1.2充分條件與必要條件2.ppt

1、1.2充分條件與必要條件,1充分條件與必要條件,充分,必要,充分,必要,pq,2.充要條件 (1)如果既有 ，又有 ，就記作pq，p是q的充分必要條件，簡稱 條件 (2)概括地說：如果 ，那么p與q互為充要條件 (3)充要條件的證明：證明充要條件應(yīng)從兩個方面證明，一是 ，二是 ,pq,qp,充要,pq,充分性,必要性,3、充分性與必要性,充分不必要條件,必要不充分條件,必要不充分條件,充分不必要條件,充分必要條件,充分必要條件,既不充分也不必要條件,既不充分也不必要條件,1(2011大綱全國卷，3)下面四個條件中，使ab成立的充分而不必要的條件是() Aab1Bab1 Ca2b2 Da3b3,

2、解析：A項：若ab1，則必有ab，反之，當(dāng)a2，b1時，滿足ab，但不能推出ab1，故ab1是ab成立的充分而不必要條件；B項：當(dāng)ab1時，滿足ab1，反之，由ab1不能推出ab；C項：當(dāng)a2，b1時，滿足a2b2，但ab不成立；D項：ab是a3b3的充要條件，綜上所述答案選A. 答案：A,2(2011湖南卷，3)“x1”是“|x|1”的() A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分又不必要條件 解析：當(dāng)x1時，|x|1，即x1|x|1，所以“x1”是“|x|1”的充分條件，排除B，D；當(dāng)|x|1時，則x1或x1/ x1，所以“x1”不是“|x|1”的必要條件，故選A.

3、答案：A,1.若A是B的充要條件，B是C和D的必要條件，E是D的充分條件，E是A的充要條件， 則E是B的條件， C是A的條件， A是D的條件， D是C的條件。,A B,C D,E,E B,C A,A D,C D,充要條件,充分,充要條件,必要,2 如圖所示，在下列電路圖中閉合開關(guān)A是燈泡B亮的什么條件？,（）開關(guān)A閉合是燈泡B亮的 條件； （）開關(guān)A閉合是燈泡B亮的條件； （）開關(guān)A閉合是燈泡B亮的條件； （）開關(guān)A閉合是燈泡B亮的條件,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,3.若“xA”是“xB”的充分條件，但不是必要條件，則A與B的關(guān)系是( ) （A）A B （B）B A （C）

4、A=B （D）A B且B A 【解析】選A.xA xB, xB xA, A是B的真子集.,是否存在實數(shù)p，使q：“4xp0”的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍,1.已知p：x28x200，q：x22x1a20.若p是q的充分不必要條件，求正實數(shù)a的取值范圍 解析：p：由x28x200得 (x10)(x2)0 即x10 設(shè)px|x10 q：由x22x1a20得 x(1a)x(1a)0 當(dāng)a0時，q：x|x1a,當(dāng)a0，q：x22x1(x1)20 q：x|x1 pq成立 綜上，a的取值范圍3a3.,2. 已知,且 的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍。,(2011陜西卷，12)設(shè)nN，一元二次

5、方程x24xn0有整數(shù)根的充要條件是n_.,答案：3或4,解答本題首先應(yīng)分清條件和結(jié)論，再證明充分性和必要性,1.試證：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac0.,所以方程ax2bxc0有兩個相異實根，且兩根異號 即方程ax2bxc0有一正根和一負(fù)根,1充分條件：“若p則q”為真命題，即pq，則p是q的充分條件 2必要條件：“若q則p”為真命題，即qp，則p是q的必要條件 3充要條件：如果既有pq，又有qp，即pq，則p是q的充分必要條件，簡稱充要條件，同時q也是p的充要條件，即p與q互為充要條件,1定義法：判斷B是A的什么條件，實際上就是判斷BA或AB是否成立，只要把題目

6、中所給條件按邏輯關(guān)系畫出箭頭示意圖，再利用定義即可判斷 2轉(zhuǎn)換法：當(dāng)所給命題的充要條件不易判定時，可對命題進行等價轉(zhuǎn)換，例如改用其逆否命題進行判斷 3集合法：對命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系進行判斷有困難時，有時可以從集合的角度來考慮，記p、q對應(yīng)的集合分別為A、B，則：,1定義法：分別證明充分性和必要性兩個方面在解題時要避免把充分性當(dāng)必要性來證明的錯誤，這就需要先分清條件與結(jié)論，若從條件推出結(jié)論，就是充分性；若從結(jié)論推出條件，就是必要性 2等價法：就是從條件(或結(jié)論)開始，逐步推出結(jié)論(或條件)，但要注意每步都是等價的，即反過來也能推出,注意證明“充要條件”一般應(yīng)分兩個步驟，即分別證明“充分性”與“必要性”，但千萬要注意“誰”是“誰”的充分條件，“誰”是“誰”的必要條件盡管證明充要條件問題中前者可以是后者的充分條件，也