 為有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓,R0 為有源二端網(wǎng)絡(luò)所有電源都不作用，從 a 、b 兩點看進(jìn)去的等效電阻。,例 1用戴維寧定理求圖示電路中電流 I3。其中 E1 = 140 V，E2 = 90 V，R1 = 20 ，R2 = 5 ，R3 = 6 。,解上圖可以化為右圖所示的等效電路。,等效電源的電動勢 E可由圖 a 求得：,于是E = U0 = E1 R1I = (140

22、20 2) V = 100 V,或E = U0 = E2 + R2I = (90 + 5 2) V = 100 V,等效電源的內(nèi)阻 R0 可由圖(b)求得,則,1.11電路中電位的計算,電路中某一點的電位是指由這一點到參考點的電壓,電路的參考點可以任意選取,通常認(rèn)為參考點的電位為零,Va = E1,Vc = E2,Vb = I3 R3,若以 d 為參考點，則：,+E1, E2,簡 化 電 路,+,_,R1,E1,+,_,E2,R2,R3,I3,a,b,c,d,例1 電路如圖所示,分別以 A、B 為參考點計算C 和 D 點的電位及 C 和 D 兩點之間的電壓。,2 ,10 V,+,5 V,+,3

23、 ,B,C,D,解 以 A 為參考點,I,I =,A = 3 A,VC = 33 V = 9 V,VD = 32 V = 6 V,以 B 為參考點,VD = 5 V,VC = 10 V,小結(jié)：,電路中某一點的電位等于該點到參考點的電壓；,電路中各點的電位隨參考點選的不同而改變， 但是任意兩點間的電壓不變。,VCD = VC VD = 15 V,A,1.12電路的暫態(tài)分析,1.12.1電阻元件、電感元件和電容元件,1.12.2儲能元件和換路定則,1.12.3RC 電路的暫態(tài)分析,1.12.4RL 電路的暫態(tài)分析,1.12電路的暫態(tài)分析,前面討論的是電阻性電路，當(dāng)接通電源或斷開電源時電路立即進(jìn)入穩(wěn)

24、定狀態(tài)(穩(wěn)態(tài))。所謂穩(wěn)態(tài)是指電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)一定時，電路中電壓、電流不變。,但是，當(dāng)電路中含有儲能元件(電感或電容)時，由于物質(zhì)所具有的能量不能躍變，所以在發(fā)生換路時(指電路接通、斷開或結(jié)構(gòu)和參數(shù)發(fā)生變化)，電路從一個穩(wěn)定狀態(tài)變化到另一個穩(wěn)定狀態(tài)一般需要經(jīng)過過渡狀態(tài)才能到達(dá)。由于過渡狀態(tài)所經(jīng)歷的時間往往很短，故又稱暫態(tài)過程。,本節(jié)先討論 R、L、C 的特征和暫態(tài)過程產(chǎn)生的原因，而后討論暫態(tài)過程中電壓、電流隨時間變化的規(guī)律。,上式表明電阻將全部電能消耗掉，轉(zhuǎn)換成熱能。,1電阻元件,圖中參考電壓和電流方向一致，根據(jù)歐姆定律得出,u = Ri,電阻元件的參數(shù),電阻對電流有阻礙作用,將 u = Ri

25、兩邊同乘以 i ，并積分之，則得,R 是耗能元件,1.12.1電阻元件、電感元件和電容元件,i,(安)A,韋伯(Wb),亨利(H),N,電感,2電感元件,在圖示 u、i、e 假定參考方向的前提下，當(dāng)通過線圈的磁通或 i 發(fā)生變化時，線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢為,L 稱為電感或自感。線圈的匝數(shù)越多，其電感越大；線圈單位電流中產(chǎn)生的磁通越大，電感也越大。,電壓電流關(guān)系,根據(jù) KVL 可寫出u + eL = 0,或,在直流穩(wěn)態(tài)時，電感相當(dāng)于短路。,瞬時功率,p 0，L 把電能轉(zhuǎn)換為磁場能，吸收功率。,p 0，L 把磁場能轉(zhuǎn)換為電能，放出功率。,儲存的磁場能,L 是儲能元件,(伏)V,庫侖(C),法拉(F)

26、,3電容元件,電容元件的參數(shù),C,1 F = 106 F1 pF = 1012 F,當(dāng)通過電容的電荷量或電壓發(fā)生變化時，則在電容中引起電流,在直流穩(wěn)態(tài)時， I = 0 ，電容隔直流。,儲存的電場能,C 是儲能元件,1.12.2儲能元件和換路定則,電路中含有儲能元件(電感或電容)，在換路瞬間儲能元件的能量不能躍變，即,換路引起電路工作狀態(tài)變化的各種因素。如： 電路接通、斷開或結(jié)構(gòu)和參數(shù)發(fā)生變化等。,電感元件的儲能不能躍變,電容元件的儲能不能躍變,iL(0+) = iL(0),uC(0+) = uC(0),設(shè) t = 0 為換路瞬間，而以 t = 0 表示換路前的終了瞬間，t = 0+ 表示換路后

27、的初始瞬間。,換路定則用公式表示為：,否則將使功率達(dá)到無窮大,例 1,確定電路中各電流與電壓的初始值。設(shè)開關(guān) S 閉合前 L 元件和 C 元件均未儲能。,解由 t = 0 的電路 uC(0) = 0 iL(0) = 0,因此uC(0+) = 0 iL(0+) = 0,在 t = 0+ 的電路中 電容元件短路， 電感元件開路， 求出各初始值,uL(0+) = R2iC(0+) = 4 1 V = 4 V,1.12.3RC 電路的暫態(tài)分析,1零狀態(tài)響應(yīng),所謂 RC 電路的零狀態(tài)，是指換路前電容元件未儲有能量，即 uC(0) = 0。,在此條件下，由電源激勵所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)，稱為零狀態(tài)響應(yīng)。,2零

28、輸入響應(yīng),所謂 RC 電路的零輸入，是指無電源激勵，輸入信號為零。在此條件下，由電容元件的初始狀態(tài) uC(0+) 所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)，稱為零輸入響應(yīng)。,3全響應(yīng),所謂 RC 電路的全響應(yīng)，是指電源激勵和電容元件的初始狀態(tài) uC(0+) 均不為零時電路的響應(yīng)，也就是零狀態(tài)響應(yīng)與零輸入響應(yīng)兩者的疊加。,在 t = 0 時將開關(guān) S 合到 1 的位置,根據(jù) KVL， t 0 時電路的微分方程為,設(shè)：S 在 2 位置時 C 已放電完畢,1零狀態(tài)響應(yīng),上式的通解有兩個部分，特解和補(bǔ)函數(shù),特解取電路的穩(wěn)態(tài)值，即,補(bǔ)函數(shù)是齊次微分方程,的通解，其形式為,代入上式，得特征方程,其根為,通解,由于換路前電容元件

29、未儲能，即 uC(0+) = 0 ，則 A = U， 于是得 uC 零狀態(tài)響應(yīng)表達(dá)式,時間常數(shù) , 物理意義當(dāng) t = 時,令:,單位: s,時間常數(shù) 決定電路 暫態(tài)過程變化的快慢,uC = U(1 e 1) = U(1 0.368) = 0.632U,所以時間常數(shù) 等于電壓 uC 增長到穩(wěn)態(tài)值 U 的 63.2% 所需的時間。,2零輸入響應(yīng),代入上式得,換路前電路已處于穩(wěn)態(tài),t = 0 時開關(guān) S 1，電容 C 經(jīng)電阻 R 放電,列 KVL方程,實質(zhì)：RC 電路的放電過程,特征方程RCp + 1 = 0,由初始值確定積分常數(shù) A,uC(0+) = uC(0) = U uC() = 0則 A

30、= U,零輸入響應(yīng)表達(dá)式,t0,時間常數(shù) = RC,當(dāng) t = 時， uC = 36.8% U,電容電壓 uC 從初始值按指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的快慢由 RC 決定。, 越大，曲線變化越慢，uC 達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時間越長。,設(shè) 1 2 3,暫態(tài)時間,理論上認(rèn)為 t 、uC 0 電路達(dá)穩(wěn)態(tài),工程上認(rèn)為 t = (3 5)、uC 0 電容放電基本結(jié)束。,隨時間而衰減,當(dāng) t = 5 時，過渡過程基本結(jié)束，uC 達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。,3全響應(yīng),1uC 的變化規(guī)律,全響應(yīng)：電源激勵、儲能元件的初始能量均不為零時，電路中的響應(yīng)。,根據(jù)疊加定理 全響應(yīng) = 零輸入響應(yīng) + 零狀態(tài)響應(yīng),t0,穩(wěn)態(tài)分量,零輸入響應(yīng),零狀

31、態(tài)響應(yīng),結(jié)論 2： 全響應(yīng) = 穩(wěn)態(tài)分量 +暫態(tài)分量,全響應(yīng),結(jié)論 1： 全響應(yīng) = 零輸入響應(yīng) + 零狀態(tài)響應(yīng),穩(wěn)態(tài)值,初始值,t0,t0,在直流電源激勵的情況下，一階線性電路微分方程解的通用表達(dá)式：,式中，,f(t) 一階電路中任一電壓、電流函數(shù)；,f(0+) 初始值；,f() 穩(wěn)態(tài)值；, 時間常數(shù)。,(三要素),利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為三要素法。一階電路都可以應(yīng)用三要素法求解，在求得 f(0+)、 f() 和 的基礎(chǔ)上，可直接寫出電路的響應(yīng)(電壓或電流)。,一階電路暫態(tài)過程的求解方法,一階電路,僅含一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電路, 且由一階微分方程描述，稱為一階

32、線性電路。,求解方法,1經(jīng)典法：根據(jù)激勵(電源電壓或電流)，通過求解電路的微分方程得出電路的響應(yīng)(電壓和電流) 。,2 三要素法,三要素法求解暫態(tài)過程的要點,(1)求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)；,(3)畫出暫態(tài)電路電壓、電流隨時間變化的曲線。,(2)將求得的三要素結(jié)果代入暫態(tài)過程通用表達(dá)式；,求換路后電路中的電壓和電流，其中電容 C 視為開路, 電感 L 視為短路，即求解直流電阻性電路中的電壓和電流。,(1)穩(wěn)態(tài)值 f() 的計算,響應(yīng)中“三要素”的確定,例：,(2) 初始值 f(0+) 的計算,1) 由 t = 0 電路求 uC(0)、iL(0 ),3) 由 t = 0+ 時的電路，求所需其他

33、各量的 u(0+) 或 i(0+),注意：,在換路瞬間 t = (0+) 的等效電路中,(1) 若 uC(0) = U0 0，電容元件用恒壓源代替，其值等于 U0 ；若 uC(0) = 0 ，電容元件視為短路。,(2) 若 iL(0) = I0 0 電感元件用恒流源代替，其值等于 I0；若 iL(0) = 0 ，電感元件視為開路。,若不畫 t = (0+) 的等效電路，則在所列 t = 0+ 時的方程中應(yīng)有 uC = uC(0+)、iL = iL (0+)。,(3) 時間常數(shù) 的計算,對于一階 RC 電路,對于一階 RL 電路,注意：,1) 對于簡單的一階電路 ，R0 = R ;,2) 對于較復(fù)雜的一階電路， R0 為換路后的電路除去電源和儲能元件后，在儲能元件兩端所求得的無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。,R0 的計算類似于應(yīng)用戴維寧定理解題時計算電路等效電阻的方法。即從儲能元件兩端看進(jìn)去的等效電阻，如圖所